等腰三角形一
内容分析
等腰三角形从边和角两方面出发，阐述了它的特殊性．在理解等腰三角形的
性质和判定的基础上，能够熟练的进行边和角之间的计算及证明，本节课的内容相对基础．
知识结构
模块一：等腰三角形性质
知识精讲
等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”）．
（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线．
【例1】 等腰三角形底边长为7cm，它的周长不大于25cm，则它的腰长x的取值范围是
____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】
例题解析
1 / 15
【例2】 （1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则顶角的度数是_______； （2）等腰三角形一腰上的高于底边的夹角为50°，则顶角的度数是___________． 【难度】★ 【答案】 【解析】
【例3】 已知：AB=AC，AD=DE=BE，BD=BC，那么∠A的度数为________． 【难度】★ 【答案】 【解析】
【例4】 已知：在三角线ABC中，D是AC上一点，且AB=BC=CD，BE=DE，AD=AE，连
接DE，则∠C的度数为_________． 【难度】★ 【答案】 【解析】
【例5】 如果等腰三角形的两个角的度数的比为4:1，那么顶角为（
A．30°或120° 【难度】★ 【答案】 【解析】
【例6】 如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AD=BD，如果∠DBC=15°，那么∠A （
）
B．37.5°
C．60°
D．以上都不对
A
B．120°或20°
C．30°或20°
）
D．以上都不正确
E B
C
A
D B
C
E
A
D
A．75° 【难度】★★ 【答案】 【解析】
D
B
C
2 / 15 七年级春季班 【例7】 等腰三角形底边长为6厘米，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长的差为2
厘米，则它的腰长为（ A．4厘米 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例8】 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，那么△ABC的最大外角为（
A．160° 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例9】 在等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数最多有（重合的算一条）（
A．6个 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例10】 如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，
求∠DAE的度数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
B
D
E C
A
B．7个
C．8个
D．9个
）
B．140°
C．135°
）
）
C．4厘米或8厘米
D．不确定
B．8厘米
D．145°
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【例11】 如图，在△ABC中，AC=BC，CD为AB边上的中线，点E为BC边上的一点，
A
EF⊥AB，垂足为F，试说明∠ACD=∠BFE的理由． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例12】 如图，AB=AC，AD=CE，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明∠EAC=∠ACB的理由． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
B
3 4
1
A
2 C
E
D
B
E
F
C
D
【例13】 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，
DF=EF，说明AF⊥DE的理由． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例14】 等腰三角形的周长为30cm
（1） 若腰长为xcm，则x的取值范围是____________cm； （2） 若底边长为acm，则a的取值范围是____________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
4 / 15 A E
B D F C
七年级春季班 【例15】 如图，已知∠A=150，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM=_____________． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【例16】 如图，在△ABC中，AB=BC，M，N为BC边上两点，并且∠BAM=∠CAN，MN=AN，
则∠MAC的度数是____________． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【例17】 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=900，D为AB边中点，∠EDF=900，将∠EDF绕
D点旋转，它的两边分别交AC，BC(或它们的延长线)于E、F，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1)，易证：S△DEF+S△CEF=
1S△ABC，当∠EDF绕D点旋转到DE2和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
A E C
D
E
F B 图1
C
F B 图2
C
图3
A
D
D
F
A
B
5 / 15
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）．
【例18】 下列说法中，不正确的是（
）
模块二：等腰三角形的判定
知识精讲
例题解析
A． 如果三角形ABC是等腰三角形，那么∠B=∠C B． 如果△ABC中，∠B=∠A，那么△ABC是等腰三角形 C． 如果三角形的两条边相等，那么此三角形一定是等腰三角形 D． 有两个角相等的三角形是等腰三角形 【难度】★ 【答案】 【解析】
【例19】 （1）在△ABC中，如果AB=AC，∠B=52°，那么∠A=__________；
（2）在Rt△ABC中，如果∠B=45°，那么△ABC是___________三角形；
（3）在△ABC中，如果∠BCA=30°，∠ABC=50°，那么△ABC是________三角形 （按角分类）． 【难度】★ 【答案】 【解析】
【例20】 已知AC=BC，∠ACD=∠BCE，试说明△CDE是等腰三角形的理由． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
6 / 15 C
A
D E
B
七年级春季班 【例21】 如图：BD平分∠ABC，CD平分△ABC的一个外角，DE∥BC，
说明EF=BE-CF的理由． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例22】 如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，• 试说明△DBE是等腰三角形． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例23】 △ABC中，在（1）∠1=∠2；（2）AD⊥BC；（3）BD=CD；这三个条件中有两个
条件成立，能否得出AB=AC?证明所有的可能． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例24】 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的一点，且
BD=CE，∠DEF=∠B，说明△DEF是等腰三角形的理由． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
B
D
F
E
C
A
B
1 2 A
B
C E A F D
DBEAFCD
C
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【例25】 已知三角形三个内角度数如图所示，试画一条直线MN，将这个三角形分割成两个
等腰三角形． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例26】 （1）如图，在△ABC中，已知∠A=36°，∠ABC=72°，CD平分∠ACB，交边
AB于点D．图中那几个是的等腰三角形?为什么?
