离散数学期末复习
一、选择题
1、 下列各选项错误的是
A、
B、
C、 { }
D、 { }
2、命题公式 (p∧q) →p 是
A、矛盾式
B、重言式
C、可满足式
D、等值式
3、如果是R是A上的偏序关系，R-1是R的逆关系，则R∪R-1是
A、等价关系
B、偏序关系
C、全序关系
D、都不是
4、下列句子中那个是假命题？
A、是无理数.
B、2 + 5 ＝8.
C、x + 5 ＞ 3
D、请不要讲话！
5、下列各选项错误的是？
A、
B、 { }
C、 { }
D、{ }
6、命题公式 p→（pqr）是？
A、重言式
B、矛盾式
C、可满足式
D、等值式
7、函数f : N→N, f(x)=x+5,函数f是
A、单射
B、满射
C、双射
D、都不是
8、设D= A、强连通 B、单向连通 C、弱连通 D、不连通的 9、关系R1和R2具有反自反性，下面运算后，不能保持自反性的是 A、R1 R2 B、R1-1 C、R1 R2 D、R1 -R2 10、连通平面图G有4个结点，3个面，则G有（ ）条边。 A、7 B、6 C、5 D、4 二、填空题 1、将下面命题符号化。设 p:天冷，q:小王穿羽绒服。 只要天冷，小王就穿羽绒服.符号化为 2、将下面命题符号化，设 p:天冷，q:小王穿羽绒服。因为天冷，所以小王穿羽绒服. 符号化为 3、将下面命题符号化，设 p:天冷，q:小王穿羽绒服。若小王不穿羽绒服，则天不冷.符号化为 4、将下面命题符号化，设 p:天冷，q:小王穿羽绒服。只有天冷，小王才穿羽绒服.符号化为 5、将下面命题符号化，设 p:天冷，q:小王穿羽绒服。除非天冷，小王才穿羽绒服.符号化为 6、将下面命题符号化，设 p:天冷，q:小王穿羽绒服。除非小王穿羽绒服，否则天不冷.符号化为 7、将下面命题符号化，设 p:天冷，q:小王穿羽绒服。小王穿羽绒服仅当天冷的时候.符号化为 8、将下面命题符号化，设 p:天冷，q:小王穿羽绒服。如果天不冷，则小王不穿羽绒服.符号化为 9、设p:王蓉努力学习，q：王蓉取得好成绩。则 （1）命题“只要王蓉努力学习，她就会取得好成绩。”符号化为 。 （2）命题“王蓉取得好成绩，如果她努力学习。”符号化为 。 （3）命题“只有王蓉努力学习，她才能取得好成绩。”符号化为 。 （4）命题“除非王蓉努力学习，否则她不能取得好成绩。”符号化为 。 （5）命题“假如王蓉不努力学习，她就不能取得好成绩。”符号化为 。 （6）命题“王蓉取得好成绩，仅当她努力学习了。”符号化为 。 10、公式∀xF(x)→∃xF(x)的类型为 11、公式∀xF(x)→(∀x∃yG(x,y)→∀xF(x))的类型为 12、公式∀xF(x)→(∀xF(x)∨∃yG(y))的类型为 13、公式(F(x,y)→R(x,y))∧R(x,y)的类型 14、公式∀x∃yF(x,y)→∃x∀yF(x,y)的类型为 15、公式∃xF(x,y)的类型 16、令F(x)：x是人，G(x)：x犯错误.则命题“没有不犯错误的人”符号化为 17、令F(x)：x是人，G(x)：爱看电影.则命题“不是所有的人都爱看电影”符号化为 18、公式x(M(x)F(x))的前束范式为： xF(x)xF(x)xF(x)x(F(x,y) xG(x)的前束范式为： xG(x)的前束范式为 y(G(x,y) H(y))的前束范式为 19、公式 20、公式 21、公式 22、公式y(G(x,y)H(x,z)))的前束范式为 23、集合A=Ø,B={1,{a,b}},C={Ø,{Ø}},D={2,2,2,3};则幂集P(A)= ;P(B)= ;P(C)= ;P(D)= ; 24、设A={1,2,3}, B={a,b,c}则 AB= ； BA = 。 25、设集合A={}, 则P(A)A= 。 26、设|A|=n, 则|A×A|= , A×A的子集有 个. 集合A上有 个不同的二元关系. 27、设A={1,2}, 则EA= ；IA= 。 