大学物理(上))末试卷A、B及其解答.

2007—2008学年第二学期考试试卷 A

强物理类《大学物理（上）》

班号 姓名 学号 成绩

一、单项选择题（1-6题、共6题，每小题3分、共18分）

1、质点作曲线运动，若r表示位矢，s表示路程，v表示速度，v表示速率，aτ表示

切向加速度，则下列四组表达式中，正确的是：（ ）

drdvdrdvv； B、aτ， v； A、a，dtdtdtdtdvdvdsdra aτ； D、C、，，dtdtdtdt2、在升降机天花板上拴一轻绳，其下端系有一重物。当升降机以匀加速度a上升时，

绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，当绳子刚好被拉断时升降机上升的加速度为：（ ）

A、2a； B、 2(a+g)； C、2a+g ； D、a+g 3、一弹簧振子在光滑的水平面上作简谐运动，已知振动系统的最大势能为100 J。当振子在最大位移的一半时，振子的动能为：（ ）

A、 100 J B、 75 J C、50 J D、25 J

4、S1和S2为两列平面简谐波的相干波源，其振动表达式为

y1A1cosωt ， y2A2cosωt2 S1、S2到达P点的距离相等，则P点处合振动的振幅为（ ）

22A、A1A2 B、A1A2 C、A12A2 D、A12A2

5、两个体积不等的容器，分别储有氦气和氧气，若它们的压强相同，温度相同，则下列答案中相同的是( )。

A、单位体积中的分子数 B、单位体积中的气体内能 C、单位体积中的气体质量 D、容器中的分子总数

6、如图所示，理想气体卡诺循环过程中两条绝热线下面的面积为S1和S2，则( )。

A、 S1＞S2 B、S1＝S2 C、S1＜S2 D、无法确定

1

P S1 O 第6题 图 S2 V 二、填空题（7-12题，共22分）

7、（3分）质量为m的小球，在合外力F= - kx作用下运动，已知xAcos t，其中k、、A均为正常量，在t = 0到t时间内小球动量的增量为 。 2O' O 8、（5分）如图所示，圆盘的质量为m，半径为R 。以盘心O为中心，将半径为R/2的部分挖去，则剩余部分对通过盘心O并与盘面垂直的轴的转动惯量为 ；剩余部分对O'轴（即通过圆盘边缘且平行于O轴）的转动惯量为 。（提示匀质圆盘对通过其盘心并与盘面垂直的轴的转动惯量为：mR2/2）

9、（5分）一简谐振动曲线如图所示，则其振动的初相 ，角频率 。

10、（3分）两列相干简谐波在一根很长的弦线上传播，其波动表达式分别为

x/cm R m 第8题图 2 2 0.2 第9题的图 t/s y1Acosπx2πt y2Acosπx2πt2

则弦线上波节的位置条件为：x 。

11、（3分）1mol理想气体，初始温度为T1，体积为V1，熵为S1。在经历一个向真空的自由膨胀过程后，其体积变为原来的2倍，则系统的熵为 。 12、（3分）一卡诺热机的低温热源温度为12℃，效率为40％，如将其效率提高到50％，则高温热源温度需提高______________。

三、计算题（13-16题，共5题，每题12分，共60分）

13、两滑冰运动员，质量分别为MA=60 kg，MB=70 kg它们的速率VA=7 m/s，VB = 6 m/s，在相距1.5m的两平行线上相向而行，当两者最接近时，便拉起手来，开始绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为1.5 m。求：

（1）以二人为系统，对过质心的竖直轴的总角动量（取两位有效数字，下同）； （2）系统绕质心转动的角速度；

（3）这一过程中两者的总机械能是否守恒，为什么？

2

14、如图所示，一长l=0.40 m的匀质木棒，质量M =1.00 kg，可绕水平轴O在竖直平面内自由转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量m = 8g 的子弹以v = 200 m/s的速率从A点垂直于棒射入

