Ｊ．Ｃｅｎｔ．Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖ．（２０１２）１９：１８６９—１８８２ ＤｏＩ：１０．１００７／ｓｌ１７７１—０１２—１２２１—０ 垒Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ａ ｎｅｗ－－ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ－－ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ＧＡＯ Ｈａｉ．ｂｏ（高海波），ＺＨＵＡＮＧ Ｈｏｎｇ—ｃｈａｏ（庄红超），ＬＩ Ｚｈｉ—ｇａｎｇ（李志刚）， ＤＥＮＧ Ｚｏｎｇ－ｑｕａｎ（邓宗全），ＤＩＮＧ Ｌｉａｎｇ（ｑ－亮），ＬＩＵ Ｚｂｅｎ（￣振） Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍ（Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ），Ｈａｒｂｉｎ １ ５０００ １，Ｃｈｉｎａ ◎Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ ａｎｄ Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ Ｂｅｒｌｉｎ Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ ２０１２ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ａ ｎｅｗ．ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ．ｓｈａｐｅｄ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｔｈａｔ ｃａｎ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｓｐａｃｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ．ｔｈｅ ＡＰＤＬ ｌａｎｇｕａｇｅ ｏｆ ＡＮＳＹＳ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｗａｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｄｅｖｅｌｏｐ ａ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ ｂｅｔｗｅｅｎ ａ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ａｎｄ ａ ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ．Ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｖｅｒｉｉｅｄ ｂｙ ｃｏｍｐａｒｆｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａ．Ｔｈｅ ｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒ ｔｒｅｎｄ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒ ｔｒｅｎｄ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ．ｍｕｌｔｉ．ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｋｅｙ ｓｔｒｕｃｔａｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｅｒｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ．Ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ．ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ，ａｎｄ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｐｌｉｎｅ ｏｆ ａ ｎｅｗ ３２．ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ．ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｗｅｒｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ａｎｄ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｄ．Ａ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｔｅｓｔ ｂｅｎｃｈ ｔｏ ｃａｒｒｙ ｏｕｔ ｔｅｓｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｃｏｎｔｒａｓｔ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｗｅｒｅ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｅｍｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ３２．ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａ１ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ａｎｄ ｈｅ ｔｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ３２．ｔｖＤｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｒｅｖｅａｌ ｔｈａｔ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ ｅｑｕａｌｉｙ ｉｎ ｔｔｅｒｍｓ ｏｆ ｅｍｃｉｅｎｃｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｈｅ ｎｅｗ ｔ３２．ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ．ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ３２一ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ．Ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｏｆ ｈｅ ｎｅｗ ３２ ｔｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ．ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｉｓ ｒｅｄｕｃｅｄ ｂｙ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ ３０％ｔｈｒｏｕｇｈ ｍｕｌｔｉ．ｏｂｉｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｗｈｅｎ ｈｅｔ ｎｅｗ ３２．ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ．ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｉｓ ｕｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｗｈｅｅｌ ｏｆａ ｒｏｖｅｒ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ，ｔｈｅ ｍａｓｓ ｏｆｔｈｅ ｗｈｅｅｌ ｈｕｂ ｉｓ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ ｂｙ ０．４２ ｋ旦．ＴＥ ｓｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆｗｈｅｅｌ ｍｏｔｉｏｎ ｖｅｒｉｆｉｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｎｅｗ ３２．ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｃａｎ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｒｅｇａｒｄｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｙ ａｎｄ ｔｅ衔ｃｉｅｎｃｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｉｄｖｅ；ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ；ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ；ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｇｒｅａｔ ｄｅａｌ ｏｆ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒｓ．Ｔｈｅｉｒ １ ＩｎｔｒＯｄｕｃｔｉＯｎ Ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｒｉｖｅ『１－４］ｈａｓ ｓｅｖｅｒａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ． Ｉｔ ｆｅａｔｕｒｅｓ ａ ｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｒａｔｉｏ ｗｉｔｈ ｎｅａｒ ｚｅｒｏ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｅｆｆｏｒｔｓ ｈａｖｅ ｅｎｃｏｍｐａｓｓｅｄ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｅｎｇａｇｅｍｅｎｔ，ｎｅｗ ｇｅａｒ ｆｏｒｍ，ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ， 仃ａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ，ｅｔｃ ｒ１６－１７１． Ａｌｔｈｏｕｇｈ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｒｉｖｅ ｈａｓ ｃａｐｔｕｒｅｄ ａｎ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｒｅｎｔｉｏｎ ａｎｄ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｗｉｄｅｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｏｖｅｒ ｔｈｅ ｌａｓｔ ｆｅｗ ｄｅｃａｄｅｓ，ｓｏｍｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｄｒｉｖｅ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｒｅｍａｉｎ ｔｈａｔ ｎｅｅｄ ｔｏ ｂｅ ｂａｃｋｌａｓｈ［５］，ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｒｅｐｅａｔａｂｉｌｉｔｙ［６］，ｌｏｗ ｗｅｉｇｈｔ［７］，ｃｏｍｐａｃｔｎｅｓｓ［８—９］， ｈｉｇｈ ｃａｒｒｙｉｎｇ ｃａｐａｃｉｙ，ｈｉｔｇｈ ｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓ，ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｔｅｅｔｈ ｃｏｎｔａｃｔ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｚｏｎｅ ｇｅａｒｉｎｇ［１０］．Ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｖａｒｉｏｕｓ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｔｃ ｄｒｉｖｅ，ｉｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｕｓｅｄ ｉｎ ａ ｗｉｄｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｐｒｏｄｕｃｔｓ，ｓｕｃｈ ｒｅｓｏｌｖｅｄ．Ｍａｓｓｉｖｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ａｒｅ ｒｅｑｕｉｒｅｄ， ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ．Ｇｅｎｅｒａｌｌｙ， ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａｓ ａｒｅ ｃｈｏｓｅｎ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ｈａｒｍｏｎｉｃ ａｓ ｉｎｄｕｓ仃ｉａｌ ｒｏｂｏｔｓ，ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌｓ，ｍｅｄｉｃａｌ ｆａｃｉｌｉｔｉｅｓ ｆ１１１， ｒｉｄｖｉｎｇ ｐａ＿ｎｓ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ，ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｒｅｄｕｃｅｒｓ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｅｅｔｉｎｇ ｔｈｅ ｌｉｆｅ ｓｐａｎ ａｎｄ ｅｆｎｃｉｅｎｃｙ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒｓ，ａ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｄｅｓｉｆｇｎｅｄ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ ａｘｉａｌ ｓｉｚｅ ｏｆ ｈｅ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｆｔｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ｖｅｒｙ ｌａｒｇｅ．Ｔｈｅ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｔｈｅ ａｘｌｅ ｔｏ ｔｈｅ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｉｓ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ １．０．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ．ａ ｌａｒｇｅ ａｘｉａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｉｎ ａ ｃｕｐ・ｓｈａｐｅｄ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｏｕｓ ｆｏｒ ａ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｒｉｖｅ ｉｎ ａ ｓｐａｃｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ． Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ａ ｎｅｗ ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍｓ［１２］，ａｎｄ ｓｐａｃｅ ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ［１３—１４］．Ａｓ ｃａｎ ｂｅ ｓｅｅｎ ｉｎ Ｆｉｇ．１，ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｉｓ ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ：Ａ ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ，ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ，ａｎｄ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｐｌｉｎｅ［１ ２］． Ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｒｉｖｅ ｉｓ ａ ｎｅｗ．ｙｐｅ ｄｔｒｉｖｅ ｔｈａｔ ｄｅｐｅｎｄｓ ｏｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｇｏａ１ ｏｆ 仃ａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ『１ ５１．Ｓｏｍｅ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ ｈａｖｅ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ａ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｉｔｅｍ：Ｐｒｏｊｅｃｔ（２０１０ＤＦＲ７０２７０）ｓｕｐｐｏｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ Ｐｒｏｊｅｃｔ ｗｉｔｈ Ｒｕｓｓｉａ；Ｐｒ￣ｅｃｔｓ（５０９７５０５９． ６１ＯＯ５Ｏ８Ｏ）ｓｕｐｐｏｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｔｕｒａ１ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ；Ｐｒｏｊｅｃｔ（Ｂ０７０ｌ８１ ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ“ｌｌ ｌ，’Ｐｒｏｇｒａｍ ｏｆ Ｃｈｉｎａ； Ｐｒ０ｊｅｃｔ（ＳＫＬＲＳ２００８０１Ａ０２）ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ｒ皿ａ Ｓｙｓｔｅｍ（Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ），Ｃｈｉｎａ；Ｐｒｏｊｅｃｔ（ＨＩＴ２００９０６１）ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｋｅｙ Ｓｕｂｉｅｃｔ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ Ｏｐｅｎ Ｆｕｎｄ ｏｆＣｈｉｎａ Ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｄａｔｅ：２０ｌ１－０７－２６；Ａｃｃｅｏｔｅｄ ｄａｔｅ：２０１１－１１－１４ Ｃ０ｒｒｅｓｐ０ｎｄｉｎｇ ａｎｔｈｏｒ：ＧＡ０ Ｈａｉ—ｂｏ，Ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ，ＰｈＤ；Ｔｅｌ：＋８６－４５１－８６４１３８５７；Ｅ—ｍａｉｌ：ｇａｏｈａｉｂｏ＠ｈｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ，ｚｈｕａｎｇｃｈａｏｌ０２６（国ｓｉｎａ．ｔｏｍ １８７０ Ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ Ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ Ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｐｌｉｎｅ Ｆｉｇ．１ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｒｉｖｅ［１２】 ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｔｈａｔ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｓｐａｃｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ，ｍｕｌｔｉ．ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｋｅｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｗｅｒｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔｒｅｓｓ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｐ．ｓｈａｐｅｄ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｎ ｔｈｉｓ ｗｏｒｋ．Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ，ａ ｎｅｗ—ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ａｎｄ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ．ｅ衔ｃｉｅｎｃｙ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｗｅｒｅ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ ｏｎ ａ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｔｅｓｔ ｂｅｎｃｈ．Ｔｈｅ ｎｅｗ．ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒｓ ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｗｈｅｅｌ ｏｆ ａ ｌｕｎａｒ ｒｏｖｅｒ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ａｎｄ ｔｅｓｔｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｗｈｅｅｌ ｍｏｔｉｏｎ． ２ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ ｏｎ ｓｔｒｅｓｓ ２．１ Ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ ａｎｄ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ『１ ８—２０１ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｃｔｕａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｃｏｎｔａｃｔ ａｎａｌｙ ｓｉｓ ｔｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅｓ ａｎｄ ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｆｕｅｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｃｏｍｉｎｇ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｏｆ ｋｅｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｔｏ ｉｔｓ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ．ａ ｌａｒｇｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｌａｒｇｅ．ｓｃａｌｅ ｌａｂｏｒ ｓｅｒｖｉｃｅｓ ａｒｅ ａｌｓｏ ｎｅｅｄｅｄ ｆｏｒ ｄｅｆｉｎｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｔｙｐｅ，ｍｅｓｈｉｎｇ， ｉｍｐｏｓｉｎｇ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｓ ａｎｄ ｌｏａｄｓ．ａｎｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ａ ｎｅｗ ｍｏｄｅｌ ｅｖｅｒｙ ｔｉｍｅ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｔ ｉｓ ｇｒｅａｔｌｙ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ａ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙ ｍｅｓｈ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅ ｆｏｒ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅｓ ａｎｄ ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒｓ． Ａ ｌａｒｇｅ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｗｏｒｋ ｉｓ ａｌｓｏ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｔｏ ｍｅｓｈ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅ ａ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｇｅａｒ ｔｅｅｔｈ［２ １］．Ａｓ ｓｕｃｈ， ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｇｅａｒ ｔｅｅｔｈ ｏｆ ａ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｎｅｅｄｓ ｔｏ ｂｅ ｈａｎｄｌｅｄ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｌｙ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｉｓ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅａｒ ｒｉｎｇ ｉｓ １．１ ８６ ４ ｔｉｍｅｓ ｔｈｅ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ａ ｓｍｏｏｔｈ ｒｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｒｏｏｔ． Ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ａ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｂｅａｒｓ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ｓｔａｔｉｃ ｌｏａｄｓ．Ａ ｑｕａｒｔｅｒ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｃａｎ ｂｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｓ ａ ｓｕｂｓｔｉｕｔｔｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｎｔｉｒｅ ｍｏｄｅ１ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｎ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｉｍｅ ｃａｎ ｂｅ ｓａｖｅｄ ｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｔｈｉｓ ｍａｎｎｅｒ ｆ２２—２３］． Ｊ．Ｃｅｎｔ．Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖ．ｒ２０１２）１９：１８６９—１８８２ Ｔｈｅ ｂｏｔｔｏｍ．ｕＤ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｂｕｉｌｄ ａ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｆｒｏｍ ｌｏｗ—ｌｅｖｅｌ ｐｒｉｍｉｔｉｖｅ ｔｏ ｈｉｇｈ－ｌｅｖｅｌ ｐｒｉｍｉｔｉｖｅ．Ｎａｍｅｌｙ，ｔｈｅ ｌｉｎｅ ｗａｓ ｃｒｅａｔｅｄ ｂｙ ｐｏｉｎｔｓ．Ｔｈｅ ａｒｅａ ｗａｓ ｃｒｅａｔｅｄ ｂｙ ｌｉｎｅｓ． Ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ ｗａｓ ｃｒｅａｔｅｄ ｂｙ ａｒｅａｓ．Ｔｈｅ ｂｏｔｔｏｍ．ｕＤ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｅａｓｙ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｐａｒａｍｅｔｒｉｚａｔｉｏｎ ｔｏ ｏｎｅ—ｑｕａｒｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ａｎｄ ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ．ＡＰＤＬ ｌａｎｇｕａｇｅ ｏｆ ｈｔｅ ＡＮＳＹＳ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｗａｓ ｃｈｏｓｅｎ ｔｏ ｃｏｍｐｉｌｅ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄ ｐｒｏｇｒａｍｓ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ，ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ａｎｄ ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｗｉｔｈ ｎｏｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｈａｎｄｌｉｎｇ，ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｇｅａｒ ｔｅｅｔｈ ａｎｄ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｓ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ３２．ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ，ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｐｒｏ／Ｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ．ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｉｍｐｏｒｔｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｏｆ ＡＮＳＹＳ．Ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｍｅｔｈＯｄ ｏｆ ｔｈｅ ＡＮＳＹＳ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｗａｓ ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅｌｙ ｔｏ ｄｅｆｉｎｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｔｙｐｅ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，ｍｅｓｈ，ｃｒｅａｔｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎ ｌｏａｄｓ ａｎｄ ａ ｃｏｕｐｌｅ ｏｆ ｃｏｎｔａｃｔｓ（ａｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ．２），ａｎｄ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｍｏｄｅ１．Ｎｅｐｈｏｇｒａｍｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ，ａｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎＦｉｇ．３． Ｆｉｇ．２ Ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ａｎｄ ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｉｎＤｕｔ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗａｓ ａｃｔｕａｌｉｚｅｄ ｔｒｈｏｕｇｈ ａ ｐｒｏｇｒａｍ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ（ａｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ． ４），ｔｈｅ ３－Ｄ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ，ｍｅｓｈｉｎｇ， ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ，ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ａ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ａｎｄ ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｏｆ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ３２．ｙｔｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｗｅｒｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｏｂｔａｉｎｅｄ．ａｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ．５． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅａｒ ｔｏｏｔｈ，Ｆｉｇ．３ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｗｉｔｈ ｎｏｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｈａｎｄｌｉｎｇ ｉｓ ０．２３３ ６６６ １Ｔｌｒｎ。ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｗｉｔｈ ｎｏｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｈａｎｄｌｉｎｇ ｉｓ ３ １９．２４１ ＭＰａ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ，Ｆｉｇ．５ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅ１ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ０．２５２ ７２７ ｒｎｌｒ１．ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｎｔａｃｔ １８７２ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ３２５．２００ ＭＰａ．Ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｎｏｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｈａｎｄｌｅｄ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅ１．ｉｔ ｉｓ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｉｓ ０．０ ｌ ９ ０９ １ ｎｌｎ１．ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｉｓ ５．９５９ ＭＰａ．Ｔｈｅ ｎｅｐｈｏｇｒａｍｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｒｔｅｓｓ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ ａｒｅ ｓｉｍｉｌａｒ ｔｏ ｔｈｏｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｌｙ ｈａｎｄｌｅｄ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅ１．Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ａｎｄ ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｔｈｕｓ ｖｅｒｉｆｉｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ ａｎｄ ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｉｓ ａｃｃｕｒａｔｅ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｉｒｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ＡＮＳＹＳ ｓｏｆｔｗａｒｅ，ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ｏｆ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅｓ ｏｆ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ２５－６０ ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒｓ ｗｅｒｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａｓ［２４］ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．Ａ ｆｉｔｔｉｎｇ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｗａｓ ｇａｉｎｅｄ，ａｓ ｄｅｐｉｃｔｅｄ ｉｎ Ｆｉｇ．６． Ｉｎｎｅｒ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｏｆ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ／ｍｍ Ｆｉｇ．６ Ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｏｆ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ２５－６０ ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ Ｆｉｇｕｒｅ ６ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｏｆ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ３２一ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｉｓ ２７７．５ １２ ＭＰａ ｂｙ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ ｆｏｒｍｕｌａｓ． ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ｓｍａｌｌｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ ｂｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＡＮＳＹＳ ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｔｈｅ ｍａｉｎ ｒｅａｓｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｗｅｒｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ａｎｄ ａｃｔｕａｌｉｚｅｄ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ． Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｏ ｒｅｖｉｓｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｆ ｈｔｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ａｎｏｔｈｅｒ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｅａｓｏｎ． Ｆｉｇｕｒｅ ６ ａｌｓｏ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｕｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｙｐｅ ｏｆ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ．Ｉｎ ｏｔｈｅｒ ｗｏｒｄｓ，ｔｈｅ ｌｏｗｅｒ ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｈａｓ ｓｈｏｒｔｅｒ １ｉｆｅｓｐａｎ． ２．２ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｆｌｅｘｓｐｆｉｎｅ ｓｔｒｅｓｓ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄ ｖａｒｉａｔｉｏｎ Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｃｔｕａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｄｅｓｉｇｎ ｔｏ ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｈｔｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ，ｉｔ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｅｘａｍｉｎｅ ｈｏｗ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ Ｊ．Ｃｅｎｔ．Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖ．（２０１２）１９：１８６９—１８８２ ａｆｆｅｃｔｓ ｔｈｅ ｗｏｒｋｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ａ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｏｆ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ａｎｄ ｔｏｏｔｈ ｒｉｎｇ ｗｈｏｓｅ ｗｉｄｔ∞ 、ｈ ｉｓ ｂ．Ｔｈｅ ｗａｌｌ∈曲∞耋∞ Ｉ１０一对＞一ｊ叮ｏ— ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｆＩＩｔ１—ＩＩ—ｘＢ州 ｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｃｏｎｔａｉｎｓ ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｏｏｔｈ ｒｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ．Ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｉｎｃｌｕｄｅｓ ｔｈｅ ｆｒｏｎｔ－ｅｎｄ ｆｌａｎｇｅ ｗｈｏｓｅ ｗｉｄｔｈ ｉｓ ｃ ａｎｄ ｔｈｅ ｂａｃｋ．ｅｎｄ ｂｏｓｓ， ａｓ ｓｈｏｗｎｉｎＦｉｇ．７． Ｆｉｇ．７ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ ａｎｄ ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｔｈｅ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．