选题报告

学生姓名 指导教师姓名 余良 班级 A0821 论文题目 正态性检验的几种方法及其简单应用 一、题目来源、选题的实际（实践）意义与理论意义 理论意义 正态性检验判断的是资料是否符合正态分布，样本是否来自正态总体。正态分布是自然界最重要的分布，它能描述许多随机现象，以总体服从正态分布为前提的统计方法已被越来越多的相关工作者所掌握。数据的正态性是统计学中点估计，假设检验等理论的基础，在t检验，F检验，卡方检验中都需要检验变量的分布是否为正态；另外方差分析，回归分析等统计分析中也都首先验证分析的数据是否为正态。然而，在一个实际问题中，总体一定是正态分布吗？如果不顾这个前提成立与否，盲目套用公式，可能影响统计方法的效果。因此，数据的正态性检验是进行大部分统计分析的第一步。本选题为读者归纳并详细介绍了几种已被大量应用的正态性检验的方法。 实践意义 正态分布广泛应用于实践中，例如人们经常要确定位于给定间距内的个案比例。幸运的是，正态分布曲线具有一个重要的性质，使此项工作简单易行，故正态性检验成为必然；制定医学参考值范围：亦称医学正常值范围，有必要进行正态性检验。正态性检验在实际问题中大量应用。当然，在大样本下，样本的直方图可以是一个很好的依据，概率图也提供了一种很好的方法，而对小样本来说，要确定它是否符合正态分布，将是非常困难的事。本文为读者搜集了正态性检验的几种方法，如Kolmogorov-Smirnov检验：检验频数分布的正态性检验，适合于大样本；Shapiro-Wilk检验：小样本数据的正态性检验；矩法正态性检验： 不限样本。文章介绍了最常用的验证数据正态分布的方法，援引实例简述它们各自的应用。 第 1 页 共 5 页

二、本选题的国内外研究现状 我国目前推荐GB/T 4882-2001 数据的统计处理和解释正态性检验 本标准在假定观测值相互独立时，对决定分布是否为正态的假设应否被拒绝的方法和检验，给出了一个导引。 当对观测值是否服从正态分布存在疑问时，使用偏离正态分布的检验是有用的，甚至是必须的。利用t检验检查一个随机观测样本的均值是否偏离给定的理论值，就是这种情况的一个例子。然而，在稳健方法(即观测值的真实的概率分布不是正态时。结论仅有轻微的变化)的情况下，偏离正态分布的检验并不是非常必要的。 涉及基于正态性假设的统计方法时，也并非严格地必须使用这样一个检验。观测值的正态分布可能是完全没有疑问的。可以是理论的(如物理的)原因构成了这个假设，也可以是根据先验信息接受了这个假设。 本标准中偏离正态分布的检验是针对非分组的原始数据，而不是分组数据。检验也不适用于截尾数据。 本标准中偏离正态分布的检验可以应用于观测值，也可以应用于它们的函数，如取对数、平方根等。当样本容量小于8时，偏离正态分布的检验效果是非常差的。因此，本标准限制样本量至少为8。 三、本选题研究的主要内容及写作大纲 主要内容 本文为读者搜集了正态性检验的几种方法，如Kolmogorov-Smirnov检验：检验频数分布的正态性检验，适合大样本。Shapiro-Wilk检验：小样本数据的正态性检验。矩法正态性检验: 不限样本。Pearson的分布拟合的卡方检验。并介绍这几种方法在统计软件中的实现，同时通过举例说明这些方法在实际中的应用。 写作大纲 1.标题：关于正态性检验的几种方法及其简单应用 2.作者姓名及有关信息。 3.摘要。 4.关键词。 第 2 页 共 5 页

5.引言。包括以下内容：本选题的理由、目的和背景；理论依据、实验基础和研究方法； 预期的结果及其作用、意义。 6.正文。分三部分，第一部分,因正态性检验属于假设检验中的非参数检验，理论上列举的几种方法虽各有差异，但其检验的理论思想是一样的，即利用所得数据信息对总体分布做出判断，检验其是否服从正态分布，基本步骤均为: (1)确定原假设与备择假设，原假设H0表示研究对象服从正态分布，反之为备择假设。同时，确定拒绝原假设的显著性水平。 （2）建立检验统计量。 （3）根据统计量或参数的分布特征，由显著性水平确定检验临界值。 （4）在原假设成立的条件下有所得数据计算统计量值。 (5）比较统计量值与临界值大小。 （6）对原假设作出判断。 第二部分，正态性检验在统计软件SPSS和SAS中的实现。 第三部分，正态性检验的应用举例。 7.参考文献。 四、本选题的实施方案及写作进度计划 实施方案 第一阶段 查阅文献，收集资料。此阶段所用时间预计止于2013年1月底完成。 第二阶段 确定论文题目。此阶段在完成第一阶段任务后即可确定。 第三阶段 论文初稿撰写。所用时间预计至2013年4月底完成。 第四阶段 论文定稿打印。撰写完成即可打印。 第 3 页 共 5 页