六年级奥数转化单位1

一、考点，难点回顾

1.找单位“1” 2.量率对应求解

3.百分比以及比联合分数应用题考察。 二、知识点回顾

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

acacab

如果甲是乙的 ，乙是丙的 ，则甲是丙的 ；如果甲是乙的 ，则乙是甲的 ；如果甲

bdbdbaaccabcaaad

的 等于乙的 ，则甲是乙的 ÷ ＝ ，乙是甲的 ÷ ＝ 。 bddbadbbbc三、典型例题及课堂练习题 王牌例题1

12

晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的 ，一第二天看了余下的 ，第二天比第一天多

45看了15页.这本书共有多少页?

12

【思路导航】根据已知条件可知. 是把全书的页数看做单位\"1\"的,而 是把第一天看后

45余下的页数看做单位\"1\"的,这两个分数的单位\"1\"不统一,需要统一单位\"l''才能解决问题.12

把全书的页数看做单位一,＇＇,根据一第一大看了全书的 \"和\"第二天看了余下的 这两个

45123

条件,可以求出第二天看的页数是全书贝数的(1- )× = ；又根据“第二天比第一天多

451031

看了15页”，用15÷( - )=300页，即求出了全书的页数。 104举一反三1

13 1. 有一批货物,第一天运了这批货物的 ，第二天运的是第一天的 ，还剩90吨.没有

45运.这批货物有多少吨?

12

2. 修路队在一条公路上施工.第一天修了这条公路的 ,第二天修了余下的，已知这两

43天共修路1200米.这条公路全长多少米?

24

3. 报工一批零件,甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下的 .已知乙加工的个数

59比甲少200个。这批零件共有多少个？

王牌例题2

31

两筐苹果一共140个,甲筐苹果个数的 等于乙筐苹果个数的 。甲、乙两筐各有多少个

82苹果？

31

【思路导航】解法一:根据条件可知， 是把甲筐苹果个数看做单位\"1\"的, 是把乙筐苹果

82个数看做单位\"1\"的,需要统一单位‘1\"的量.如果把甲筐苹果个数看做单位\"l\根据\"甲筐1313

苹果个数的等于乙筐苹果的 ” 可知:乙筐苹果个数是甲筐的 ÷ = ，那么两筐苹果的

2824377

总个数就是甲筐的1十 = ,又已知\"两筐苹耗一共140个\用140÷ =80个,即求出了甲

444筐苹果的个数.

31

甲筐苹果的个数：140÷(1+ ÷ )=80(个) 82

乙筐苹果的个数：140-80=60(个)

134解法二:如果把乙筐苹果的个数看做单位\"1\那么甲筐苹果个数是乙筐的 ÷ = ，

283477

两筐苹果的总个数就是乙筐的1+ = ，乙筐苹果的个数为:140÷ =60(个) 333

13

乙筐苹果的个数：140÷(1+ ÷ )=60(个) 28甲筐苹果的个数：140-60= 80 (个)

答：甲筐有80个苹果，乙筐有60个苹果。

1. 六(4)班共学生58人，已知女生人数的7 等于男生人数的15 。六(4)班男、女生各有多

少人？

4

8

2. 甲、乙两个仓库共存粮840吨，已知甲仓库存粮的4 等于乙仓库的3 。甲、乙两个仓库

各存粮多少吨？

1

1

3. 有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米质量的 等于第二袋大米的 ，

37

两袋大米各重多少千克？

12

王牌例题2

某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车3

间的 。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？ 4

3【思路导航】二、三车间人数占总人数的(1-25%)=75%。第二车间人数占总人数的75%的 ，

4+3以三个车间总人数为单位“1”作转化。 3

40÷(75%× -25%)=560人。 4+3举一反三3

1

某小学五年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班总棵树的 ,二班与三班植树

5的棵树比是3:5，二班比三班少植树40棵。这三个班各植树多少棵？

1. 2.

2

图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本书占总数的 ，科技书的

53

本数是文艺书的 ，文艺书比故事书少20本。图书角共有书多少本？ 4

3.

