陕西省西安交大阳光中学高中数学 第一章 余弦函数的性质学案 新人教版必修4

陕西省西安交大阳光中学高中数学 第一章 余弦函数的性质学案 新

人教版必修4

目标 1. 了解余弦函数图像和正弦函数之间的联系；2利用余弦函数图像理解余弦函数的性质； 余弦函数的简单应用. 重点 理解掌握并能熟练应用余弦函数的性质 二次备课 难点 理解掌握并能熟练应用余弦函数的性质 1 复习回顾余弦函数图像的特征，在上一节课中，我们已经学习了余弦函数的y＝sinx在R上图像，请同学们根据图像说出它有哪些性质？ 2研究函数的性质应从哪几个方面去研究？ 3. 学习过程 请学生一边看书，一边仔细观察余弦曲线的图像，并思考以下几个问题： ⑴余弦函数的定义域是什么？ ⑵余弦函数的值域是什么？ ⑶它的最值情况如何？ ⑷它的周期性？ ⑸它的单调性？ ⑹ƒ(x)＝0的解集是多少？ 归纳得出并填空 1 定义域：y=cosx的定义域为 2 值域：回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|cosx|≤1（有界性） 再看正弦函数图象验证上述结论，所以y＝cosx的值域为 3．最值：对于y＝cosx 当且仅当x＝ 时 ymax＝1 当且仅当x＝ 时 ymin＝－1 符号： 当 时 y＝cosx＞0 当 时 y＝cosx＜0 4．周期性：（观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； 2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现） 3这个规律由诱导公式cos(2k＋x)＝cosx也可以说明 结论：y＝cosx的最小正周期为2 5.奇偶性 cos(－x)＝cosx (x∈R) y＝cosx (x∈R)是偶函数 y o x 自 主 学 习

6．单调性 增区间为 ，其值从－1增至1； 减区间为 ，其值从1减至－1 问题生成记录： 1. 看书并填写下表： 函数 定义域 精 讲 互 动 值域 周期性 奇偶性 单调性 y=cosx函数性质 图像特点 向左、向右无限伸展 最高点,最低点 平移得到 关于y轴对称 在[2k 1,2k]↑ 1]↓ 在[2k,2k 达 标 训 练 1．填写课本32页练习于课本上 2.求满足cosx≥ 的x的集合 2作业 反思 板书 设计