徐汇小升初补习班———实用教案

第二节 二次根式的运算 （徐汇新王牌教案）

二次根式的加减乘除及其混合运算

需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（同类二次根式）的系数加减，被开方数不变; 二次根式的加减 注意:（1）对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，再化简二次根式时 （2）二次根式的被开放书应不含分母、不含能开得尽的因数 二次根式的乘法 abab（a≥0，b≥0） 二次根式的除法 aa（a≥0，b>0） bb 二次根式的 混合运算 先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算; 注意:（1）进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以使运算过程简便; （2）二次根式运算结果应尽可能化简; （3）根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数

准备好了吗？让我们开始冲关之旅！！

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☆ Round 1 ☆ 小试牛刀

1．计算：23________;369__________。 2．计算：

483273_____________

3. 若3的整数部分为x，小数部分为y，则3xy的值是（ ） （A）333 （B） 3 （C）1 （D）3 4．计算：（1）232 2.5x3x 3

3.5

ab4a3ba0,b0 4.a3b6aba0,b0

☆ Round 2 ☆ 崭露头角

1．计算下列各题：

4a6bc9a3（1）627(33) （2）12ab （3） 5b3c5a4 （4）

2

218252a2b2ab （5）－1 （6）() 53354cc24 唐L老师初二秋季班辅导资料

2．再来一组计算： （1）2331111181250 （2）(9x32y3)(4x1254y3) 325

（3）21231151332348

（5） 7437433512

3. 计算及化简：

22（1）11aaaa 

x3y4xy（4）4854233113 （6） 122132122132

2）abab2ababab 3

（ 唐L老师初二秋季班辅导资料

4. 已知：x,y为实数，且yx11x3，化简：y3y28y16

5. 已知x3yx29x320，求x1y1的值。

☆ Round 3 ☆ 挑战中考

1．（河南）下列各式计算正确的是（ ）

11（A）1023 （B）235 （C）2a2+4a2=6a4

2．（四川攀枝花）下列运算中，正确的是（ ） （A）2+3=5

（B）a2

•a=a3

（C）（a3

）3

=a6

3．（福建省三明市）计算：4﹣20110= ． 4．（广东肇庆）化简：12= ． 5．（江西）计算：

82＝ .

6．（四川省宜宾市）计算：3(3–π)0

– 20–15

5

+ (–1)

2011

7．（沈阳）先化简，再求值：3x–3 – 18

x2 – 9

，其中x = 10–3

4

D）（a2）3=a6

D）327=－3（（

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☆ Round 4 ☆ 登峰造极

一．二次根式的特殊比较方法 1．求倒数法

形如“aan与bbn比较大小”先求两数的倒数，而后再进行比较。 例1：比较

（1）102100与53 （2）87与76

（3）n2n1与n1n

2．分子有理化 形如“

的大小。

abc” 先将两数分子部分有理化，而后再进行比较

例1：比较

与的大小

（1）比较

的大小。

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3．两边平方法 形如“ab与cd” 并且abcd,先将两数完全平方，而后再进行比较

例1：比较310与211的大小

（1）比较153与711的大小 （2）比较235与143的大小

二．一些有意思的化简求值 1．根号又见根号 例1：化简求值5-26

（1）12-45 （2）2-3 （3）11-62

2．哪里复杂化哪里（遇到a,化为aa） （1）已知：x

231，求xx1的值。

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x3xy23232（2） 已知：x，求4的值。 ,y3223xy2xyxy3232 （3）

（4）已知x （5）

7

xyyxxyyxyxxyyxxy 21,y21，求

xy3yxyx3xy的值。

a2abbaba abaabbabbab 唐L老师初二秋季班辅导资料

（6）已知：a （7）

3．形似的“兄弟根式”

（1）已知15x19x2，试求19x15x的值。 （2）已知

11110，求a22的值。

aa1111＋＋＋…＋

12233499100x6x11，求x6x1的值

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