2

食堂买来萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的质量占三种蔬菜总质量的 ，青菜的

53

质量比土豆的少 ，萝卜的质量比土豆的少360千克。食堂买来萝卜多少千克？ 4

王牌例题4

牛的头数比羊的头数多25%，羊的头数比牛的头数少百分之几？

【思路导航】解法一：根据“牛的头数比羊的头数多25%”,把羊的头数看做单位“1”，牛比羊多的头数是羊的头数的25%，那么牛的头数是羊的1+25%=125%，要求羊的头数比牛的

头数少百分之几，也就是要求少的头数是牛的头数的百分之几。

25%÷(1+25%)=20%

解法二：牛的头数：羊的头数=(1+25%)：1=5:4 (5-4) ÷5=20% 举一反三4

1. 甲仓存粮的吨数比乙仓的少40%，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分之几？

2. 男生比女生少7 ，女生比男生多几分之几？

3. 水结成冰体积增加10 ，冰化成水体积减少几分之几？

王牌例题5

乐乐服装公司进了一批儿童服装，按进价的40%作为利润来定售价。当售出这批服装的90%以后，决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？

【思路导航】将进价看做“1”售出这批服装90%的收入是进价的(1+40%)×90%=126% 剩下的收人相当于进价的(1-90%)×(1+40%)×50%=7% 实际可获利126%+7%-1=33% 举一反三5

12

1. 甲、乙两种商品成本共200元,甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价,

但出售时因商店\"庆元旦大酬宾\全部商品按定价的九折销售,结果卖出甲、乙两种商品各一件可获利27.7元.求甲、乙两种商品的成本各是多少元?

2. 兰兰把父母给他的压岁钱1500元存入银行.银行的存款年利率为:三个月3.10% ；半

年3. 30%；一年3. 50% ；二年 4.40%；三年5. 00% ；五年5. 50%.请你结合银行

的人民币利率及实际情况帮兰兰设计一种存款方案.如果兰兰五年期的1500元存款,再过3个月才到期,而现在又急用这笔钱,你觉得兰兰怎样做比较合算呢?

3. 某商店的一种皮衣,销售有一定困难,店老板核算一下:如果按销售价打九折出售,可

盈利215元,如果打八折出售就要亏损125元,那么这种皮衣的进价是多少元?

转化单位“1”(二)

一、考点，难点回顾

1.有多个单位“1”,要确定下来把谁看作1 2.善于画线段图去解题

3.求解完了用“代入法”验算 二、知识点回顾

我们必须重视转化训练.通过转化训练,既可理解数量关系的实质,又可拓展我们的解题思路,提高我们的思维能力 三、典型例题及课堂练习题 王牌例题1

23

甲数是乙数的,乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的和是216.甲、乙、丙各是多少? 34【思路导航】解法一:把丙数看做\"l\甲、乙、丙三个数有如下关系: 甲 乙 丙 3213

×= \"l\" 4324332

丙：216 ÷(1+ + ×)=96 4433

乙：96× =72 42

甲：96×=48 3

34

解法二：可将\"乙数是丙数的 \"转化成\"丙数是乙数的 \把乙数看做\"l\甲、乙、丙三

43个数也有如下结果.其三者关系如下：

甲 乙 丙 24 \"l\" 3332

乙：216 ÷(1+ +)=72 43

2

甲：72×=48 33

丙：72× =96 4

答：甲数是48，乙数是72，丙数是96. 举一反三1

1. 甲数是乙数的6 ,乙数是丙数的4 ,甲、乙、丙三数的和是152.甲、乙、丙三个数各

是多少?

53

2. 橘子的千克数是苹果的3，香蕉的千克数是橘子的2 ，香蕉和苹果共有

子有多少千克?

2

1

220千克.橘

3. 某中学初中部三个年级中,七年级的学生数是八年级学生数的10 ,八年级的学生数

1

是九年级学生数的1 倍。这个学校里九年级的学生数占初中部学生数的几分之几? 4

9

王牌例题2

32

某班共有学生51人,男生人数的 等于女生人数的。这个班男、女生各有多少人? 43329

【思路导航】解法一:设男生人数为单位\"1\则女生人数是男生人数的 ÷= 。 43

51÷(1+ )=24(人)……男 51-24=27(人) 8

238

解法二:设女生人数为单位\"1\则男生人数是女生人数的÷ = 。 3498

51÷(1+ )=27(人)……女 51-27=24(人)……男 923

解法三：男生人数：女生人数=： =8:9 34

51× =24(人)……男 51× =27(人)……女

9++8举一反三2

1

4

1. 图书馆买来科技书和文艺书共340本,文艺书本数的3 等于科技书本数的5 。两种书

各买来多少本?

2. 学校合唱团比舞蹈队多

队各有多少人?

26

24人,合唱团人数的 等于舞蹈队人数的 。合唱团和舞蹈

57

3. 良店里有大米、面粉和玉米共

王牌例题3

23

已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校的女生数是甲校学生数的 ,乙校的男生数是乙

51021

校学生数的 ,那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几? 50

【思路导航】解法一:把乙校学生数看做单位\"1\则其他各个数量所对应的分率如表所示: 学校 甲 乙 总数 2 5 1 男生 女生 233 × = 510252129 1- = 505011

900吨,大米质量的 等于面粉量的 ,玉米的质量是

43

200吨.大米和面粉的质量各是多少吨？

21 50232121

[ × +(1- )]÷(1+ )= 5105052

举一反三3

112

1. 在一城市中,中学生数是居民的 ，大学生数是中学生数的 ,那么占大学生总数的

5的理工科大学生是居民数的几分之几?

