现代商贸工业 Ｍｏｄｅｒｎ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｔｒａｄｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ ２０１３年第１６期 基于ＤＥＡ方法的投资基金业绩分析 欧阳炽 （四川大学商学院，四川成都６１００６４） 摘要：由于投资基金成绩评估中的传统方法的，这份文件作为数据包络分析（ＤＥＡ）要设立投资基金成绩评估模 型的工具。ＤＥＡ方法基于数学规划的思想，通过建立线性规划模型比较决策单元之间的相对效率，对决策单元进行评价。 采样１３开放式投资基金，将输出进行分析并与他们业务性能相比。调查不同业务效率的资金，并分析它们的原因。利用 分析评价结果帮助其提高和管理好资金的建议。 关键词：投资基金；业绩分析；数据包络分析（ＤＥＡ） 中图分类号：Ｆ２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－３１９８（２０１３）１６—０００６－０３ １ 引言 的实际操作成果进行评估，以便基金公司进一步的调整经 数据包络分析（Ｄａｔａ Ｅｎｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ）简称ＤＥＡ， 营方向和加强管理，为投资者提供基金选择的参考，为金融 是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新领域， 市场管理部门加强宏观监控提供定量参考依据。传统投资 它的第一个模型Ｃ０Ｒ由美国著名运筹学家、数学家和经济 基金业绩评估方法主要有：Ｔｒｅｙｎｏｒ业绩指数法、Ｓｈａｒｐｅ业 学家Ａ．Ｃｈａｒｎｅｓ（查恩斯），Ｗ．ＷＣｏｏｐｅｒ（库珀）和Ｅ．Ｒｈｏｄｅｓ 绩指数法以及Ｊｅｎｓｅｎ业绩指数法等，主要是借鉴于外国证 （若德斯）于１９７８年创建。ＤＥＡ使用数学规划模型评价具 券投资基金的业绩评价方法和理论。在现实证券市场中， 有多个输入和多个输出的“部门”或“单位”（决策单元，Ｄｅｅｉ— 市场信息是无法完全公开、公正、顺畅传播的，因此这三种 ｓｉｏｎ Ｍａｋｉｎｇ Ｕｎｉｔ，简记为ＤＭＵ）问的相对有效性（ＤＥＡ有 评估方法所依赖的市场有效状态难以达到，进而给他们的 效）。根据对各ＤＭｕ观察的数据判断ＤＭＵ是否为ＤＥＡ 直接应用带来一定困难。 有效，从而对决策单元之间进行比较。目前可采用的评价 传统的基金业绩分析方法在国内外广泛应用，但是都 方法有层次分析法、生产函数法、神经网络、多目标决策、模 存在着一些不足的共性。一是以有效市场假设为前提；二 糊数学综合评价法以及数据包络分析（Ｄａｔａ Ｅｎｖｅｌｏｐｍｅｎｔ 是基准市场组合在真实市场中难以定位，即基准基金组合 一Ａｎａｌｙｓｉｓ，简称ＤＥＡ）等方法。通过比较各个方法的特点，本 般是选取某个市场指数，但单一的市场指数并不一定包 文采用ＤＥＡ方法。与其他方法相比而言，ＤＥＡ方法处理多 含所评价基金中所以投资对象；三是现实市场中的无风险 输入特别是多输出问题的能力是具有绝对优势的，主要表 收益的选取没有确定的标准，因为完全无风险的投资是不 现在以下儿个方面：（１）输入和输出的数据可以为不同计量 存在的。中国的证券市场建立时间还不是很长，各种法律 单位的指标；（２）可以同时处理多种输入和输出指标；（３）不 法规及市场操作还没有完全成熟，没有一个权威的市场指 需预定指标问的关系和赋予主观权重；（４）改变了过去评价 数能代表市场组合。