高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(一)教案 新人教A版必修1

指数与指数幂的运算〔一〕

〔一〕教学目标

1．知识与技能

〔1〕理解n次方根与根式的概念；

〔2〕正确运用根式运算性质化简、求值；〔3〕了解分类讨论思想在解题中的应用.2．过程与方法

通过与初中所学的知识〔平方根、立方根〕进行类比，得出n次方根的概念，进而学习根式的性质.

3．情感、态度与价值观

〔1〕通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；

〔2〕培养学生认识、接受新事物的能力.〔二〕教学重点、难点

1．教学重点：〔1〕根式概念的理解；

〔2〕掌握并运用根式的运算性质.2．教学难点：根式概念的理解.〔三〕教学方法

本节概念性较强，为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接受，故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法.〔四〕教学过程教学教学内容 师生互动 设计意图 环节 提出先让我们一起来看两个问题〔见教材P52—53老师提出问题，学生思考回答. 由实际问题引入，激发学〕.问题 在问题2中，我们已经知道,()2,()3,…1212121 / 6

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111是正整数指数幂，它们的值分别为,,,….248111那么，()5730,()5730,()2226000100001000005730生的学习积极性. 的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.下面，我们一起将指数的取值X围从整数推广到实数.为此，需要先学习根式的知识. 复习什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？ 师生共同回顾初中所学过的平方根、立方根的定义. 学习新知前的简单复习，不仅能唤起学引入 归纳：在初中的时候我们已经知道：假设x2a，那么x叫做a的平方根.同理，假设xa，那么x叫做a的立方根.3生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备. 根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. 形成类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.老师点拨指导，由学生观察、归纳、概括出n次方根的概由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力. 概念n次方根：一般地，假设xna，那么x念. 叫做a的n次方根〔throot〕，其中n ＞1，且 n∈Ｎ＊, 当n为偶数时，正数a的n次方根中，正数用na表示，如果是负数，用na表示.当n为奇数时，a的n次方根用符号na表示，na叫做根式.其中n称为根指数，a为被2 / 6

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开方数. 深化 类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数让学生对n为奇偶数进行充分讨论.通过探究得到： 通过分n为奇数和偶数两种情况讨论，掌握n次方根概概念 时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数 时呢？ n为奇数，nana； nn为奇数, a的n次方根有一个,为a n为偶数, a为正数:nn为偶数, a的n次方根有两个,为ann为奇数, a的n次方根只有一个,为na a为负数:n为偶数, a的n次方根不存在.a,a0. an|a|a,a0 举出实例，加深理解. 零的n次方根为零，记为n00 举例：16的次方根为2， 念，培养学生掌握知识的准27的5次方根为27等等，而27的4次方根不存在. 小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况. 根据n次方根的意义，可得： 5确性、全面性，同时培养学生的分类讨论的能力 (na)na (na)na肯定成立，nan表示an的n次方根，等式nana一定成立吗？如果不一定成立，那么nan等于什么？ 让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论. 通过探究得到：n为奇数，ana nn为偶数, na,a0 a|a|a,a0n3 / 6

word 如3(3)33273, 4(8)4|8|8 小结：当n为偶数时，nan化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误. 应用 举例 例题：求以下各式的值 学生思考，口答，教师版演、点评. 通过例题的解(1)(2)(3)(4)3(8)3 (10) 2例题分析：当n为偶数时，答，进一应先写nan|a|，然后再去绝4步理解根式的概念、性质. (3)4 (ab)2 n对值. 解：(1)3(8)= —8； =|—3思考：an(na)n是否成立，举例说明. 课堂练习：1. 求出以下各式的值 (2)(10)210|=10； (1)7(2)7； ； (3)4(3)4 (2)3(3a3)3(a1)(3)(3a3)4. 4=3 ； (4)(ab)2=ab 2．假设a22a1a1, 课堂练习 1.解：〔1〕—7； 求a的取值范围. 3．计算3(8)4(32)3(23) 343〔2〕3a3； 〔3〕|3a3| =3a3a1. 33aa12.解：a1. 3.解：原式=—8+1+32 =93. 4 / 6

word 归纳 总结 1．根式的概念：假设n＞1且nN，那么x是a的n次方根. *先让学生独自回忆，然后师生共同总结. 通过小结使学生加强对n为奇数时,x=na, n为偶数时，xna； 2．掌握两个公式：n为奇数时,(a), nn知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯. a(a0) n为偶数时,nan|a|a(a0)课后 作业：2.1 第一课时 习案 作业 学生完成 巩固新知 提升能力 备选例题

例1 计算以下各式的值. 〔1〕(3a)3；

〔2〕n(3) 〔n1，且nN〕 〔3〕2n(xy)2nn〔n1，且nN〕

[解析]〔1〕(3a)3a.

〔2〕当n为奇数时，n(3)=3； 当n为偶数时，n(3)=3. 〔3〕2n(xy)2nnn=|xy|，

2n当xy时，2n(xy)当xy时，2n(xy)=xy； =yx.

n2n[小结]〔1〕当n为奇数时，ana； 当n为偶数时，a|a|nna(a0)

a(a0)5 / 6

word 〔2〕不注意n的奇偶性对式子an值的影响，是导致错误出现的一个重要原因.故要在理解的基础上，记准、记熟、会用、活用. 例2求值：

n526743642 [分析]需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质； [解析]526743642 (3)223•2(2)2 22223(3)2 22222(2)2

((32))2(23)2(22)2|32||23||22|

3223(22)

22 [小结]开方后带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值.

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