32

2. 某人在一次选举中，需 的选票才能当选,计算的选票后,他得到的选票已达到当选

435

票数的 ，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选?, 6

313

3. 某校有 的学生是男生,男生的 想当医生,全校想当医生的学生的 是男生,那么

5204全校女生的几分之几想当医生?

王牌例题4

1

甲、乙两堆棋子数相等,已知甲堆白子数是乙堆黑子数的 ，乙堆白子数是甲堆黑子数的

51

。甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几? 8

【思路导航】

从图中可以看出,因为甲、乙两堆棋子数相等,再从甲堆黑子数中去掉乙堆白子数,从乙堆黑1

子数中去掉甲堆白子数,余下的黑子数相等.所以甲堆黑子数×(1- )=乙堆黑子数 81

×(1- )。 5

1132

设乙堆黑子数为单位\"l\ )÷(1- )= 583532答:甲堆黑子数是乙堆黑子数的 35举一反三4

1. 甲、乙两班的同学人数相等,各有一些同学参加课外天文小组,甲班参加天文小组的

1

人数恰好是乙班没有参加的人数的 ，乙班参加课外天文小组的人数是甲班没有参

31

加的人数的 甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几? 4

2. 校合唱团和舞蹈队的人数相等,合唱团的男生人数是舞蹈队女生人数的3,舞蹈队男

9

生人数是合唱团女生人数的 。合唱团的女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几? 14

2

3. 有三堆棋子,每堆棋子一样多,并且都只有黑白两色棋子. 第一堆中的黑子和第二堆

2

中的白子一样多,第三堆中的黑子占全部黑子的 。把这三堆棋子集中在一起.白子

5总数占全部棋子总数的几分之几?

王牌例题5

31

某厂男职工比全厂职工总人数的 多60人,女职工人数是男职工的 ，这个厂共有职工

53多少人?

13

【思路导航】根据女职工人数是男职工的 ，可知男职工人数是全厂职工总人数的 。 31+333

60÷( - )=400(人) 1+35举一反三5

11

1.一筐苹果卖掉 后，又卖掉6千克,这时卖出的质量正好是剩下的 ，这筐苹果原

52来有多少千克?

71

2. 甲、乙两车共运一堆煤,运完时,甲车运了总数的 多12吨，比乙车多运 。甲

152车运了多少吨?

1

3. 纺织厂女工人数比全厂人数的75 %还多100人,男工人数是女工的 。这个纺织

5厂有男工多少人?

转化单位“1”(三)

一、考点，难点回顾

1.题目里面有变量和不变量，不变量可被看作单位“1” 2.设法找到不变量 二、知识点回顾

解答较复杂的分数应用题时,我们往往从题目中找出不变的量,把不变的量看做单位\"l\将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位\"1\"的几分之几,再列式解答. 三、典型例题及课堂练习题 王牌例题1

3

有两筐梨,乙筐梨的质量是甲筐的 ，从甲筐取出5千克梨放人乙筐后, 乙筐的梨的质量

57

是甲筐的 。甲、乙两筐梨共重多少千克? 9

【思路导航】由于题中两筐梨的总质量没有变,我们把两筐梨的总质量看做\"1\则原来甲59筐梨的质量占总质量的 ，后来甲筐梨的质量占总质量的 .所以,5千克梨相当于总质

5+39+7591

量的( - )= 。即 5+39+716

59

5÷( - )=80(千克) 5+39+7 答：甲、乙两筐梨共重80千克。 举一反三1

1. 某小学低年级原有少先队员是非少先队员的3 ，后来又有39名同学加入了少先队组

1

7

织。这样,少先队员的人数是非少先队员的 。低年级有学生多少人? 8

2. 王师傅生产一批零件,不合格产品是合格产品的19 ,后来从其中又发现2个不合格产

品,这时算出产品合格率是94%.合格产品共有多少个?

1

3. 某校六年级上学期男生占总人数的%,本学期初转进3名女生,转走3名男生,这时

女生占总人数的48%.现有男生多少名?