ｔｈｅ ｍａｉｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｅｒｅ ｃｈｏｓｅｎ．Ｔｈｅｙ ｍａｉｎｌｙ ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｏｆ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ（Ｊ『），ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｈｔｅ ｔｏｏｔｈ ｒｉｎｇ １），ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ（ ），ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｗｉｄｔｈ（６），ａｎｄ ｔｈｅ ｒｏｕｎｄ ｒａｄｉｉ ｏｆｔｈｅ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ １，ＲＥ，ａｎｄ Ｒ３）． ２．２．１ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｏｆ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ， Ｔｈｅ １ｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ．Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ １ｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｉｓ ｖｅｒｙ ｓｔｒｏｎｇ ｆｏｒ ｈｔｅ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ．Ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｗａｓ ｓｅｔ ｆｒｏｍ １１ ｔＯ ３５ ｍｍ．Ｗｈｅｎ ｏｎｌｙ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｗａｓ ｃｈａｎｇｅｄ，ａ ｆｉｔｔｉｎｇ ｃｕｒｖｅ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ。ａｓ ｄｅｐｉｃｔｅｄ ｉｎ Ｆｉｇ．８． Ｆｉｇｕｒｅ ８ ｉｌｌｕｓ仃ａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｌｅｎｇｔｈ Ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ／ｍｍ Ｆｉｇ．８ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｏｎ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓ仃ｅｓｓ Ｊ．Ｃｅｎｔ．Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖ．（２０１２１ １９：１８６９－１８８２ ａｕｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ｆｉｘｅｄ ａｓ １ １－２０ ｒｎｎｌ，ｔｈａｔ ｉｓ， ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｔｏ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ｆｒｏｍ ０．３５ ｔｏ ０．６０．ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｒａｔｅ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ． Ⅵ ｅｎ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ２０－２５ １Ｔｌｌｒｌ，ｔｈａｔ ｉｓ，ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｔｏ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｔｈｅ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ｆｒｏｍ ０．６０ ｔＯ ０．８０．ｔｈｅ ｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒ ｔｒｅｎｄ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｅｘｈｉｂｉｔｓ ａ ｓｌｏｗ ｄｒｏｐ． Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ １ｉｅｓ ｉｎ １ １－２０ １１３１１１ ｒａｎｇｅ．ｔｈａｔ ｉｓ。ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｔｏ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ｇｒｅａｔｅｒ ｔｈａｎ ０．８０．ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｒｅｍａｉｎｓ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ ｃｏｎｓｔａｎｔ．Ａｓ ｓｕｃｈ。ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ Ｆｉｇ．８，ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｃｏｎｃｌｕ【ｄｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｇｅａｒ ｒｉｎｇ ｈａｓ ａ ｓｉｍｉｌａｒ ｔｒｅｎｄ． ２＿２．２ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆｔｏｏｔｈ ｒｉｎｇ Ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｒｉｎｇ ｗａｓ ｓｅｔ ｆｒｏｍ ０．２５ ｔｏ ０．７Ｏ ｉｎｉｎ．Ｗｈｅｎ ｏｎｌｙ ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｒｉｎｇ ｗａｓ ｃｈａｎｇｅｄ，ａ ｆｉｔｔｉｎｇ ｃｕｒｖｅ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ，ａｓ ｄｅｐｉｃｔｅｄ ｉｎ Ｆｉｇ．９．Ｂｄ ∈∞∞占∞甚０一 一； ０ ＩＩＩｊ暑誉 Ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｇｅａｒ ｒｉｎｇ／ｍｍ Ｆｉｇ．９ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｇｅａｒ ｒｉｎｇ ｏｎ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ Ｆｉｇｕｒｅ ９ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ｆｒｏｍ ｄｅｃｌｉｎｅ ｔｏ ａｕｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ．Ｔｈｅ ｄｅｃｌｉｎｅ ｒｅｇｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ｆｒｏｍ ０．２５ ｔＯ ０．４０ ｎｎｎ：ｔｈｅ ａｕｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｒｅｇｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ｒｆｏｍ ０．４０ ｔｏ ０．７０ ｌｎｎ１．Ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｏｆ ｈｔｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｉｎ ａｎ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ ｌｉｎｅａｒ ｍａｎｎｅｒ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｒｉｎｇ ｏｆ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ． ２．２．３ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ Ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｗａｓ ｓｅｔ ｒｆｏｍ ０．１０ ｔｏ ０．４０ Ｉｎｆｆ１．Ｗｈｅｎ ｏｎｌｙ ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｗａｓ ｃｈａｎｇｅｄ，ａ ｆｉｔｔｉｎｇ ｃｕｒｖｅ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．ａｓ ｄｅｐｉｃｔｅｄ ｉｎ Ｆｉｇ．１ ０． Ｆｉｇｕｒｅ １ ０ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ｆｒｏｍ ｄｅｃｌｉｎｅ ｔｏ ａｕｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ． １８７３ ∈∞∞ 扫∞＝ｌＩＩｏ一时 一ｔｌ叮０ ＩＩＩｔ１【＿Ｉｌ一 Ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ／ｍｍ Ｆｉｇ．１０ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｏｎ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｆｆｅｓｓ Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ｎｏｔ ｓｍｏｏｔｈ．Ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｇｒａｄｕａｌｌＢｄ苫，ｓｓ皇ｓ１ｙ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ａｎｄ ｉＩＩ ＿【ＥＡＩｎｇ ｇｊ吕一ｔｓ ｃｕｒｖｅ 蓉苫 ｉｓ ｖｅｒｙ ｓｍｏｏｔｈ． ２．２．４ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｏｏｔｈ ｗｉｄｔｈ ｂ Ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｗｉｄｔｈ ｗａｓ ｓｅｔ ｆｒｏｍ ５ ｔｏ ｌ１ ｒｎｌＴ１．Ｗｈｅｎ ｏｎｌｙ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｗｉｄｔｈ ｗａｓ ｃｈａｎｇｅｄ，ｔｈｅ ｆｉｔｉｎｇ ｃｕｒｖｅ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．ａｓ ｄｅｐｉｃｔｅｄ ｉｎ Ｆｉｇ．１１． Ｔｏｏｔｈ ｗｉｄｔｈ／ｍｍ Ｆｉｇ．１１ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆｔｏｏｔｈ ｗｉｄｔｈ ｏｎ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ Ｆｉｇｕｒｅ ｌ１ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ｆｒｏｍ ｄｅｃｌｉｎｅ ｔｏ ａｕｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｔｏｏｔｈ ｗｉｄｔｈ．Ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｗｉｄｔｈ ｆｒｏｍ ５ ｔｏ １ ０ ｍｉｎ． Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｈｔｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｋｅｅｐｓ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ ａ ｌｅｖｅｌ，ｒａｎｇｉｎｇ ｒｆｏｍ １０ ｔｏ ｌｌ ｉ／ｌｌｎ．Ｔｈｅ ｒｅａｓｏｎ ｆｏｒｔｈｉｓ ｃａｎｂｅ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｗｉｄｔｈ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ，ｉｔ ｉｓ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ． Ｎａｍｅｌｙ．ｔｈｅ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ． Ｈｅｎｃｅ。ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｕｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｏｏｔｈ ｗｉｄｔｈ． １８７４ ２．２．５ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆｒｏｕｎｄ ｒａｄｉｕｓ Ｒ１，Ｒ２ ａｎｄ Ｒ３ Ｔｈｅ ｒｏｕｎｄ ｒａｄｉｉ Ｒ１，ＲＥ，ａｎｄ Ｒ３ ｗｅｒｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｄｅｆｉｎｅｄ ａｓ ０．２５—２．５ ｍｍ，０．１５—３ ｎ】善∞∞ｏ虹∞ ＩＩｍ，ａｎｄ ｏ一对 一 ０ ０．１５—２．Ｉ＿Ｉｌ等—ＩＩ一 ∞ ５ Ｉｎｍ． Ｗｈｅｎ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｏｎｌｙ ｔｈｅ ｒｏｕｎｄ ｒａｄｉｕｓ ＲＩ，Ｒ２， ａｎｄ Ｒ３，ｔｈｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｃｕｒｖｅｓ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ，ａｓ ｄｅｐｉｃｔｅｄ ｉｎ Ｆｉｇｓ．１２，１３ ａｎｄ １４． ３３０ ３ｌ０ ２９０ ２７０ ２５０ Ｒｏｕｎｄ ｒａｄｉｕｓ，ＲＩ／ｍｍ Ｆｉｇ．１２ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｒｏｕｎｄ ｒａｄｉｕｓ ＲＩ ｏｎ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｆｆｅｓｓ Ｒｏｕｎｄ ｒａｄｉｕｓ，Ｒ２／ｍｍ Ｆｉｇ．１３ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｒｏｕｎｄ ｒａｄｉｕｓ ＲＥ ｏｎ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ Ｒｏｕｎｄ ｒａｄｉｕｓ，Ｒ３／ｍｍ Ｆｉｇ．１４ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｒｏｕｎｄ ｒａｄｉｕｓ Ｒ３ ｏｎ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓ仃ｅｓｓ Ｊ．