函数的性质专题训练

函数的性质专题训练

1、定义在R上的奇函数f(x)，周期为6，那么方程f(x)0在区间[6,6]上的根的个数可能是 A.0 B.1 C.3 D.5 2、f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数至少是( )

A．1 B．4 C．3 D．2

3、已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x1),那么f(2013)

A.0 B.2 C. 2 D.2 4、已知f(x)2x1，那么f(6)f(4)f(2)f(0)f(2)f(4)f(6)f(8) x1A.14 B.15 C. 16 D.16

5、已知f(x)的定义域为R，若f(x1)、f(x1)都为奇函数，则

A.f(x)为偶函数 B.f(x)为奇函数 C.f(x)=f(x2) D.f(x3)为奇函数

6、定义在R上的函数f(x)对任意的实数x都有f(x1)f(x1)，则下列结论一定成立的是

A.f(x)的周期为4 B. f(x)的周期为6 C. f(x)的图像关于直线x1对称 D. f(x)的图像关于点(1 , 0) 对称 7、定义在R上的函数f(x)满足:f(x)f(x),f(1x)f(1x)，当x[1, 1]

3) 时，f(x)x，则f(2013 A.1 B.0 C.1 D.2

8、定义在R上的函数f(x)对任意的实数x都有f(2x)f(2x)，并且f(x1)为 偶函数. 若

f(1)3，那么f(101)

A.1 B.2 C.3 D.4

9、已知f(x)(x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(3)等于( )

13A. B．1 C. D．2 223

10、若奇函数f(x)(x∈R)满足f(3)＝1，f(x＋3)＝f(x)＋f(3)，则f2 等于( )

11

A．0 B．1 C. D．－ 22

11、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )

A．f(－25)12、设fx为定义在R上的奇函数，满足fx2fx，当0x1时fxx，则

1

f7.5等于

A．0.5

B．0.5

C．1.5

D．1.5

（ ）

213、设fx是定义在R上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则f2与fa2a3

（aR）的大小关系是

（ ）

C．f2>fa2A．f222a3

2B．f2≥fa2a3

D．与a的取值无关

（ ）

14、若函数fx为奇函数，且当x0时，fxx1，则当x0时，有

2A．fx0 B．fx0 C．fxfx≤0 D．fx－fx0

A．a≤－3

B．a≥－3

2215、已知函数fxx2a1x2在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围是

C．a≤5

D．a≥3

（ ）

17、已知函数fxxaxbb1a,bR对任意实数x都有f1xf1x 成立，若当x1,1时，fx0恒成立,则b的取值范围是 A．1b0 B．b2C．b1或b2 D．不能确定 18、已知函数fxx2x3，那么

2（ ） （ ）

2

A．yfx在区间1,1上是增函数

B．yfx在区间,1上是增函数 C．yfx在区间1,1上是减函数

D．yfx在区间,1上是减函数

19、函数yfx在0,2上是增函数，函数yfx2是偶函数，则下列结论中正确的 是

A．f1ff

（ ）

5757B．ff1f22227575 C．fff1 D．ff1f

2222x20、设函数fx是R上的奇函数，且当x0时，fx23，则f2等于（ ）

A．1

B．

11 4C．1 D．11 421、设函数f(x)是R上的偶函数,且在0,上是减函数,且x1x20，x2x1,则

A.f(x1)f(x2) B.f(x1)f(x2) C.f(x1)f(x2) D.不能确定

xsinx,x023、已知函数f(x)x ，若f(2a2)f(a)，则实数a取值范围是

e1,x0A. (,1)(2,) B. (2,1) C. (1,2) D. (,2)(1,) 24、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意x都有xf(x1)(1x)f(x)，那么f(5)= 2A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：

24、设yfx是R上的减函数，则yf

x3的单调递减区间为

2

25、已知fx为偶函数，gx是奇函数，且fxgxxx2，则fx、gx 分别

2为 ; 26、定义在1,1上的奇函数fxxm，则常数m ，n 2xnx128、．已知函数f(x),当x,yR时，恒有f(xy)f(x)f(y).

(1)求证: f(x)是奇函数;(2)若f(3)a,试用a表示f(24).

xfxfy y1 ⑴求f1的值；⑵若f61，解不等式fx3f2．

x29、若f(x)是定义在0,上的增函数，且f

30．函数f(x)对于x>0有意义，且满足条件f(2)1,f(xy)f(x)f(y),f(x)是减函数。 （1）证明：f(1)0；

（2）若f(x)f(x3)2成立，求x的取值范围。

3

31、已知

12≤a≤1，若函数fxax2x1在区间[1，3]上的最大值为Ma，最小值为Na，令31，1]上的单调性，并求出ga的最小值 . 3gaMaNa．

（1）求ga的函数表达式；（2）判断函数ga在区间[

15.已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(mn)f(m)f(n),且当x0时,0f(x)1.(1)证明:f(0)1,且x0时,f(x)>1;(2)证明: f(x)在R上单调递减;

4