王牌例题2

3某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。后来又买进20根长跳绳,这时长跳绳的

87

根数占长、短跳绳总数的 。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根? 12

37【思路导航】解法一:我们应特别注意题中\" \"与\" \"这两个分数的单位\"1\"不相同.根据

812短跳绳的根数没有变,我们把短跳绳的根数看做\"l\可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳的37

，后来的长跳绳根数是短跳绳的。这样就找到20根长跳绳相当 8-312-7

7347子短跳绳的(- )= ，从而求出短跳绳的根数.再用短跳绳的根数除以(1- )就可求

12-78-3512出这个学校现有跳绳的总数.即

737

20÷(- )÷(1- )=60(根) 12-78-312 答:这个学校现有长、短跳绳的总数是60根. 举一反三2

1. 阅览室看书的同学中,女同学占5 ，从阅览室走出5位女同学后,看书的同学中,女同

4

学占 。原来阅览室里一共有多少名同学在看书? 7

3

2. 一堆什锦糖,其中奶糖占45%,再放人16千克其他糖后,奶糖只占25%.这堆糖中有奶

糖多少千克?

3. 数学课外兴趣小组,上学期男生占9 ，这学期增加

个小组现有女生多少人?

5

2

21名女生后,男生就只占 了.这

5

王牌例题3

有两段布,一段布长40米,另一段布长30米,把两段布都用去同样长的一部分后,发现短的3

一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 ，每段布用去多少米? 5

【思路导航】题中两段布长度的差没有变,两段布用去前与用去后的长度差都是32

(40-30)=10米,10米相当于长的一段布所剩(1- )= ，所以，长的一段布所剩的米数是

553

(10÷ )=25(米)，用去(40-25)=15米.所以 53

40-(40-30)÷(1- )=15(米) 5 答:每段布用去15米. 举一反三3

1. 有两根塑料绳,一根长80米,另一根长40米,如果从两根绳上各剪去同样长的一段后,

2

短绳剩下的长度是长绳剩下的 。两根绳各剪去多少米? 7

2. 今年父亲40岁,儿子12岁,当儿子的年龄是父亲的12 时, 儿子多少岁?

3. 仓库里原来存的大米和面粉袋数相等,运出800袋大米和500袋面粉后,仓库里所剩

3

的大米袋数是面粉的 。仓库里原有大米和面粉各多少袋? 4

5

王牌例题4

1

某商场原有台式电脑、笔记本电脑共630台,其中台式电脑占 ，后来又运进一些台式电

5脑.这时台式电脑占两种电脑总台数的30%,问:又运进台式电脑多少台?

【思路导航】题中笔记本电脑的台数没有变,而且这个不变的量能够先求出来,它1

是:630×(1- )=504(台).进而我们又可以根据笔记本电脑的台数没有变,它等于后来总数

5的(1-30%)=70%,求出后来的总数,再用后来的总数减去原来的总数就可以求出又运进台式电脑的台数.列算式为:

1

630×(1- )÷(1-30%)-630=90(台) 5 答:又运进台式电脑90台. 举一反三4

1. 书店运来科技书和文艺书共

1

240包,科技书占 。后来又运来一批科技书,这时科技

6

3

书占两种书总和的 ，现在两种书各有多少包? 11

2. 某市派出60名选手参加田径比赛,其中女选手占4 ，正式比赛时,有几名女选手因故

2

缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的 。问正式参赛的女选手有多少人? 11

1

3. 东风水果店下午运进梨和苹果共1020千克,其中梨占水果总数的5 ;下午又运进梨若

2

干千克,这时梨占这两种水果总数的 ,下午运进梨多少千克? 5

1

王牌例题5

111

甲是乙、丙、丁之和的 ，乙是甲、丙、丁之和的 ,丙是甲、乙、丁之和的 。已知丁

234是260,求甲、乙、丙、丁四数之和.

11

【思路导航】甲是乙、丙、丁三数和的 ，则甲是甲、乙、丙、丁四数之和的 。同理,

21+211

乙是甲、乙、丙、丁四数之和的 ，丙是甲、乙、丙、丁四数之和的 。这样,将条件

1+31+4都转化成了以甲、乙、丙、丁四数之和为单位\"1\". 111

260÷(1- - - )=1200 1+21+31+4 答:甲、乙、丙、丁四数的和为1200. 举一反三5

1. 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路,甲队筑的路是其他三个队的 ，

2

11

乙队筑的路是其他三个队的 ，丙队筑的路是其他三个队的 。丁队筑路多少米? 34

1

2. 甲、乙、丙三人共同购买一艘游艇,甲支付的钱是其余两人的2 ,乙支付的钱是其余

1

两人的 ,丙支付的钱恰好是5000元。这艘游艇的单价是多少元? 3

1

3. 学校里买回四种图书,科技书是文艺书的4 ,连环画是其余三种书的3 ,史地书是其

1

余三种书的 ，史地书比文艺书少80本。买回的四种书共多少本? 4

3

1