(小学奥数)算式谜(一)

5-1-1-1.算式謎（一）

教學目標

數字謎從形式上可以分為橫式數字謎與豎式數字謎，從運算法則上可以分為加減乘除四種形式的數字謎。橫式與豎式亦可以互相轉換，本講中將主要介紹數字謎的一般解題技巧。主要橫式數字謎問題，因此，會需要利用數論的簡單奇偶性等知識解決數字謎問題。

知識點撥

一、基本概念

填算符：指在一些數之間的適當地方填上適當的運算符號（包括括弧），從而使這些數和運算符號構成的算式成為一個等式。 算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 二、解決巧填算符的基本方法

（1）湊數法：根據所給的數，湊出一個與結果比較接近的數，再對算式中剩下的數字作適當的增加或減少，從而使等式成立。

（2）逆推法：常是從算式的最後一個數字開始，逐步向前推想，從而得到等式。 三、奇數和偶數的簡單性質

（一）定義：整數可以分為奇數和偶數兩類

（1）我們把1，3，5，7，9和個位數字是1，3，5，7，9的數叫奇數. （2）把0，2，4，6，8和個位數是0，2，4，6，8的數叫偶數. （二）性質： ①奇數≠偶數.

②整數的加法有以下性質： 奇數+奇數=偶數；

.....

....

奇數+偶數=奇數； 偶數+偶數=偶數.

③整數的減法有以下性質： 奇數-奇數=偶數； 奇數-偶數=奇數； 偶數-奇數=奇數； 偶數-偶數=偶數.

④整數的乘法有以下性質： 奇數×奇數=奇數； 奇數×偶數=偶數； 偶數×偶數=偶數.

例題精講

模組一、巧填算符 （一）巧填加減運算符號

【例 1】 在下面算式適當的地方添上加號，使算式成立。88888888=1000

【考點】巧填算符之湊數法 【難度】3星 【題型】填空

【解析】 要在八個

8之間只添加號，使和為1000，可先考慮在加數中湊出一個較接

近1000的數，它可以是888，而888＋88=976，此時，用去了五個8，剩下的三個8應湊成1000976＝24，這只要三者相加就行了。本題的答案是：888+88+8+8+8=1000

【答案】888+88+8+8+8=1000

【例 2】 在等號左邊

9個數字之間填寫6個加號或減號組成等式：1 2 3 4 5

6 7 8 9＝101

【考點】巧填算符之湊數法 【難度】3星 【題型】填空 【關鍵字】迎春杯，中年級，初賽，第2題 【解析】 （不唯一）123456789101或 123456789101 【答案】123456789101或 123456789101

.....

....

【例 3】 在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11□10□9□8□7□6□5□4□3□2□10

【考點】巧填算符之湊數法 【難度】3星 【題型】填空 【關鍵字】希望杯，4年級，初賽，5題

【解析】 11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)

【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)

【巩固】 在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立： 11□10□9□8□7□6□5□4□3□21

【考點】巧填算符之湊數法 【難度】3星 【題型】填空 【關鍵字】希望杯，六年級，初賽，第2題，6分

【解析】 11+10+9……3+2=65，所以只要將其中和為

32的幾項的加號改成減號

即11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1

【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1

【例 4】 在下面算式中合適的地方，只添兩個加號和兩個減號使等式成立。

1234567=100

【考點】巧填算符之湊數法 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 在本題條件中，不僅了所使用運算符號的種類，而且還了每種運

算符號的個數。由於題目中，一共可以添四個運算符號，所以，應把1 2 3 4 5 6 7 8 9分為五個數，又考慮最後的結果是100，所以應在這五個數中湊出一個較接近100的，這個數可以是123或。如果有一個數是123，就要使剩下的後六個數湊出23，且把它們分為四個數，應該是兩個兩位數，兩個一位數.觀察發現，45與67相差22，8與9相差1，加起來正巧是23，所以本題的一個答案是：123＋45-67＋8-9＝100。如果這個數是，則它的前面一定是加號，等式變為1 2 3 4 5 6 7＋=100，為滿足要求，1 2

3 4 5 6 7=11，在中間要添一個加號和兩個減號，且把它變成四個數，觀

察發現，無論怎樣都不能滿足要求。

補充說明：一般在解題時，如果沒有特別說明，只要得到一個正確的解

答就可以了。這類比較多的題目的解決過程中，要時時注意按照題目的要求去做，由於題目的要求比較高，所以解決的方法比較少。 【答案】123＋45-67＋8-9＝100

.....

....

（二）巧填四則混合算符號

【例 5】 請將四個

4用四則運算符號、括弧組成五個算式，使它們的結果分別等於

5、6、7、8、9。

【考點】巧填算符之湊數法 【難度】2星 【題型】填空 【關鍵字】華杯賽，決賽，第10題，10分

【解析】 (4×4+4)÷4=5，4+(4+4)÷2=6，4+4-4÷4=7，4+4+4-4=8，4+4+4

÷4=9

【答案】(4×4+4)÷4=5，4+(4+4)÷2=6，4+4-4÷4=7，4+4+4-4=8，4+4+4÷4=9

【例 6】 在下面式子中的

中選擇填入使等式成立。 8

9

10=100

1234567

【考點】巧填算符之湊數法 【難度】3星 【題型】填空 【關鍵字】學而思杯，4年級，第6題

【解析】 12+34+5+6+78+9+10=100

【答案】12+34+5+6+78+9+10=100

、，使等式成立。12345678=1 【例 7】 在下面算式合適的地方添上、【考點】巧填算符之逆推法 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 這道題的特點是等號左邊的數字比較多，而等號右邊的得數是最小的自然