28、集合A={2，3，4，5，6，10，12，24}，R是A上的整除关系，则R的极大元是 ，极小元是 。 29、设A={1，2，3}上的关系 R={<1，1>，<1，2>，<1，3>，<3，3>} ，则关系R具备 性质。 30、设集合A={1,2,3},关系R={<1,2>, < 2,1>, <2,3>，<3,3>}, 则自反闭包r(R)= , 对称闭包s(R)= 。 31、已知图G有10条边, 4个3度顶点, 其余顶点的度数均小于等于2, 问G至少有 个顶点。 32、n阶无向完全图Kn，边数m= 。 33、n阶有向完全图Kn，边数m= 。 34、设无向图 G 有 10 条边, 3 度与 4 度顶点各 2 个, 其余顶点的度数均小于3, 则G 中至少有 个顶点，在最少顶点的情况下, 图G 的度数列 ，⊿(G)= , (G)= . 35、设无向图中有6 条边, 3 度与 5 度顶点各一个, 其余的都是 2 度顶点, 则该图有 个顶点。 36、已知n阶连通平面图G有r个面，则G的边数m= 。 37、设A={1，2，3}上的关系 R={<1，2>，<2，3>，<3，1> } ，则RR= 。 38、 设F(x)：x是兔子，M(x)：y是乌龟，H(x,y): x比y跑得快,则命题“兔子比乌龟跑得快”符号为 三、计算题 1、给出公式A= (qp) qp的真值表。 2、 给出公式A= (qp) qp的真值表。 r的真值表 (pq)的类型 3、 给出公式C= (pq) 4、 用等值演算法判断公式 q5、 求公式A=(pq)r的析取范式与合取范式。 6、 求公式B=(pq)r的析取范式与合取范式。 q)r的主析取范式与主合取范式. 7、 求公式 A=(p 8、在一阶逻辑中将下面命题符号化 (1) 人都爱美; (2) 有人用左手写字分别取(a) D为人类集合, (b) D为全总个体域 . 9、在一阶逻辑中将下面命题符号化(1) 正数都大于负数 10、在一阶逻辑中将下面命题符号化(1) 有的无理数大于有的有理数 11、试画出4阶3条边的所有非同构的无向简单图 12、画出所有 K4的所有非同构的生成子图。 13、给定下面的图(前两个为无向图, 后两个为有向图)的集合表示, 画出它们的图形表示G1 = V1, E1, 其中, V1 = {v1, v2, v3, v4, v5}, E1 = {(v1, v2), (v2, v3), (v3, v4), (v3, v3), (v4, v5)}; G2 = V2, E2, 其中 V2 = V1, E2 = {(v1, v2), (v2, v3), (v3, v4), (v4, v5), (v5, v1)}; D1 = V3, E3中 V3 = V1, E3 = {V4, E4, 其中 V4 = V1, E4 = { , 其 v1, v2, v2, v3, v3, v2, v4, v5, v5, v1}; D2 = v1, v2, v2, v5, v5, v2, v3, v4, v4, v3}. 14、先将图中各图的顶点标定顺序, 然后写出各图的集合表示. 15、写出图中各图的度数列, 对有向图还要写出出度列和入度列. 16、画一个简单无向图，使它是欧拉图，但不是哈密顿图。 17、已知集合A={a, b, c, d, e, f}和关系 R={ 18、设A={a, b, c, d}, R={ 19、有向图D如图所示，写出D的邻接矩阵和可达矩阵 20、设A=Z+×Z+，在A上定义二元关系R如下：< 21、求公式（P∨Q）→R的主析取范式。 22、求公式x(F(x)∧yG(x,y,z)) xH(x,y,z)的前束范式。 23、已知偏序集 24、设A={1,2,3,4}, 定义A上的关R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<4,2>}。求R的关系矩阵MR和关系图GR？ 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容