浙江省缙云中学2017年自主招生清北班数学试卷(pdf版,含答案)

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．如下面的四幅简笔画是从杭州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是

2．如图，图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根长度相等木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要要添加螺栓

A、 1个 B、 2个 C、3个 D、4个

10613．已知x20162016，则有

32212 A、4x5 B、5x6 C、7x8 D、8x9

4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．当四边形DBFE是菱形时，则△ABC满足的条件是

A、等腰三角形 B、AC=BC C、AB=AC D、AB=BC

第2题图 第4题图 第7题图 5．若反比例函数ya2016的图象与正比例函数y9(a2016)x的图象没有公共点，7x

则化简ya2016a2016的结果为

A、2016 B、4032 C、 2a D、-4032

6．已知x1，x2是方程x2x20160的两实数根，则代数式x132017x22016的值为

A、2017 B、2016 C、 2015 D、1008 7．二次函数yax2bxca0的图象如图所示，给出下列五个结论： ①2cb0； ②4ac2b； ③3b2c0； ④3ac0 ⑤mambba (m1)，其中正确结论的是

A、③④⑤ B．①③④ C、①②③④ D、①③④⑤

1

8．如图，弦CD在一个以AB为直径的半圆上滑动，E是CD的中点，CP⊥AB，垂足为点P，若CD=3，AB=4.则sinCPE值．

D、无法确定

384二、填空题（共6小题，24分）

9.用 “＜”连接6的立方根和平方根. ▲ 第8题图 10.如图，点P为正六边形ABCDEF內部一点，若△PBC、△PEF的面积分別为3.5与14.5，则正六边形ABCDEF的面积是 ▲ 。 A、

3 B、

33 C、

3

第10题图 第12题图 第13题图 11. 若关于x的方程

3ax6无解，则a的值是 ▲ ． 1x5x512. 如图，直线AB和AC与⊙O分别相切于B、C，P为圆上一点，P到AB、AC的距离

分别为4cm、6cm，那么P到BC的距离为 ▲ ． 13.在平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若∠ABD= 2∠CBD，则CD的值为 ▲ ．

DE14.在实数内进行因式分解: 3xxyx12x4y4= ▲ ． 三、简答题（共8小题，72分）

15．（本小题5分）将线段AB放在边长为1的小正方形网格中， 点A，点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点 P， 使AP=4217，并保留作图痕迹．(备注：本题只是找点不 3是证明，只需连结一对角线就行)

16．（本小题7分）如图，在平面直角坐标系中，直线

y3x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB

为边在第一象限作正方形ABCD， 点D在双曲线yk(k0)上．将正方形沿x轴负 x方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上. 作DF⊥x轴于点F． （1）求证：△OAB≌△FDA。（2）求a的值。

2

x13x32x2x321322的17．（本小题8分）先化简： 3，再从7x20x213xx1xx33(x4)2整数解中选一个合适的数代入求值．

18. （本小题8分）如图，在塔AB前的平地上选择一点C， 测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B方向走100米到

达D点，得知仰角(∠ADB)的正切值是关于x的方程

113(x22)11(x)160的实数根，求塔AB的高

xx

19. （本小题满分10分）某中学改造部分绿化地围邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外边所围的栅栏的总长度是20m (可利用的围墙长度超过20m) ，设BC的长度是x米.

（1）若图1所示的矩形的面积为48m2,求BC的长度．

（2）若要围成如图2所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等. BC的长度不小于AB的长度2倍，矩形区域ABCD的面积为y平方米. ①求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； ②求x取何值时，y有最大值？最大值是多少？

20．（本小题10分）已知抛物线ymx2m3x3 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，能使△ABC为等腰三角形，求m的值

3

21．（本小题12分）甲、乙两车分别从相距480千米路程的北村、南村两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向北村行驶，到达北村后停止行驶；甲车到达南村后，立即按原路原速返回北村（甲车掉头的时间忽略不计），甲、乙两车距南村的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：

(1)直接写出乙车的行驶速度和a的值；

(2)根据函数图象求出AB的解析式和OD的解析式,及甲车与乙车第一次相遇时，距离北村的路程是多少千米？

(3)两车出发后几小时相距的路程为100千米？请直接写出答案．

22.（本小题12分）如图，以AB为直径作⊙O的内接△ABC,过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E,tan∠BCE=

1⌒ 上的一个动点(不包括点A, 点C)，.设P是AC射线AP交l2于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G. （1）求证：FPFD；

FCFA⌒ =⌒ ，求证：（2）若APCF2BEAE； BP

（3）若设AB=2r, 四边形APCB面积为S， 那么在点P运动过程中，是否在⊙O上存在一点P,使得四边形APCB面积最大, 若存在，请求出此时S与r之间的关系式；若不存在，说明理由。

（4）在点P运动过程中，设tanAFDx， （不要求写出x的取值范围）请直接写出答案

AGy，求y与x之间的函数关系式. BG 4