另外，中国的债券市场不是很发达，债 方法中将有效与非有效ＤＭＵ混为一谈的局面，估计出确实 券品种不是很发达，债券品种不多，因此对应期限的无风险 收益的选取就会有一定偏差。 有效的生产前沿面；（５）致力于每个ＤＭＵ优化而不是对整 ２．２数据包络分析法的特点 个集合的统计回归优化，不仅可以排序还可以提供具体的 ＤＥＡ是应用数学模型来评价单位或单元相对有效性的 改进建议。因此，它比其它的一些方法（包括采用统计的方 一法）优越，用途也更广泛。 种方法，尤其适用于那些具有多投入、多产出的复杂系 统，优势比较明显。具体表现在以下几个方面： 本文利用ＤＥＡ方法的结果，可以判断各决策单元的有 （１）ＤＥＡ不需要确定投入和产出之间的显式表达式，这 效性，并找出非有效单元的无效原因及其改进措施。采用 排除了很多主观的因素，减少了误差，具有较强的客观性。 传统方法评估基金业绩的关键问题是，如何选择一个合适 对于现实的复杂情况，某一形式的投入可能会涉及到多种 的市场组合来反映基金的风险选择。现实中真正的市场组 产出结果，投入和产出之间存在某种必然联系，但是却很难 合是很难获得的，因而只能寻求市场组合的“替代物”，通常 以显式表达式描述出来，很多的评价方法却要求人为地给 人们选择具有代表性的市场指数作为市场组合。本文简单 出这一表达式。 介绍近几年的国内设资证券基金业绩评价方法的基础上， （２）ＤＥＡ虽然从最有利于决策单元的角度进行评价，但 尝试运Ｊ＿｝ｊ＿数据包络分析方法（ＤＥＡ）对我国的投资基金业绩 足却是以决策单元的各投入产出指标权重为变量的，这避 进行坪价。 免了确定各指标在优先意义下的权重。 ２投资基金业绩及ＤＥＡ理论综述 （３）ＤＥＡ不仅能对每个决策单元相对效率进行综合评 ２．１投资基金业绩 价，而且可以得到很多复杂的管理信息，从而指导决策单元 所谓基金业 的评价主＿叟是对基金在过去一段时问内 输入输出指标的改进和修正，使评价更有现实意义。 作者简介：欧阳炽（１ ０ ） 女，湖南湘潭人，四川大学商学院硕士研究生，研究方向：技术经济及系统管理。 ６一 ＮＯ．１６，２Ｏ１ ３ 现代商贸工业 Ｍｏｄｅｒｎ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｔｒａｄｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ ３．２ 投资基金业绩数据来源及处理 ２０１３年第ｌ６期 （４）ＤＥＡ除了可以较好地处理多投人多产出的生产盈 利性系统，对于非盈利系统同样适用。对于生产盈利系统 根据ＤＥＡ的基本原理可以分析基金业绩的优劣，取１３ 而言，很多学者认为非参数ＤＥＡ方法相对于传统参数前沿 只不同的基金作为不同的决策单元，考虑每只基金的投入 进而评价基金的相对有 估计方法更接近所有样本点的外包络面，比回归分析更接 和产出状况，进行ＤＥＡ有效分析，近生产函数本身的含义，因此评价结果更可靠。而对于非 效性。本文选取了１３只近期较为热门的封闭式基金，目的 盈利系统，ＤＥＡ无疑是最有效地方法之一，因为非盈利系统 是考察１３只基金的经营效率差异及分析其中原因。根据 是典型的多产出系统。例如，对于公共服务部门的工作效 数据口径的统一性、可比性原则，同时考虑可得性，笔者选 益评价而言，由于不能简单地用利润来衡量，它们很难找到 用单位净资产Ｘｌ，基金资产总额Ｘ２作为系统的输入；基金 单位收益Ｙ２作为系统的输出，１３家只热门 个既能反映经济效益又能突出服务水平的指标，因此， 净值增长值ＹＩ，一建立二个投入两个产出的模型。 ＤＥＡ方法就成了对这类部门工作进行评价的有效方法。 