数控机床回转轴误差辨识及补偿研究

谭微;于博;于正林

【摘 要】为了大幅提升数控机床回转轴的运动精度,从而满足当代数控系统对其高精度的要求,针对机床回转轴的空间几何误差开展了深入研究,提出了可以有效辨识平动轴空间几何误差的便捷方法,并建立了回转轴空间几何误差的辨识模型;针对机床回转轴定位误差的特性,提出了可以实现有效补偿的增量式误差补偿原理,并建立了相应的误差补偿模型.经验证,所提出的回转轴误差辨识法和增量式误差补偿原理不仅理论正确,而且可以大幅地提高机床回转轴的定位精度. 【期刊名称】《制造技术与机床》 【年(卷),期】2016(000)010 【总页数】5页(P76-80)

【关键词】数控机床;回转轴;误差辨识;增量式补偿 【作 者】谭微;于博;于正林

【作者单位】长春理工大学计算机科学技术学院,吉林长春130022;长春理工大学机电工程学院,吉林长春130022;长春理工大学机电工程学院,吉林长春130022 【正文语种】中 文 【中图分类】TP273

对数控机床几何误差实施补偿的重要前提是对其空间定位误差进行精确的测量。通常，数控机床空间定位误差的测量工作复杂而且耗时，所以，如何能够准确、高效地获取机床空间定位误差成为其测量方法的重点研究方向。因此，本文主要针对机

床回转轴空间定位误差的检测方法、辨识分析和补偿建模3方面开展相关研究，通过对上述3个关键点的深入分析和详细探讨，以实现有效减小数控机床回转轴几何误差，进而提高其工作精度的目的。

目前，国内外专家已经针对机床空间几何误差的辨识展开了相关研究，并相继提出22线误差辨识法[1]、15线误差辨识法[2]、14线误差辨识法[3]、12线误差辨识法[4]和9线误差辨识法[5]。但是，上述误差辨识法都是针对三轴或五轴数控机床的整体而提出的，对于单个平动轴或回转轴来说，至今没有给出相应的几何误差辨识法。本文以双频激光干涉仪为测量工具，以9线误差辨识法为理论基础，对数控机床回转轴的空间几何误差进行了深入研究，提出了可以有效辨识数控机床回转轴的几何误差方法，并建立了相应的误差辨识模型，进而实现了回转轴快速、高效、完整的几何误差测量。

任意机床的回转轴由于其制造、装配、摩擦等因素的影响，实际的转角值与理论值总是存在一个差值。根据运动学原理[6-8]，空间内任意回转轴均具有6项基本误差(α为回转角)，其分别描述为：绕转动轴的滚转误差εz(α)；沿转动轴轴向的定位误差δz(α)；沿其它两轴轴向的位移误差δx(α)、δy(α)；绕其他两轴轴向的颠转误差和偏转误差εx(α)、εy(α)。本文主要针对如何辨识机床回转轴的6项空间误差进行了详细分析。

1.1 沿转动轴轴向的定位误差：δz(α)

假设，回转轴C是绕Z轴转动的。回转轴C沿Z轴向的跳动误差与沿Z轴向的定位误差δz(α)、Z轴向的颠摆误差δx(α)和Z轴向的偏转误差δy(α)相关。在对回转轴误差进行测量时，如果可以直接测量得到回转轴中心位置的轴向跳动误差，则回转轴的轴向定位误差就与该测量的轴向跳动误差相等。因此，回转轴C轴沿转动轴轴向的定位误差δz(α)可以直接通过测量回转轴中心位置的轴向跳动误差得到。 1.2 沿X、Y两轴向的颠转误差和偏转误差εx(α)、εy(α)

分别测量垂直于回转轴C轴向的两个不同截面X轴向和Y轴向的径向误差，如图1所示，Δx1、Δx2分别为两个不同截面X轴的径向误差，Δy1、Δy2分别为两个不同截面Y轴的径向误差。

由图1中列举的几何关系可列写下面算式：

式(1)和(2)中，所求的εx(α)、εy(α)分别为回转轴C轴的颠转误差和偏转误差。 1.3 沿X、Y两轴向的位移误差：δx(α)、δy(α)

