信号系统非正弦周期信号的分解与合成实验报告

非正弦周期信号的分解与合成

一、实验目的

1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与 系数作比较。

2．观测基波和其谐波的合成。

二、实验设备

1、THBCC-1型信号与系统 控制理论及计算机控制技术实验平台 2、PC机（含“THBCC-1”软件）

三、实验原理

1．一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦 具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、⋯、 n 等倍数分别称二次、三次、四次、⋯、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直 至无穷小。不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。 2.实验装置的结构图

3、各次不同波形及其傅氏级数表达式 方波

f(t) A t 0.5T-A T 4 A/3 4 A /5 4A/7  3 5 7   Akm 4A/

矩形波的傅立叶频谱 f(t)4A(sint13sin3t15sin5t17sin7t) 2T，其中的

三角波

THBCC-1实验平台

f(t) A t T

Akm 8A/210/16/2011 10:15:00 PM

-A

三角波的傅立叶频谱 19sin3t125sin5t149  8 8 A/252 3 5 7   A/92 2T

f(t)8A2(sintcos7t)，其中的



半波

半波的傅立叶频谱

正弦整流全波

Akm 4A/2 4 A/3 f(t) A t 2  4 A / 35  4  8  6 4A/63  4 A /15 O 0.5T T

正弦全波整流形波的傅立叶频谱

f(t)

4A111112(cos2cos4tcos6tcos8t)23153563T，其中

矩形波

F(j) U 

/ 4/ 6/ 2

f(t) U  O t

矩形波形波的傅立叶频谱

四、实验内容及步骤

THBCC-1实验平台 10/16/2011 10:15:00 PM

1．将50Hz 信号源接至信号分解实验模块BPF 的输入端。

2．将各带通滤波器的输出（注意各种不同信号所包含的频谱）分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，画出波形并列表记录频率和幅值。

方波和基波 方波和二次谐波

方波和三次谐波 方波和四次谐波

方波和五次谐波 方波和六次谐波

3．将方波分解所得的基波、三次谐波分别接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录。

THBCC-1实验平台 10/16/2011 10:15:00 PM

基波和三次谐波

4．在步骤3 的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的合成波形，并记录。

五次波和基三次波合成

5．分别将50Hz 正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50Hz 电信号分解与合成模块的输入端，观测基波及各次谐波的频率和幅度，并记录。

6．将50Hz 单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的基波和谐波分量接至加法器相应 的输入端，观测求和器的输出波形，并记录。

THBCC-1实验平台 10/16/2011 10:15:00 PM

基波和三五次谐波合成 三次波和三五次谐波合成

五次谐波和三五次谐波合成

六、实验思考题

1. 什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项？

答：原周期函数必须是奇函数。奇函数傅立叶展开后仍然保持是奇函数，因此只有正弦项，没有直流和余弦项。

2．分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。 答：理论合成是由无限个波形合成的，而实验合成是由有限个波形合成的。