9数字信号处理（大作业）答案

⼀、求下列问题（每题15分，共30分）1.写出时不变系统的定义及判定公式。

答案：时不变系统是指系统对信号的处理（运算）不随时间的改变⽽改变。

判定条件：若系统输⼊x(n)时，输出序列y(n) 即y(n)=T[x(n)],那么当系统输⼊x(n-n 0)时， 有T[x(n-n 0)]=y(n-n 0)成⽴ 则该系统为时不变系统。2.讨论()()n R n n h 3001600

2+?=的因果性和稳定性，并计算该序列的⾸项⾮零值和末项⾮零值。 答案：()()≤≤+=+?=nn n n R n n h 其他029901120016002300

n<0时，h(n)=0, 所以h(n)是因果序列 ⼜()∞<+=∑∑=+∞-∞=299011200

n n n n h ，所以h(n)是稳定序列。 结论：h(n)是因果、稳定序列。 该序列的⾸项⾮零值为：h(0)=1200 该序列的末项⾮零值为：h(299)=4

⼆、（20分）x(n)是长度为N 的有限长序列,N 为偶数，X(k)=DFT[x(n)], 10-≤≤N k ,试⽤X(k)表⽰序列y(n)的离散傅⾥叶变换Y(k)。()()??

-≤≤? ?++=n

N n N n x n x n y 其他01202

()nk N Nn nkN

N n W N n x W n x 2120212

02∑∑-=-=??? ??++=()()k

N m N N N m nkN N n W m x W n x ??? ?--=-=∑∑+=2212212()()nk

N N N n k NN

nk N N n W n x W W n x 21222212∑∑-=--=+=()()nk

N N N n nkN N

n W n x W n x 2122120∑∑-=-=+=()

()k X W n x k n Nn 221N 0==∑-= 120-≤≤N k

三、（25分）已知某模拟滤波器的系统函数为：()2122

a s H s s s +=

++ 试⽤冲激响应不变法将其转换成数字滤波器的系统函数()H z 。答案：11

122()(1)(1)11a s H s s j s j s j s j+==++++-+++-11

11221122()111cos 12cos T jT T jT T T T H z e e z e e z z e T e z T e z -----------=+---=-+