（2）在第（1）小题中，如果再作DE∥BC，交边AC于E，那么上图中还有哪几个三角形是等腰三角形?为什么?
【难度】★★ 【答案】 【解析】
A
120° 40°
120° 40°
20° 20°
D
B C
【例27】 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，G为EF的中点，
说明AG⊥EF的理由． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
B
F
G
C
A
E
D
8 / 15 七年级春季班 【例28】 如图，已知：D是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，DE∥AB，交BC于点E，
DF∥AC，交BC于点F，如果BC=12cm，求△DEF的周长． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例29】 把一张长为8厘米，宽4厘米的长方形的纸条，像如图所示的那样折叠，重合部
分是△BDE，求△ABE的周长，并简单说明理由． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【例30】 如图，在△ABC中，∠ACB=45°，∠ABC=60°，AD、CF分别是BC、AB边上的
高，且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD、CF于点M、N，试找出图中所有的等腰三角形，并简述理由． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
F
M A A
E
C,
D
B
E D
F
C
A
B C
P N
E
B
D
C
9 / 15
【习题1】 在△ABC中，已知AB=3，∠B=52°，如果AC=3，那么∠A=________． 【难度】★ 【答案】 【解析】
【习题2】 等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为
__________．
【难度】★ 【答案】 【解析】
【习题3】 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，且BD=BE，∠A=84°，
则∠DEC=___________． 【难度】★ 【答案】 【解析】
B
D
C
A
随堂检测
E
【习题4】 如图，△ABC中AB=AC，CD平分∠BCA，CE⊥AB于点E，∠DCE=51°，
则∠ACB=________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
B
C
D A E
10 / 15 七年级春季班 【习题5】 如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形
的是（ ）
A
36°
A 45°
B
B
C
C A 90°
B
A
C
B
C
B
A 108D
C
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【习题6】 （1）如果等腰三角形中有一个角为120°，另外两个角的度数为________；
（2）如果等腰三角形中有一个角为30°，另外两个角的度数为____________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【习题7】 （1）等腰三角形的两边长分别为6厘米和12厘米，它的周长为________；
（2）等腰三角形的两边长分别为8厘米和12厘米，它的周长为___________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【习题8】 如图，CE平分∠ACB，且CE⊥BD，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CBD的周
长为28，求BC的长． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
C
D
E
A
11 / 15 B
【习题9】 如图，已知：△ABC中∠C的平分线CD交AB于点D，DE∥BC于点E，若DE=3，
AE=4，求AC的长． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
B
C
D
E A
【习题10】 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠BAD=∠CAE，CE=BD．
说明：（1）△ADE也是等腰直角三角形；（2）BD⊥CE的理由．
【作业1】 等腰三角形周长为13㎝，其中一边长为3㎝，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A． 7cm 【难度】★ 【答案】 【解析】
B．3 cm
C．7 cm或3 cm D．5 cm
A G F
C
D
E
B
课后作业
12 / 15 七年级春季班 【作业2】 已知等腰三角形的周长为24㎝，其中一边长为7㎝，则与它相邻的另一边长
（ ）
A． 7 cm或10 cm
B．8.5 cm或7 cm D．10 cm或8.5 cm.
C．7 cm或10 cm或8.5 cm 【难度】★ 【答案】 【解析】
【作业3】 在△ABC中，AB=AC．
若∠A=50°，则∠B= ，∠C=_____ ；若∠B =45°，则∠A = ，∠C= ； 若∠C =60°，则∠A = ，∠B= ；若∠A =∠B，则∠A = ，∠C= ． 【难度】★ 【答案】 【解析】
【作业4】 等腰三角形中，AB的长是BC长2倍，三角形的周长是40，求AB的长． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【作业5】 已知下列语句：
①有一个角为300，腰长相等的两个等腰三角形全等．②有一个角为1100的腰长相等的两个等腰三角形全等．③腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等．④底角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．⑤一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等．⑥顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．⑦底和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等．其中不能判断两个等腰三角形全等的方法有（ ） A． 0个 【难度】★★ 【答案】 【解析】
B．1个 C．2个 D．3个
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【作业6】 如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BC=BD=BE，则图中等腰三角形共有
_________个．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【作业7】 如图，在△ABC中，AB=AC=CE，D是BC上一点，∠ABC =40°，E是AC上
一点，AE=DE．求∠EDC的度数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
B
E
C
A
D B E
D C A
【作业8】 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，
且MN∥BC，若AB=12，AC=18，求△AMN的周长． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【作业9】 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ABC的平分线交CD于点E，
交AC于点F，问△CEF是等腰三角形吗?请说明理由． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
A
F
E D
B
C
B M
O
N
C
A
14 / 15 七年级春季班 【作业10】 如图，在△ABC中， AB=AC，E在BA延长线上，AE=AF，求证：EF⊥BC． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
A
F E
B C
【作业11】 如图，已知：在△ABC中，AB>AC，BD是∠ABC的平分线且与∠ACB的角平
分线交于点D，作ED∥BC，问线段EF、BE、CF之间有怎样的数量关系?并说明理由． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
G
B
C
E
A F
D
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