O 3l/4 3棒中，A点与O点的距离为l。求：

4 （1）棒开始运动时的角速度； （2）棒的最大偏转角。

15、 如图所示，一条柔软的轻绳跨在质量为M，半径为R的定滑轮上，绳的一端与弹簧相连，另一端连接一个质量为m的物体。定滑轮可以视作匀质圆盘，轴上的摩擦阻力矩可以忽略不计，绳与轮之间没有相对滑动，弹簧的劲度系数为k。图中O点为物体的平衡位置。试求：（1）物体作简谐运动的振动周期；（2）若物体从平衡位置下方回到平衡位置时的速度为v0，并以此为计时起点，求物体的振动表达式。

16、一列沿X轴负向传播的简谐波。已知t0s，和t0.25s时的波形如图所示，且波的周期T1s。试求： （1）此波的最小传播速度

（2）在此速度下，此波的波动表达式 （3）若此波在x0处被反射，且反射点为波节，求反射波在P点的振动表达式。

17、一水平放置的气缸内有一不导热的活塞，活塞两侧各有0.05m3的双原子分子理想气体,压强为1atm，温度为0℃。若在左侧徐徐加热,直至右侧气体压缩到2.5atm为止。假定除左侧加热部分外，气缸外壁皆为绝热材料所包裹，而且活塞与气缸壁之间无摩擦。试求：(1)对右侧气体所作做的功；(2)右侧气体的最后温度； (3)左侧气体的最后温度；(4)热源对左侧气体传入的热量。

3

l A 第14题的图 M m Ox 第15题的图 y/m 0.02 t0s t0.25s P 0.02 0.25m x/m 第16题的图 第17题的图 2007—2008学年第二学期考试试卷 A 参考答案

强物理类《大学物理（上）》

一、单项选择题（1-6题、共6题，每小题3分、共18分）

1-6： B C B C A B

二、填空题（7-12题，共22分）

7：kA 8：15mR2，39mR2 9：4，354

323210：0.52k，其中k0,1,2,3 11：S1Rln2 12： 95K

三、计算题（13-16题，共5题，每题12分，共60分）

13题解：

（1）（5分）将两人看做质点，质心在连线上，设A、B距离质心分别为LA、LB ，则 LA+LB=1.5 m 取滑冰运动员A为坐标原点，则质心坐标

M(LLB)7rcLABA1.50.81m 1分

MAMB13或 MALA=MBLB

可得 LA=0.81 m， LB=0.69 m 1分 以二人为系统，对过质心的竖直轴，总角动量

L=MALAVA+MBLBVB 2分 =（60×0.81×7+70×0.69×6）kg·m2·s-1 = 6.3×102 kg·m2·s-1 1分 （2）（4分）系统对质心转动惯量 IC=MALA2+MBLB2=73 kg·m2 2分 而 L = IC 1分

L6.3102所以  rads18.6 rads1 1分

IC73（3）（3分）由于从拉手瞬间开始，两者之间的距离保持不变，且均作匀速圆周运动，

拉力方向与各自的运动方向垂直，拉力不做功，所以拉手前后总机械能不变。 3分

14题解：

（1）（7分）木棒绕O点的转动惯量 J0Ml2

4

13子弹射入木棒后绕O点的总转动惯量为

13JMl2ml 2分

34由角动量守恒有 1分

2133 2分 2mvlMlml4432所以 3mvl 1分

914Ml2ml216330.0082000.40 rads18.89rads1 1分

912241.000.400.0080.401631l3J2Mg1cosmgl(1cos) 2分 224Mglcos31mglJ2220.073 1分

3Mglmgl2（2）（5分）棒开始运动后，机械能守恒。设棒的最大偏转角为，则 1分

9412' 1分

15题解：

（1） （8分）方法一：

物体在平衡位置时，弹簧伸长量x0满足 x0mg/k 当物体从平衡位置下移x时，物体和滑轮的受力分析如图所示。 对于物体m： mgT1ma 1分

N T2 对于滑轮： T1RT2RI 1分 且 T2kxx0kxmg/k 1分 IMR/2 1分 aR 1分 解方程组，得： a2T1 Mg mg Ox 第15题的图 2kx 1分 （共6分）