Ｃｅｎｔ．Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖ．（２０１２）１９：１８６９—１８８２ Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ Ｒ】，Ｒ２，ａｎｄ Ｒ３，ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｄｅｄｕｃｔｅｄｔｈａｔｔ日 Ｗ／ｓｓ ∞ ａＩｈｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｆＲ】，Ｒ２，ａｎｄ ≈ＡＩ ＩＩＩ 暑一苍一Ｒ３ ｃａｕｓｅ ｔｈｅ ｓｍａｌｌ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ．Ｗｈｅｎ ｏｎｌｙ Ｒ１ ｗａｓ ｃｈａｎｇｅｄ，ｔｈｅ ｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒ ｒｔｅｎｄ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｗａｓ ｆｒｏｍ ａｕｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｔｏ ｄｅｃｌｉｎｅ．Ｗｈｅｎ ｏｎｌｙ Ｒ，ｗａｓ ｃｈａｎｇｅｄ．ｔｈｅ ｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒ仃ｅｎｄ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｅｘｈｉｂｉｔｅｄ ａ ｇｒａｄｕａｌ ｉｎｃｒｅａｓｅ．Ｗｈｅｎ Ｒ１ ｗａｓ ｇｒｅａｔｅｒ ｔｈａｎ ０．２５ ｉｎｌｎ．ｔｈｅ ｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒ ｔｒｅｎｄ ｏｆ ｈｔｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｈｔｅ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ ｂａｓｉｃａｌｌｙ ｒｅｍａｉｎｅｄ ｕｎｃｈａｎｇｅｄ． Ｓｉｍｉｌａｒ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ２５－６０ ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｉｎ ａｃｃｏｒｄａｎｃｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｍｅｎｔｉｏｎｅｄ ａｂｏｖｅ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｏｆ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ３２一ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ，ｉｔ ｉｓ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｉｓ ｍａｉｎｌｙ ｄｅｒｉｖｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒ，，ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｒｉｎｇ １，ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ．ａｎｄ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｗｉｄｔｈ ｂ． Ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｔｅ ｒｏｕｎｄ ｒａｄｉｉ Ｒ１，Ｒ２，ａｎｄ Ｒ３ ｈａｖｅ ｌｉｔｔｌｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ．Ｔｈｅ １ｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｉｓ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｆａｃｔｏｒ ｔｈａｔ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ． Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｔｏ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｅｘｃｅｅｄｓ ０．６，ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ｖｅｒｙ ｌｉｔｔｌｅ． Ｔｈｅ ｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒ ｔｒｅｎｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ，ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｒｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ，ｄｏ ｎｏｔ ｃｏｎｆｏｒｍｔｏ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｍｏｎｏｔｏｎｉｃｉｔｙ，ａｎｄ ｔｈｅｙ ａｒｅ ｆｒｏｍ ｄｅｃｌｉｎｅ ｔｏ ａｕｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ 纬西ｅｎ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｏｎｌｙ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｗｉｄｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ．ｔｈｅ ｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒ仃ｅｎｄｓ ａｒｅ ａｄｖｅｒｓｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ． ３ Ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ３．１ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｅｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｓ ３．１．１ Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ｄｅｓｉｇｎ ｖａｒｉａｂｌｅｓ Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａ１ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ，ｄｅｓｉｇｎ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ａｒｅ ｄｅｆｉｎｅｄ． Ｔｈｅｙ ａｒｅ ｔｈｅ ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ），ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒ（Ｄ，ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｒｉｎｇ（ １）， ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ），ａｎｄ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｗｉｄｔｈ（ ．Ｔｈｕｓ，ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ： Ｘ＝ ， ，ｂ，，， 】Ｔ＝ ， ， ， ， 】Ｔ ３．１．２ Ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ ｏｆ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ＢｄＪ．Ｃｅｎｔ．Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖ．（２０１２）１９：１８６９—１８８２ Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｅｎｓｕｒｉｎｇ ｈｉｇｈ ｆａｔｉｇｕｅ ｌｉｆｅ ａｎｄ ｃａｒｒｙｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ，ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ（ｒ３ ａｎｄ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ（叩）ａｒｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｖｉｅｗｅｄ ａｓ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ∞ａｎｄ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ． Ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ ｏｆ ｈｔｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｃｏｎｔａｉｎｓ ｔｗｏ ｐａ￣ｓ：ｔｈｅ ｇｅａｒ ｒｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ．Ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ ｏｆ ｔｈｅ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ ｃａｎ ｂｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ ＝７ｒ｛［ ＋ｄ＋（２ｈａ＋ｃ ） 】［ ＋（２ ＋ｃ ） ］６＋ ｎｄｍ６（ｔ一６）） （２） Ｔｈｅｎ Ａ（ｘ）＝兀（ ＋ｘ２＋２．３５ｘ￣）（ｘ２＋２．３５ｘ１）ｘ３＋ ／Ｕｆ１（ｇＩ一２．７＋２ｘ１一Ｘ２）ｘ５（ｘ４一Ｘ３） （３） ｌ ｗｈｅｒｅ ｄｒ ｉｓ ｔｈｅ ｂｏｒｅ ｓｉｚｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ， ｉｓ ｔｈｅ ａｄｄｅｎｄｕｍ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ，ｃ ｉｓ ｔｈｅ ｔｉｐ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ， ｎａｄ ｉｓ ｔｈｅ ｎｅｕｔｒａｌ ｃｉｒｃｌｅ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｕｎｄｅｒ ｎｏｎｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ． Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ叩ｉｓ ｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ［２５］ ’ （４） ｗｈｅｒｅ ｒ／ｅ＝７ 日 （１－ｉ［ｎ２ ）／（ Ｈ）一《 ），ａｎｄ叩。ｉｓ ｍｅｓｈ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ； ｉｓ ｔｈｅ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ， ｗｈｉｃｈ ｉｎｃｌｕｄｅｓ ｇ１ ａｎｄ ｑｇ２； ｉｓ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｒａｔｉｏ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｆｉｘｉｎｇ ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ；ｔ／ｇｌ ｉｓ ｔｈｅ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｂｅａｒｉｎｇ ｓｔｒａｉｎ ｆｏｒｃｅｓ；ｔ／ｇ２ ｉｓ ｔｈｅ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｂｅａｒｉｎｇ ａｎ ｅｎｇａｇｉｎｇ ｆｏｒｃｅ．Ｔｈｅｉｒ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ７７ｇ１ １一 （ ） ｌｍ ２ｒ／ｅ ｉ（２）Ｈ１＋ １（１一 １）（ｔａｎ ＋ ） 叩ｇ２ １＋ ２Ｇ ｌ￣２１ （ｔａｎａ＋ ） ｗｈｅｒｅ ｒ／（Ｈ）ｉｓ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ． ｉｓ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ．１ｏａｄ， ｉｓ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｌｌｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ．１ｏａｄ，Ｐｒ１ ｉｓ ｔｈｅ ｒａｄｉａｌ ｌｏａｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｂｅａｒｉｎｇ，Ｔｍ ｉｓ ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｔｏｒｑｕｅ，ｆ ｉｓ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｒａｔｉｏ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｆｉｘｉｎｇ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｐｌｉｎｅ．。【ｉｓ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｐｒｏｆｉｌｅ ａｎｇｌｅ， ｉｓ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ，７，２ ｉｓ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｅｅｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｐｌｉｎｅ，ａｎｄ／＇２ ｉｓ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｒａｄｉｕｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｐｌｉｎｅ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ．ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｅｍｃｉｅｎｃｙ ｉｓ 厂２（ ）＝ｒｌ ，７ｅ叩ｇｌｒｌｇ２ （ ，ｘ２，ｘ４） （５） ｌ８７５ ３．１＿３ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ １、Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｆａｔｉｇｕｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｔｈａｔ ｃｈｅｃｋｓ ｔｈｅ ｓａｆｅｔｙ ｆａｃｔｏｒ ｕｎｄｅｒ ｔｗｏ・・ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｓｔａｂｌｅ・・ｃｈａｎｇｅｄ ｓｔｒｅｓｓ ｉｓ ｃｈｏｓｅｎ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ． ｉｓ ｔｈｅ ｓａｆｅｔｙ ｆａｃｔｏ￣Ｔｈｕｓ， ｎ ｎｆ ，２＝ －ｌ ≥／，／ｐ （６） ｗｈｅｒｅ ｉｓ ｔｈｅ ｄｅｍａｎｄ ｓａｆｅｔｙ ｆａｃｔｏｒ， ：ｉｓ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ａｘｉａｌ ｓｔｒｅｓｓ ，ｎ ｉｓ ｔｈｅ ｓａｆｅｔｙ ｆａｃｔｏｒ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｎｏｒｍａｌ ｓｔｒｅｓｓ盯．ａｎｄ ｎ ｉｓ ｔｈｅ ｓａｆｅｔｙ ｆａｃｔｏｒ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ２、Ｃｏｎｓ仃ａｉｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｃａｒｒｙｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ Ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｔｏｒｑｕｅ ｏｆｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｓ ｄｅｆｉｎｅｄ ａｓ Ｔｏ． Ｔｈｅ ｃａｒｒｙｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｉｓ ｒｅｇａｒｄｅｄ ａｓ ＴＩ．Ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ 一ｒ０≥０ 功ｕｓ． ｒｌ ｃｂｄ１ｈｎｚ ｐｔ 一ｃｂｍｈｎｚ１ Ｐｐ ８ ０００ Ｋ （７） ｗｈｅｒｅ ｓ ｉｓ ｔｈｅ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｅｅｔｈ ｉｎ ｅｎｇａｇｅｍｅｎｔ，ｄｌ ｉｓ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ， ｉｓ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｎｇａｇｉｎｇ—ｉｎ ｄｅｐｔｈ，Ｋ ｉｓ ｔｈｅ ｌｏａｄｉｎｇ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ，ａｎｄｐｐ ｉｓ ｔｈｅ ａｌｌｏｗａｂｌｅ ｓｐｅｃｉｉｆｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅ［２６］． ３、Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｇｅａｒ ｒｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ，ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅａｒ ｒｉｎｇ ｉｓ ≥ ． （８） ｗｈｅｒｅ ｄ２ ｉｓ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｐｌｉｎｅ． ｉｓ ｔｈｅ ｃｏｅｍｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｗｏｒｋｉｎｇ ｔｅｅｔｈ，Ｅ ｉｓ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ， ａｎｄ ｉｓ ｔｈｅ ｎｏｎｕｎｉｆｏ１＂１１１ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｏｆ ｌｏａｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｓｐａｃｅ ｏｆ ｒｕｎｎｉｎｇ ｗｈｅｅｌｓ．ＫＦ ｍｅｅｔｓ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ，ｎａｍｅｌｙ，ＫＦ＝（０．１３６ ６ｚｌ— Ｋｗ） ． ｉｓ ｔｈｅ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｏｆ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ［２７］． ４、Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｂｅｎｄｉｎｇ ｓｔｒｅｎｇｔｈ Ｔｈｅ ｂｅｎｄｉｎｇ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ ｓｈｏｕｌｄ ｓａｔｉｓｆｙ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｔｈｕｓ ６Ｅ ｃｒＦ （９） Ｚｖ Ｆ ｒＦＶ ｉｓ ｔｈｅ ａｌｌｏｗａｂｌｅ ｂｅｎｄｉｎｇ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ，ａｎｄ Ｚｙ ｉｓ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｅｅｔｈ． ５）Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆｎｏｉｎｓｔａｂｉｌｉｙｔ Ｔｈｅ ｃｏｎｓｒｔａｉｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆｎｏｉｎｓｔａｂｉｌｉｙｔ ｉｓ ： ８＋ …。 ｗｈｅｒｅ ｔ１８７６ Ｊ．Ｃｅｎｔ．Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖ．（２０１２）１９：１８６９—１８８２ ｒｅｄｕｃｅｒ ｉｓ ｒｅｄｕｃｅｄ ｂｙ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ ３０％ｔｈｒｏｕｇｈ ≥（１．５～２）ｖＴ ｗｈｅｒｅ １，ｉｓ ｔｈｅ Ｐｏｉｓｓｏｎ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌ，ｒｍ ｉｓ ｈｅｎｅｕｔｒａｌｔ ｃｉｒｃｌｅ ｄｉａｍｅｔｅｒ，ａｎｄ ｒＴ ｉｓ ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ｔｏｒｑｕｅ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｂｅｃｏｍｅｓ ｓｈｏｒｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｆｒｏｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．ａｎｄ ｔｈｅ ｗａｌ１ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｂｅｃｏｍｅｓ ｔｈｉｎｎｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｐｒｅ．ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｇｏａｌ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｍｏｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｔｅｍａｌ ｌｏａｄ［２７］． ６、Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｆｏｒ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ．ｏｂｉｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｓ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｌｉｆｅ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｔｏｒｑｕｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ３２一ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ． Ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｓｈｏｕｌｄ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｔｈｕｓ， 吉 】 …） ４ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｗｈｅｒｅ ｉｓ ｔｈｅ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｓｅｃｔｉｏｎ ｍｏｄｕｌｕｓ． ７、 Ｃｏｎｓ仃ａｉｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｄｅｓｉｇｎ ｖａｒｉａｂｌｅｓ Ｔｈｅ ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｆ ｈｔｅ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ ｆ １ ｉｓ ａ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｖａｌｕｅ Ｔｈｅ ｃｏｍｍｏｎ ｕｓｅｆｕｌ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｕｌｕｓ ｃｏｎｔａｉｎｓ ０．１． ０．１５，０－２，Ｏ．２５，０－３，０．４，０．５，０．６，０．８ ａｎｄ １．０．Ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｒｉｎｇ ｆ６１）ｉｓ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ０．０１ｄｌ ｔｏ ０．０３ｄ１．Ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｗｉｄｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ（６）ｓｈｏｕｌｄ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ０．１ｄ】 ６ ０．３ｄ１． Ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒ（Ｉ『）ｉｓ ０．５ｄ１＜『＜１．２ｄ１．Ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｙｌｉｎｄｅｒ（ ）ｓｈｏｕｌｄ ｓａｔｉｓｆｙ ０．６ １三 三１０．９ 】． ３．２ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅ ａｎｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎａｌｙｓｉｓ Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｂｏｖｅ．ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄ ｔｏ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ａｓ ｓｕｃｈ， ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｆｇｎａｌａｔｔａｉｎ ｉｎ ｔｈｅ ＭＡＴＬＡＢ ｓｏｆｔｗａｒｅ． Ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ３２－ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｗａｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ．Ａ ｄｏｕｂｌｅ．ｗａｖｅ ｄｒｉｖｅ ａｎｄ ｃａｍ ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｗｅｒｅ ｃｈｏｓｅｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｒｉｖｅ．Ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｒａｔｉｏ ｆｆ１ ｗａｓ ８０． ４０Ｃ ＮｉＭｐＡ ｍａｔｅｒｉａｌ ｗａｓ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ．Ｔｈｅ ｒａｔｅｄ ｏｕｔｐｕｔ ｔｏｒｑｕｅ ｗａｓ ｇｒｅａｔｅｒ ｔｈａｎ ｏｒ ｅｑｕａｌ ｔｏ ５．５ Ｎ’ｍ． Ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｓｐｅｅｄ ｗａｓ ｒｅｑｕｉｒｅｄ．ａｎｄ ｉｔｓ ｖａｌｕｅ ｗａｓ ｎｏｔ ｓｍａｌｌｅｒ ｔｈａｎ １０００ ｆｆｍｉｎ 功ｅ ｉｎｐｕｔ ｐｏｗｅｒ ｗａｓ ｓｅｔ ａｔ １ ２ Ｗ Ｔｈｅ ｐｒｏｆｉｌｅ ａｎｇｌｅ ｗａｓ ２０。．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ３２．ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｍｅｎｔｉｏｎｅｄ ａｂｏｖｅ，ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｄａｔａ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｆｒｏｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｎｄ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ，ａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ Ｔａｂｌｅ １． Ｔａｂｌｅ １ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｄａｔａ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｐｒｅ—・ａｎｄ ｐｏｓｔ—・ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｔａｂｌｅ １ ｒｅｖｅａｌｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ３２・－ｙｔｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ－－ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ４．１ Ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓａｍｐｌｅ ７ｅｎ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｅｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ，ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗａｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ．Ｔｈｒｅｅ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｂｏｓｓｅｓ ｆｏｒ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅｓ ａｒｅ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ．１ ５． Ｆｉｇｕｒｅ ｌ ５ｆａ１ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｎｔｉｒｅ ｂｏｓｓ ｉｓ １ｏｃａｔｅｄ ａｔ ｔｈｅ ｉｔｎｅｒｎａｌ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ．Ｆｉｇｕｒｅ １５（ｂ）ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｈａｌｆ ｏｆ ｔｈｅ ｂｏｓｓ ｌｉｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｍａｌ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ．ａｎｄ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｈａｌｆ ｏｆ ｔｈｅ ｂｏｓｓ ｉｓ ｌｏｃａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ．Ｆｉｇｕｒｅ １ ５（ｃ） ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｎｔｉｒｅ ｂｏｓｓ ｉｓ ｓｉｔｕａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ． ＡＮＳＹＳ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｗａｓ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｂｏｓｓｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ． 场ｅｎ ｔｈｅ ｅｎｔｉｒｅ ｂｏｓｓ ｉｓ ｌｏｃａｔｅｄ ａｔ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ，ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．ａｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ．１６．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｂｏｓｓ ｉｓ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｄｉｓ仃ｉｂｕｌｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｎａ１．ａｎｄ—ｅｘｔｅｍａｌ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ，ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ １ ７．纷西即ｔｈｅ ｅｎｔｉｒｅ ｂｏｓｓ ｉｓ ｓｉｔｕａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｔｅｍａｌ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ．ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．ａｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ．１ ８． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔ ｂｙ ｔｈｅ ＡＮＳＹＳ ｓｏｆｔｗａｒｅ，ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓ￣ｅｓｓｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅｓ ａｒｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ ｅｑｕａｌ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｌｏａｄ，ｗｈｅｒｅａｓ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅｓ ａｒｅ ｔｏ ｓｏｍｅ ｅｘｔｅｎｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ａｎａｌｙｓｉｓ ｄａｔａ ｏｆ ｒｉｇｉｄｉｙｔ ａｎｄ ｉｎｔｅｎｓｉｙｔ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅｓ， ｉｔ ｉｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｂｏｓｓ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｍａ１．ａｎｄ．ｅｘｔｅｍａｌ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ（ａｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ．１ ５（ｂ））ｉｓ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ．ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｋｅｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ，ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｂｏｓｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ．ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｓｉｚｅ ｏｆ ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ａｎｄ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｐｌｉｎｅ ｂｙ ｒｅｆｅｒｒｉｎｇ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａ 曲ｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓａｍｐｌｅ ｏｆ坊ｅ ｎｅｗ Ｊ．Ｃｅｎｔ．Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖ．（２０１２）１９：１８６９—１８８２ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ３２．ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ．Ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｒｉｓｅ ｉｓ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ ７。Ｃ．Ｔｈｉｓ ｖｅｒｉｆｉｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｎｅｗ ３２—－ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ－－ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｓａｔｉｓｆｉｅｓ ｔｈｅ ｄｅｍａｎｄ ｏｆ ｓｌｏｗ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｒｉｓｅ． ４－３．２ Ｔｅｓｔ ｏｎ ｅｆ氍ｃｉｅｎｃｙ １ １ Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｕｎｄｅｒ ｓａｍｅ ｌｏａｄ ｎａｄ ｒａｔｅｄ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｅｌｅｃ仃ｉｃ ｍｏｔｏｒ Ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｔｏｒｑｕｅ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｔｏｒｑｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ３２・・ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ－－ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ３２一ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｗｅｒｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｌｏａｄ ａｎｄ ｒａｔｅｄ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｍｏｔｏｒ．Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｏｒｑｕｅ ｗｅｒｅ ａｌｓｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ，ａｓ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇｓ．２ １ ａｎｄ ２２．Ａｓ ｓｕｃｈ．ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｅｆｈｃｉｅｎｃｙ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｎｅｗ ３２．．ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ．．ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ３２．ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ，ａｓ ｄｅｐｉｃｔｅｄ ｉｎ Ｆｉｇ．２３． Ｔｉｍｅ／ｓ Ｆｉｇ．２１ Ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｔｏｒｑｕｅ ｆｏｒ ｎｅｗ ３２一ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ－ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｇ ｊ ０ Ｆｉｇ．２２ Ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｔｏｒｑｕｅ ｆｏｒ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ３２一ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ Ｆｉｇｓ．２ １ ａｎｄ ２２，ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｔｏｒｑｕｅ ｂａｓｉｃａｌｌｙ ｋｅｐｔ ｕｎｃｈａｎｇｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｅｗ ３２・－ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ・－ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ３２－ｙｔｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ．Ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｔｏｒｑｕｅ ｉｓ ｆｒｏｍ ４．９５ ｔｏ ５．１５ Ｎ’ｍ．ａｎｄ ｌ８７９ （－吕．ＺＪ／０ｊｂＪ０ １．１ ｌ・０ 分０．９ 量 毒０．８ Ｏ・７ Ｏ・６ ０．５ ０ ２０ ４０ ６０ ８０ ｌ００ ｌ２０ Ｔｉｍｅ／ｓ Ｆｉｇ．２３ Ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｎｅｗ ３２－ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ－ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ３２一ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｕｎｄｅｒ ｓａｍｅ ｌｏａｄ ａｎｄ ｒａｔｅｄ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｍｏｔｏｒ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｉｎｐｕｔ ｔｏｒｑｕｅ ｒａｎｇｅｓ ｆｒｏｍ ０．０７ ｔｏ ０．０８５ Ｎ・ｍ． Ｆｉｇｕｒｅ ２３ ｒｅｖｅａｌｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ３２－－ｙｔｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ－－ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｄｉｓｐｌａｙｓ ｍｕｃｈ ｌｅｓｓ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ３２一ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ，ａｎｄ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ３２一ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ｉｓ ７０％－８０％． ２、Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｕｎｄｅｒ ｓａｍｅ ｓｐｅｅｄ Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｓｐｅｅｄ ｗａｓ ２ｌ８ ｒ／ｍｉｎ．ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒ￣ｉｖｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｗａｓ ａｃｔｕａｌｉｚｅｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｎｅｗ ３２一ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ３２．ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｏｕｔｐｕｔ ｔｏｒｑｕｅｓ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ．２４． ＞、 ０ ａ ． Ｕ 甚 ∞ Ｆｉｇ．２４ Ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｎｅｗ ３２一ｔｙｐｅ ｓｈｏｒｔ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ３２－ｔｙｐｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ ａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｏｕｔｐｕｔｔｏｒｑｕｅｓ Ｆｉｇｕｒｅ ２４ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｏｆｔｈｅ ｔｗｏ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒｓ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｕｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｏｕｔｐｕｔ ｔｏｒｑｕｅ．Ｔｈｅ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｒａｐｉｄｌｙ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｆｒｏｍ １８８２ ｓｙｓｔｅｍ［ｃ］／／２０１０ Ｓｉｘｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｎａｔｕｒａｌ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ（ＩＣＮＣ ２０１０）．Ｙａｎｔａｉ，Ｃｈｉｎａ：ＩＥＥＥ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｏｃｉｅｔｙ， ２０１０：４２７８－４２８ １ ［１０］ ＣＨＥＮ Ｘｉａｏ・ｘｉａ，ＬＩＮ Ｓｈｕ—ｚｈｏｎｇ，Ｘ１ＮＧ Ｊｉｎｇ—ｚｈｏｎｇ．Ｔｈｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌｏｎｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｕｔｒａｌ ｌｉｎｅ ｉｎ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｒｉｖｅ【Ｃ］ＩＩ ２０１０ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ （ＩＣＣＤＡ ２０１０）．Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ，Ｃｈｉｎａ：ＩＥＥＥ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０１０： ３８３－３８６． ＧＡＯ Ｗ瓯ＦＵＲＵＫＡＷＡ Ｍ，ＫＩＹＯＮＯ Ｓ， ＡＺＡｌ（Ｉ Ｈ．Ｃｕｔｔｉｎｇ ｅｒｒｏｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｇｅａｒｓ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｓｐｅｅｄ ｒｅｄｕｃｅｒｓ ｕｓｉｎｇ ｌａｓｅｒ ｐｒｏｂｅｓ［Ｊ］．Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，２８（３）：３５８—３６３． 【１２］ ＪＥＯＮ Ｈ Ｓ．ＯＨ Ｓ Ｈ．Ａ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｓｔｅｅｌ ａｎｄ ｈｙｂｒｉｄ ｆｌｅｘｓｐｌｎｉｅ ｆｏｒ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｒｉｖｅ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９９９，４７（１／２／３／４）：８２７—８３３． 【１３］ ＧＡＯ Ｈａｌ—ｂｏ，ＬＩ Ｚｈｉ－ｇａｎｇ，ＤＥＮＧ Ｚｏｎｇ ｑｕａｎ．Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｕｐ—ｓｈａｐｅｄ ｌｆｅｘｉｂｌｅ ｇｅａｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｔｏ ｉｔｓ ｓｔｒｅｓｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＮＳＹＳ［Ｊ】ｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，４６（５）：卜７（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１４］ ＢＡＵＭＧＡＩ ＮＥＲ Ｅ ＢＯＮＩＴＺ Ｒ Ｇ ＳＨＩＲＡＩＳＨＩ Ｌ Ｒ，ＭＥＬＫＯ Ｊ Ｐ’ ＬＥＧＥＲ Ｐ Ｃ．Ｔｈｅ ｍａｒｓ ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ｒｏｖｅｒ ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ［ｃ］／／２００５ ＩＥＥＥ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｂｉｇ Ｓｋｙ，Ｍｏｎｔａｎａ： Ｉｎｓｔｉｕｔｔｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｏｃｉｅｔｙ， ２００５：１－１９． ［１５］ ＺＨＯＵ Ｈｕｉ，ＷＥＮ Ｑｉｎｇ—ｐｉｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｗｅｉ—ｗｅｎ．Ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｒｉｖｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｓｐａｃｅｃｒａｆｔ［Ｊ］Ｖａｃｕｕｍ＆Ｃｒｙｏｇｅｎｉｃｓ，２００４，１０【４）：１８７—１９２． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１６】 ＸＩＮ Ｈｏｎｇ－ｂｉｎｇ，ＸＩＥ Ｊｉｎ—ｍｉ，ＨＥ Ｈｕｉ－ｙａｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｚｕｏ－ｍｅｉ． Ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｒｉｖｅ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ ｉｔｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｔｅｎｄｅｎｃｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｕｔｔｅ ｏｆＬｉｇｈｔ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ，１９９９，１７（１）：３０—３６．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１７］ ＭＡＯ Ｂｉｎ．ｂｉｎ．ＷＡＮＧ Ｋｅ—ｗｕ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｕｔｌｉｎｅｄ ｏｆ ｔｏｏｔｈ ｐｒｏｆｉｌｅ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｇｅａｒ［Ｊ］．Ｃｏａｌ Ｍｉｎｅ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ，２００８， ２９（７）：６—８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１８］ ｉｆＮ Ｊｕｎ ｓｏｎｇ，ＸＩＡ Ｊｕ－ｃｈｅｎ，ＷＡＮＧ Ｘｉｎ—ｙｕｎ，Ｈｕ Ｇｕｏ—ａｎ，Ｌｉｕ Ｈｕａ． Ｊ．Ｃｅｎｔ．Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖ．（２０１２）１９：１８６９—１８８２ Ｄｉｅ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｃｏｌｄ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｆｏｒｇｉｎｇ ｏｆ ｂｅｖｅｌ ｇｅａｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｆＪ］．Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，１６（４）：５４６—５５１． ［１９】 ＺＨＵＡＮＧ Ｈｏｎｇ ｃｈａｏ，ＷＡＮＧ Ｊｉｎ－ｄｏｎｇ，ＷＡＮＧ Ｎｉｎｇ，ＳＨＩ Ｒａｎｇ，ＬＩ Ｙａｎ．Ｍｅｃｈａｎｉｃａ１ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔｏｍｅｔｅｒ ｓｔｕｒｃｔｕｒｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｐａｃｅ ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ［Ｊ】ｌ Ｃｈｉｎ Ｊ Ｓｐａｃｅ Ｓｃｉ， ２０１ｌ，３ｌ（１）：ｌ１２—１１７．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ） ［２Ｏ］ ＯＳＴＡＰＳＫＩ Ｗ．ＭＵＫＨＡ Ｉ．Ｓｔｒｅｓｓ ｓｔａｔｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｒｉｖｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｂｙ ＦＥＭ［Ｊ］＿Ｂｕｌｌｅｔｉｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｐｏｌｉｓｈ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００７，５５（１）：１ １５—１２３． ［２１］ ＨＥ Ｊｉｎｇ—ｌｉａｎｇ，ＷＵ Ｘｕ—ｔａｎｇ，ＣＵＩ Ｙａ－ｈｕｉ，ＮＩＥ Ｇａｎｇ Ｔｏｏｔｈ ｃｏｎｔａｃｔ ｎａａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｎｉｃａｌ ｉｎｖｏｌｕｔｅ ｇｅａｒｓ『ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，ｌ９（１）：１０５—１０８． ［２２】 ＸＩＮ Ｈｏｎｇ－ｂｉｎｇ．Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｏｎ ｔｏｏｔｈ ｒｉｍ ｏｆ ａ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，２２（４）： ５５８—５５９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［２３］ ＫＡＹＡＢＡＳＩ Ｏ，ＥＲＺＩＮＣＡＮＬＩ Ｆ．Ｓｈａｐｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆｔｏｏｔｈ ｐｒｏｆｉｌｅ ｏｆ ａ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｆｏｒ ａ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｒｉｖｅ ｂｙ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］． Ｍａｔｅｒｉａｌｓ＆Ｄｅｓｉｇｎ，２００７，２８（２１：４４１－４４７． ［２４］ Ｇｅａｒ Ｍａｎｕａｌ Ｅｄｉｔ Ｃｏｍｍｉｔｅｅ．Ｇｅａｒ ｍａｎｕａｌ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｐｒｅｓｓ，２００５：９－１２—９—１３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［２５】 ＳＨＥＮ Ｙｔｍ—ｗｅｎ．ＹＥ Ｑｉｎｇ－ｔａｉ．Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｎａｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｇｅａｒ ｄｒｉｖｅ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｐｒｅｓｓ，１９８５：２－２３５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 【２６】 ＲＡＯ Ｚｈｅｎ—ｇａｎｇ．Ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｐｌｎａｅｔａｒｙ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ 【Ｍ］Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｄｅｆｅｎｓｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｐｒｅｓｓ，１９９４：５４７—５８１．【ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［２７１ ＹＡＮ Ｙａｎ—ｈｏｎｇ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ｐｌａｓｔｉｃ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｇｅａｒ ｒｄｉｖｅ［Ｊ］． Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｄｅｓｉｇｎ，２００２（１０）：３８—４０ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） （Ｅｄｉｔｅｄ ｂｙ ＹＡＮＧ Ｂｉｎ【