经分析知：对于回转轴C轴任意截面的X轴或Y轴的径向误差主要是由沿X轴向或Y轴向的位移误差δx(α)、δy(α)和绕Y轴或绕X轴的偏转误差εy(α)和颠转误差εx(α)所引起。

如图1和图2中的几何关系可列写算式：

式(3)和(4)中，所求的δx(α)、δy(α)分别为回转轴C轴的沿X轴、Y轴的位移误差。 1.4 绕转动轴的滚转误差：εz(α)

根据分析：回转轴的6项误差元素中，只有沿回转轴轴向的定位误差δz(α)对回转轴的滚转误差没有影响，其余的5项误差元素εz(α)、εx(α)、εy(α)、δx(α)、δy(α)都会直接干涉回转轴滚转误差的大小。

假设，通过激光干涉仪测量得到的总回转误差为εC(α)，由回转轴5项误差因素引起的回转误差分别为εC1(α)、εC2(α)、εC3(α)、εC4(α)、εC5(α)，其中εz(α) =εC1(α) ，且εC(α)= εC1(α)+εC2(α)+εC3(α)+εC4(α)+εC5(α)。

回转轴的误差元素εx(α) 引起回转误差的几何关系如图3所示。在理想状态下，∠AOB为回转轴的转角α，由于εx(α)的存在，使得理想B点移动到实际空间的D点位置，过D点作垂直于面XOY的垂线，交于面XOY于E点，过D点作OX的垂线，交点为C，则CB=CD，∠BCD=εx(α)，∠AOE为实际的滚转误差角，εC2(α)=∠EOB。由此可推出以下算式： 在ΔCOB中，存在如下关系：

在ΔCED中，存在如下关系： 将公式(6)～(8)代入(9)中可以得出： εC2(α)即为εx(α)引起的回转误差。

同理，可以得出εy(α)引起的回转误差εC3(α)为：

回转轴误差元素δx(α)引起回转误差的几何关系如图4所示。在理想情况下，∠AOB为回转轴的转角α，由于δx(α)的存在，使得理想B点沿X轴向移动到实际的D点位置，且BD=δx(α)，过D点作垂直于Y轴的直线，交于Y轴于C点，则∠AOD为实际的滚转误差角，εC4(α)=∠DOB，由于OA平行于DC，所以∠AOD =∠ODC。 由图4知：

在ΔCOD中，存在如下关系： 在ΔOBC中，存在如下关系：

将算式(12)～(14)代入算式(11)中，经整理得： 同理，可以得出δy(α)引起的回转误差εC5(α)为： 综上所述，回转轴绕轴向的滚转误差εz(α)为： εz(α) =εC1(α)

=εC(α)-εC2(α)-εC3(α)-εC4(α)-εC5(α)

= εC(α)-α-180°+arctan[tan α cos(εx(α))] +arctan[tan α cos(εy(α))]

式(17)所求的εz(α)值即为绕滚动轴的滚转误差。

根据对回转轴C误差检测及辨识方法的研究知：获取回转轴C轴向误差、径向误差及回转误差是实现其误差检测和辨识研究的关键，因此，笔者综合考虑实验室检测设备的现状，选用回转轴C出厂的轴向误差和径向误差的标准值作为参考数据，选用雷尼绍激光干涉仪的角度测量模块来检测回转轴的回转误差。图5所示为回

转轴转角误差的现场测试图。

编写回转轴C的上位机控制程序，使回转轴C以10°为一个测量点，绕其轴向做回转运动，在每个测量点处停留4 s，供激光干涉仪进行数据采集，且在回转运动的首尾端设置越程量2°，使得回转轴的多次转角测量通过一次安装即可完成。 参照XL80角度测量组件使用注意事项，对回转轴C进行转角误差测量，经多次测量取平均值后，得到的回转轴C的转角误差数据如图6所示。由图7可以得知：回转轴C的转角误差从0一直增大到99.1″，在此增大过程中，转角误差值始终处于单调递增的态势。

增量式误差补偿原理的主要内容为：以增量的形式获取机床的定位误差，将其记录并保存相应的累积值，利用该累积值建立增量式误差补偿模型，通过该模型可以很好地对机床的定位误差进行修正。增量式误差补偿法的实现步骤如下： 3.1 建立误差数据库