封闭式基金作为决策单元，本文采用的数据均来自于中国财经网各基金的财务数 ＤＥＡ吸引了众多的应用者，也使其应用领域正在不断的扩 大。 据统计，收集了２００９年ｌ２月３１日，２００９年６月３０日，２００９ ３评价投资基金业绩的ＤＥＮ模型（ Ｒ）建立与求解 ３．１ ＤＥＡ模型建立 假设有ｎ家基金，即有ｎ个决策单元（ＤＭＵ），每个基金 年３月３１日的财务指标。财务输入指标数据如表１，财务 输出指标数据如表２。 表１财务输入原始数据 有ｒｒ１个投入变量和ｓ个产出变量。 和Ｙ 分别为第ｊ家 基金的投人量和产出量，即Ｘｊ＝（ｘｌｉ， ２ｊ，…， ｍｊ）。ｒ，Ｙｊ＝ （Ｙｌｊ，ｙ２ｊ，…，ｙ ） ，其中Ｘ 表示第ｊ家基金对第ｉ个投入变 量的投人量，ｙ 表示第ｊ家基金对第ｒ个产出变量的产出量 （ｊ＝１，２，…，ｎ；ｉ一１，２，…，ｍ；ｒ一１，２，…，ｓ），且要求Ｘ；＞０， Ｙｊ＞Ｏ对任何的ｊ＝１，２，…，ｎ成立。设向量＂，７－－＇（ １，ｖ２，…， ｖ ） 和ｕ一（Ｕ１，Ｕ２，…，ｕ ） 分别表示投入和产出变量的 权重向量，则第ｊ家基金的效率评价指数为： Ｅｊ： １，２，…，ｎ 表中每项指标下的三项分别是该指标２００９年ｌ２月３１ 日，２００９年６月３０日，２００９年３月３１日的财务指标，以后 各表中的数据含义与此相同。 对应基金ｊ，则业绩评价的ＤＥＡ模型（Ｃ０Ｒ模型）为： ｕＴＹ ｍ ｆ ≤ Ｌ 表２财务输出原始指标 ｕ≥０ ｌ ≥。 利用Ｃｈａｒｎｅｓ－－Ｃｏｏｐｅｒ变换和线性规划的理论，并引入 松弛变量Ｓ 和Ｓ一，可以得到如下的对偶规划模型： ｆ蚤 ｘｉ＋ｓ一一。ｘ。 ｓ．ｔ，Ｙ－Ｓ＋＝Ｙｏ ｌ≥Ｏ，ｉ —ｉ，２，…，ｎ ｛．１ Ｓ十≥０，Ｓ一≥Ｏ 当该问题（１）的最优解为ｅ 、 、Ｓ ＋、Ｓ 一时，可以得 到以下结论： 利用数学规划软件Ｉ，１ＮＧＯ求解模型，得到ＤＥＡ有效 性的评价结果。 ３．３ ＤＥＡ模型的求解与结果分析 基金纵向比较。 （１）若ｅ ：＝１，则该决策单元即基金ｊ为弱技术有效； （２）若ｅ ＝＝１，且Ｓ ＋一Ｓ 一一０，则该决策单元即基金 ｊ为技术有效； （３）若０ ＜】，则该决策单元即基金ｊ为非技术有效 首先纵向比较１３只热门基金统计的数据，在同一时期 内，依次以某一只基金为参考标准，进行ＤＥＡ有效性分析。 ３】日三组结果。 —— 有了此评价模型后，下面关键的就是投入变量和产出 得到２００９年ｌ２月３１日，２００９年６月３０日和２００９年３月 变量指标的选取问题。 ７—— 现代商贸工业 Ｍｏｄｅｒｎ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｔｒａｄｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ 表３ ２００９年１２月３１日 ２Ｏｌ３年第１６期 １ ５．３８ ，基金行业效率很低。基金普惠的效率最低，业绩 较差，很有可能是受２００８年世界经济危机的影响，中国证 券市场也受牵连，恢复需要一定时间。 总结三个表格数据，可以看出基金裕隆业绩是比较连 续的，这说明，在外界环境变化比较大时，基金裕隆的抗风 险能力比较强，管理水平很稳定，是投资者较好的选择。但 总体来说，没有一只基金在２００９年里是一直连续的，都是 起起落落。由于２００８年受经济危机影响，证券市场低迷， 难以迅速恢复。２００９年里国家宏观陆续出台，基 金自己也采取不同的应对之计，所以整体都是比较起伏的。 基金裕隆、基金久嘉、基金裕阳、基金景宏、基金兴华、 从上表数据中，通过观察０值，在ＤＥＡ模型理论基础 上，我们可以知道在￣０．０９犀里基金裕隆、基金裕阻、基金兴 华和基金同益４只基金是ＤＥＡ有效的，占样本的３０．