2mM5

由此可知此物做简谐振动，其角频率ω所以周期

2k， 1分

2mMT2π2mM2π 1分 ω2k方法二：

以物体的平衡位置为重力势能的0势点，当物体下移x时，由机械能守恒，得

1121211122kΔx0Iω0mv0kΔx0xIω2mv2mgx 3分 222222其中：x0mg/k是在平衡位置时弹簧的伸长量，v0、ω0是在平衡位置时的速度与角速度。把上式两边同时对t求导，并注意到IMR2/2，vωRdvdx，a，得 2分 dtdtadv2kx 1分 dt2mM2k

2mM（2）（4分）设振动表达式为 xAcosωt，其中ω由题意得，x0Acos0，v0Aωsin0，所以

Av0， 2分 ω2v0πcosωt 2分 ω2所以振动表达式为 x16题解：

（1）（3分） 由图知，在0-0.25秒内，此波向左传播的最小距离为

y/m 0.02 t0s t0.25s s30.25m0.75m 2分

所以此波的最小速度为

0.02 P 0.25m 第16题的图 6 x/m ust0.750.253 (m/s) 1分

（2）（5分）由图，t0s时，x0

处的质点，y00， v00，所以2 2分 又 40.25m1m， 所以 T入射波的波动表达式为

1s 1分 u3y0.02cos6t2x2m 2分

（3）（4分）由于反射点为波节，所以在反射点反射波的振动初相位为

反所以反射波的波动表达式为

22 1分

y反0.02cos6t2x2 2分

又xP0.5m，所以反射波在P点的振动表达式为

y反P0.02cos6t20.520.02cos6t2m 1分

17题解

(1)（4分）右侧气体经历的是绝热压缩过程，由pV11＝p2V2得

V2=(第17题的图 p11/1)V1=p22.511.40.05m3=0.026m3

2分

对右侧气体做的功

p2V2p1V12.50.0261.00.051.0131053A＝＝=3.8×10J 2分

1.411(2) （2分）由p11T1p21T2得（或由

P1V1P2V2 得） T1T2p T2(1)p21T1355K 或 t2=82℃ 2分

(3) （2分）因为左侧气体膨胀后的体积为

V22V1V20.074m3

7

所以左侧气体最后的温度为

T2V2p2=737℃ 2分 T11010K 或 t2p1V1(4)（4分）左侧气体内能增量为

ECV,m(T2T1)p1V1ipViR(T2T1)=11(T2T1)=0.34×104J 2分 RT12T12所以热源对左侧气体传入的热量为

Q＝E十A＝0.34×104十0.38×104＝0.72×104J

8

分

2武汉大学物理科学与技术学院

2006—2007学年第二学期考试试卷 B

强物理类《大学物理（上）》

班号 姓名 学号 成绩

一、单项选择题（1-5题、共5题，每小题3分、共15分）

1、质量和半径都相同的均匀圆筒、球壳、实心圆柱体和实心球，沿同一斜面顶端由静止开始纯滚动，到达底部时质心运动速度最大的是：（ ）

A、圆筒； B、球壳； C、实心圆柱体； D、实心球。 2、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一时刻，一质元正处在波谷处，则该质元内的能量是：（ ）

A、 动能为零，势能最大， B、动能最大，势能最大 C、 动能为零，势能为零， D、动能最大，势能为零

3、两个质点各自左简谐振动，他们的振幅相同，周期相同。设第一个质点的振动方程为x12cosπt/3 (SI)。当第一个质点在正向最大位移处时，第二个质点恰好在平衡位置沿x轴正向运动，则第二个质点的运动表达式为（ ）