将机床待测坐标轴从其绝对零点向正负极限以任意步长进行等分，利用相应的检测设备对节点的定位误差进行检测，并以多次测量取平均值的方法计算得到最终的节点定位误差值，保存该数据，称该数据为误差数据库。

根据上述理论，应用激光干涉仪对机床定位误差进行实时检测，可建立其误差数据库ε：

式中：λ为等分步长，Pn为被测轴的节点位置值，εn为对应节点Pn的定位误差值。

3.2 嵌入前馈系统

嵌入前馈系统后的机床控制结构如图7所示，上位机发出移动指令，该指令经前馈系统处理后到达控制系统，最后指导进给机构产生相应动作。移动指令经过前馈系统时，根据进给机构的光栅反馈及前馈系统的内部算法处理，可得到对应该移动指令的定位误差值。

前馈系统是该补偿方法实现的关键。前馈系统输入为进给机构的当前位置Pa (光栅反馈)和移动距离L (上位机发出)，输出为对应该段移动距离L的定位误差ε′。由前馈系统输入参数可得进给机构的理想目标位置Pb=Pa+L，由于机床定位误差的存在，使得进给机构不能准确地到达理想目标位置Pb。前馈系统通过内部算法可得对应该段距离L的定位误差值ε′，将ε′与移动距离L进行叠加运算，可得进给机构到达理想目标位置Pb需要的指令距离L′=L-ε′。具体算法实现如下：利用线性插值原理建立误差数据库节点间的误差逼近直线，其方程式为：

式中：Pi和Pi+1为节点位置值，εi和εi+1为对应节点Pi和Pi+1的定位误差值。 将起始位置Pa和目标位置Pb按大小定位于节点位置Pn中间，假设

Pi≤Pa≤Pi+1，Pj≤Pb≤Pj+1(0≤i, j≤n)，利用误差数据库的节点逼近方程得到对应位置Pa和Pb的误差值εa和εb： 则该段移动指令L的对应定位误差值为： 将公式(20)、(21)代入公式(22)可得： 当i=j时，该段距离的定位误差为： 3.3 实施误差补偿

用得到的定位误差值对当前位置为Pa、移动距离为L、目标位置为Pb实施前瞻误差补偿，可得到补偿后的移动指令L″如式(25)所示，即当上位机发送移动指令L″时，进给轴可以移动到理想目标位置Pb，从而实现定位补偿。

按照前文分析的误差辨识及误差补偿方法，对“非球面数控磨床(实验室自主研制)”的回转轴C进行空间几何误差辨识和增量式误差补偿实验。设置增量式模型的实现参数为：λ=10°，N=5，以该参数为基础建立节点间误差逼近方程。为了充分证明补偿效果，设置补偿前后的测试点与误差数据库的节点位置相异，则补偿测试点选取17°为分段步长。

为了直观地表述补偿前后的误差情况，将补偿前后的误差数据绘成曲线如图6所

示，由图可知：经增量式误差补偿后，回转轴C的定位误差大幅减小，且补偿后的误差均在零基准线附近波动。由此说明，本文所研究的几何误差检测及增量式误差补偿法，不仅理论正确，而且可以有效地减小机床回转轴的定位误差，从而在几何误差方向上，实现了轨迹成形误差的目的。

(1)通过对机床回转轴空间几何误差的分析，提出了一种可以有效辨识其空间几何误差的方法，并建立其空间几何误差的辨识模型。

(2)通过对回转轴定位误差的分析，提出了一种可以实现有效补偿的增量式误差补偿法，并建立了相应的误差补偿模型。

(3)经实验验证，文中研究的回转轴空间几何误差辨识法和增量式误差补偿原理不仅理论正确，而且可以大幅地提高机床回转轴的定位精度。

【相关文献】

[1]孙克,沈兴权.基于22线测量法的数控机床误差参数辨识技术[J]. 机械工程师， 2009(3):120-121. [2]Chen Gui quan , Yuan Jing xia , Ni Jun.A displacement measurement approach for machine geometric error assessment[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2001, 41 (1):149-161.

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[4]张明伟,沈兴权.线测量法在数控机床误差辨识过程中的应用[J].机械工程与自动化, 2010(1):1921-194.

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