７ 。 说明基金行效率并不高，其中基金开元效率是最低的，同时 １３只基金的效率也是参差不齐 ，我们可知基金行业管理方 式和风险控制在不同基金中ｌ有着比较大的差异，这就给投 资者提供一定的依据。 表４ ２００９．年６月３０日 从上表的半年数据统计中，可以看出基金裕隆、基金裕 阳、基金天元和基金景福４只基金是ＤＥＡ有效的，占基金 样本的３Ｏ．７７％。效率最低的是基金开元。基金的有效值 相差较大，这与基金的管理方式以及自己抗风险能力是分 不开的。 表５ ２００９年３月３１日 从上表季度数据统计中可以知道基金通乾和基金景福 ２只基金是ＤＥＡ有效的，即基金业绩较好，但只占样本的 ８— 基金普惠和基金同益这７只基金在２００９年基金业绩是处于 不断上升的趋势的，占样本的 ５３．８５ 。这说明基金市场慢 慢摆脱经济危机影响，开始回暖。其中基金裕阳、基金兴华 和基金同益３只基金，恢复速度较快，这也说明这３只基金 有较强的适应力，在环境的冲击下能迅速调整管理和 提升基金业绩，实力较为雄厚；基金普惠，虽有一定变化，但 是比较缓慢，说明这些基金实力相对较弱，但是他们在盈利 性、成长性等方面具有很大的潜力。而基金通乾、基金泰 和、基金天元、基金久嘉、基金普丰在２００９年里也是有起 伏，但总体趋势还是增长的，这是抗风险能力不足的体现， 对环境的适应性不是很强。基金开元业绩相对很差，业绩 下降幅度大，这跟环境、基金自身管理方法和实力有很大关 系。 ， ４结论 ， 与传统投资基金业绩评估方法相比，基于ＤＥＡ的基金 业绩评估方法无需对资本市场的有效性进行假设，仅需假 定有决策单元输入输出指标组成的状态科能集满足性、无 效性以及最小性。ＤＥＡ分析方法考虑基金的多投人多产出 指标，通过基金多种财务指标的分析，从效率角度分析业 绩。ＤＥＡ分析方法可以进行有效性改进分析，能够得出基 金业绩的理想状态，进而可以分析指标实际值与理想值存 在差异的原因，避开了市场组合选择的问题。 参考文献 ［１］段永瑞．数据包络分析：理论和应用［Ｍ］．上海：上海科学普及出 版社，２００６． Ｅ２］魏权龄．数据包络分析［Ｍ］．北京：科学出版社，２００４． ［３］钱颂迪，胡运权等．运筹学第三版［Ｍ］．北京：清华大学出版社， ２００８． ［４］唐焕文．数学模型引论［Ｍ］＿北京：高等教育出版社，２００２，（５）． Ｅｓ］魏权龄．数量经济学［Ｍ］．北京：中国人民大学出版社，ｌ９９９． ［６］丁文恒，冯英俊，康宇虹．基于ＤＥＡ的投资基金业绩评估［Ｊ］．数 量经济技术研究，２００２． ［７］李纪选．用ＤＥＡ方法确定生产函数的一点注记及决策单元ＤＥＡ 有效的条件ＥＪ］．应用基础与Ａｔ－程科学学报，１９９６，（３）：２４１—２４７． ［８］陈世宗，赖邦传，陈晓红．基于ＤＥＡ的企业绩效评价方法［Ｊ］．系 统工程，２００５，（６）． ［９］Ｗｉｌｌｉａｍ Ｆ．Ｓｂａｒｐｅ．Ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｓ（Ｅｄｉｔｉｏｎ ６）［Ｍ］．北京：机械工业 出版社，２００３． ［１ｏ］Ｃｈａｒｎｅｓ Ａ，Ｃｏｏｐｅｒ Ｗ Ｗ，Ｒｈｏｄｅｓ Ｅ．Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｕｎｉｔｓ［Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎ Ｒｅ— ｓｅａｒｃｈ，ｌ９７８，（２）：４２９－４４４． ［１１］晏艳阳，席红辉．我国封闭型基金与开放式基金业绩比较研宽 ｒＪ］．财贸经济，２００３．