A、x22cosπt5/6 (SI) B、x22cosπt5/6 (SI) C、x22cosπt/6 (SI) D、x22cosπt/6 (SI) 4、4mol的多原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为( )。 A、 12kT B、 10kT C、 12RT D、10RT 5、若高温热源的温度为低温热源温度的n倍，以理想气体为工作物质的卡诺机工作于上述高、低温热源之间．则从高温热源吸收的热量与向低温热源放出的热量之比为( )。

A、

n1n1 B、 C、n D、 n1 nn9

二、填空题（6-12题，共25分）

6、（5分）一质点在xy平面内运动，其运动学方程为r5cos ti4sin tj ,

（其中x,y的单位为米,t的单位为秒）。则该质点在t1 s时的速度是 , 加速度是 。

2327、（3分）质量为1.0 Kg的物体，其运动学方程为r5titj，则作用于质点上

3的合外力在0—2秒内对此物体作的功为A J。

8、（3分）一质量为m，长为2l的均匀细杆，在它的一端有一很小的光滑圆孔。开始时它在一光滑水平面上垂直于杆长方向以速率v平动。某时刻，将一光滑小钉突然穿过小孔固定在平面上，此后杆以小钉为轴在水平面内作定轴转动，杆作定轴转动的角速度为 。

9、（3分）两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为

y12cosπ2πt （SI）， y223cosπt （SI）

则其和振动的表达式为 。

10、（3分）如图是一列沿x轴正向传播的在某一时刻的波形图，假设该波在P点反射，且反射点为波幅。试用虚线画出该时刻反射波的波形

第10题的图 图，并点出三个波节的位置。（在答题纸上作图时需同时用实线描下入射波的波形图） ．．

11、（4分）质量为M、摩尔质量为µ、分子数密度为n的理想气体，处于平衡态时，其状态方程为____ _______，状态方程的另一形式为______ ____，其中，k称为_____ _____，其量值为k＝_____ ___

P 12、（4分）如图,一理想气体系统由状态a沿acb到达状态b，有350J热量传入系统，而系统对外做功130J。

a ①若经过adb过程从a到b，系统做功40J，此过程

10

P x c b d 第12题 图 O V 中系统吸收的热量Qadb＝_____________.

②当系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功60J；则系统吸收热量Q’ba＝________ ___。

四、计算题（共5题，每题12分，共60分）

13、线密度为，长度为L均匀柔软的细链条，用手提着一头，另一头刚好触及地面，静止不动。突然放手使链条自由下落。求当链条的上端下落的距离为S时，链条作用在地面上的力是多少？

14、如图所示匀质细棒长L，质量为m，可绕通过O点与棒垂直的水平轴在竖直平面内转动，如图所示。在棒的A端作用 一水平恒力F2mg , AOL3。棒在F力的作用下，由静止转过角度(300)，求： （1）力F所做的功；

（2）若此时撤去F力，则细棒回到平衡位置时的角速度。

15、如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端跨过滑轮与质量为m的物体相连。开始时用外力托住m使弹簧无伸长，现撤去外力，使m发生振动。设绳与滑轮无相对滑动，且不计轮轴的摩擦，滑轮可视为质量为M、半径为R的匀质圆盘，转动惯量为

第 15题图 第14题图 F OACkM , R m I1MR2。 试求：（1）求物体m作简谐振动的角频率2和振幅； （2）以物体第一次经过平衡位置时为计时起点，物体的平衡位置为坐标原点，向下为运动的正方向，求物体的振动表达式

11

16、两相干波源B、C发出两列沿相反方向传播的简谐波，B、C相距30m，振幅均为0.02m，频率均为100Hz，波速均为400m/s，波源的初相差为。若波源B的初相为/3。以波源B为坐标原点，BC方向作为x轴的正方向，试求： （1）两波的波动表达式

（2）BC间因干涉而静止点的位置坐标。

17、3.2g的氧气，从初态1（p1=1.0atm, V1=1.0L）出发，经过等压过程到达状态2（V2=2.0L），再经过等体过程到达状态3（p3=2.0atm），又经过绝热过程到达状态4，状态4的温度刚好等于状态1的温度，最后经等温过程回到状态1，构成循环过程。（1）在P-V图上画出此循环过程曲线，并求系统在状态4的压强和体积；（2）求循环效率。

12

武汉大学物理科学与技术学院

2006—2007学年第二学期考试试卷B参考解答

强物理类《大学物理（上）》

班号 姓名 学号 成绩

一、单项选择题（1-5题、共5题，每小题3分、共15分）

D、C、C、C、C

二、填空题（6-12题，共25分） 26答案： 4π j;5πi 7答案 232 J

8题答：10题答

第10题的图

11题答：PV3v5t 9题答 y4cos64l （SI） P x MRT，PnkT，玻耳兹曼常数，1.3810-23JK-1

12题答 260J，-280J

四、计算题（共5题，每题12分，共60分）

13题解： SgF冲力－N0

F冲力dtdsv F冲力v22Sg NSgF冲力3Sg

13

14题解： F （1）因为在任意角时，力F对O点的力矩为

AOMF所以转过30角时，此力矩的功

0Lcosθ 3CAMd0F662L1cosd0mglcosdmgl 333（2）在整个过程中，由于重力（距）做的总功为0，只有F做功

A，由动能定理，得

第14题图 A12121JJ0J2 222其中J是棒绕O点的转动惯量，由平行轴定律可得

J12111mlm()2ml2 12239所以

6g l15题解：（1）取物体新的平衡位置为坐标原点，向下为运动的正方向。则在某一时刻，物体离开平衡位置的位移为x时，物体和滑轮的受力如图所示，则有

mgT1ma

T1RT2RIα

T1 T2 T1 Mg N mgT2kxkxmg

k1MR2，解此方程组可得 2mg aαR （4分，每个等式1分）） 其中Id2x2ka2x （1分）

dt2mMd2xω2x0 比较，得此物体的振动角频率为 与简谐振动微分方程 2dt

14

ω2k （1分，共6分）

2mM此物体振动的振幅为

Amg （2分） k3 或  （2分） 22（2）由题设，及旋转矢量法，可得该质点振动的初相位为

 所以该物体的振动方程为：

A 0 OX mg2k3πxcos t （2分） k2mM2

16题解：（1）由B点发出的简谐波

A 1(t0) xyBAcos2tB

u 0.02cos200txtx 3分  m0.02cos200400323由C点发出的简谐波

xxCyCAcos2tC

ux300.02cos200tx0.02cos200t m m 3分 234003（2）由于两列波在同一直线上沿相反方向传播，所以他们的干涉叠加形成驻波。其驻波表达式为

y驻yByC0.02cos200tx0.02cos200tx

2323 15

0.04cosxcos200t 3分

32x0，得因干涉而静止的点的位置坐标为 2所以波节条件为：cos2x2k 或 x2k1 （ k0,1,2,,14） 3分

17题解:(1) P—V图如图所示。 3分 P/（atm） 由理想气体状态方程可求得各状态的P、V、T. 状态1：P1=1.0atm，V1=1.0L，T1=122K 2.0 状态2：P2=1.0atm，V2=2.0L，T2=244K=2T1

1 状态3：P3=2.0atm，V3=2.0L，T3=488K=4T1 1.0 在状态4，由于T4=122K=T1，又3-4是绝热过程， 由P3γ1T3γP4γ1T4γ和

3 2 4 2.0 V/（L） P3V3P4V4，得 T3T4O 1.0 P4=0.0157atm， V4=64.0L, 3分

7（2）等压过程1-2中吸热：Q1Cp,m(T2T1)RT1 1分

2等体过程2-3中吸热：Q2Cv,m(T3T2)5RT1 1分 绝热过程3—4吸热：Q30 1分 等温过程4—1放热：Q4RT4InV4RT1In64 1分 V1循环过程的效率： 1Q4In641=51％ 2分

7Q1Q252

16