數1，可以考慮在等號左邊最後一個數字8的前面添“”號。這時，算式變為：1 2 3 4 5 6 78＝1只需讓1 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考慮在7的前面添“＋”號，則算式變為1 2 3 4 5 6＋7＝9，只需讓1 2 3 4 5 6=2就可以了，同開始時的想法，在6的前面添“”號，算式變為1 23 4 56＝2，這時只要1 2 3 4 5＝8即可.同樣，在5前面添“＋”號，則只需1 2 3 4＝3即可.觀察發現，只要這樣添：1＋2×34＝3就得到本題的一個解

為1＋2×34+56+78=1。 補充說明：一般逆推法常限於數字不太多（如果太多，推的步驟也會太多），

得數也比較小的題目，如例4.在解決這類問題時，常把逆推法和湊數法結合起來使用，我們稱之為綜合法.所以，在解決這類問題時，把逆推法和湊

數法綜合考慮更有助於問題的解決。

.....

....

【答案】1＋2×34+56+78=1

、，使等式成立。 【巩固】 在下列算式中合適的地方添上、① 9876321=1993， ② 1234567=1993

【考點】巧填算符之湊數法 【難度】3星 【題型】填空

【解析】 本題的特點是所給的數字比較多，而得數比較大，這種題目一般用湊數法

、。 來做，在本題中應注意可使用的運算符號只有、①中，6×3=1962，與結果1993比較接近，而19931962=31，所以，如果能用9 8 7 2 1湊出31即可，而最後兩個數合在一起是21，那麼只需用9 8 7湊出10，顯然，9+87=10，就有：9＋87＋6×3+21=1993 ②中，與1993比較接近的是345×6=2070.它比1993大77，現在，剩下的數是1 2 7 8 9，如果把7、8寫在一起，成為78，則無論怎樣，前面的1、2和最後的9都不能湊成1.注意到8×9=72，而7+8×9=79，1×2=2，792=77.所以這個問題可以如下解決：1×2+345×678×9=1993。

【答案】9＋87＋6×3+21=1993；1×2+345×678×9=1993

【例 8】 在

下面算式合適的地方添上

、、號，使等式成立。

3333333333333333=1992

【考點】巧填算符之湊數法 【難度】3星 【題型】填空

【解析】 本題等號左邊數字比較多，右邊得數比較大，仍考慮湊數法，由於數字比

較多，在湊數時，應多用去一些數，注意到3333=999，所以3333+3333=1998，

它比1992大6，所以只要用剩下的八個3湊出6就可以了，事實了，

3+3+33+33+33=6，由於要減去

6，

則可以這樣添：3333+333333+33+33+33=1992。

【答案】3333+333333+33+33+33=1992

【例 9】 在下面合適的地方添上適當的運算符號使算式成立．（相鄰的幾個數可以

組成一個數）

2　　2　　2　　2　　2　　2　　2　　2208

【考點】巧填算符之湊數法 【難度】3星 【題型】填空 【關鍵字】學而思杯，2年級，第2題 【解析】 222　　　22　　2　2　2208

.....

....

【答案】222　　　22　　2　2　2208

【例 10】 利用運符號及括弧，把數

1、3、7、9連成結果等於5的算式．

【考點】填橫式數字謎之複雜的橫式數字謎 【難度】2星 【題型】填空 【關鍵字】走美杯，3年級，初賽， 【解析】 本題屬於數字謎問題，經過嘗試得到97315 【答案】97315

【例 11】 在

方框中添加適當運算符號(不能添加括弧)，使等式成立．

【考點】巧填算符之逆推法 【難度】4星 【題型】填空 【關鍵字】走美杯，3年級，初賽

【解析】 9+3+4+19-8-5+4=26

【答案】9+3+4+19-8-5+4=26 （三）巧填算符綜合

【例 12】 在下列算式中合適的地方，添上+、-、×、÷、（）等運算符號，使算式

成立。

①6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1993 ②2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝1993

【考點】巧填算符之湊數法 【難度】4星 【題型】填空

【解析】 本題中兩道小題的共同特點是：等號左邊的數字比較多，且都相同，而等

號右邊的數是1993，比較大.所以，考慮用湊數法，在等號左邊湊出與1993較接近的數.

①題中，666＋666＋666=1998，比1993大5，只要用餘下的七個6湊成5就可以了，即6 6 6 6 6 6 6=5.如果把最前面一個6留下來，則只須將剩下的六個6湊成1，即6 6 66 6 6＝1，注意到6÷6=1，6-6=0，可以這樣湊 6÷6+6-6＋6-6=1，或666÷666=1。由於題目中要由1998中減掉5，所以最後的答案是：666+666＋666-（6-6÷6+6-6＋6-6）=1993或者666+666+666-（6-666÷666）=1993

②題中，等號左邊是十二個2，比①題中的數字6小，個數也比①中的少.

.....

....

所以，要把它們也湊成1993，應該增大左邊的數，也就是要多用乘法，仿照①題的想法，先湊出1998，可以這樣做：222×（2＋2÷2）×（2＋2÷2）=1998用去了九個2，餘下三個2，無論怎樣也湊不出5，不行.所以要減少前面用去2的個數，由於222×9=1998，所以，我們要用幾個2湊出9，即：2×2×2+2÷2，這樣，湊出1998共用去了八個2，即222×（2×2×2+2÷2）.此時，還剩下四個2，用四個2湊出5是可以的，即2+2+2÷2=5.這樣得到答案為：222×（2×2×2+2÷2）-（2+2+2÷2）=1993

【答案】666+666＋666-（6-6÷6+6-6＋6-6）=1993；222×（2×2×2+2÷

2）-（2+2+2÷2）=1993

【例 13】 在+、-、×、÷、（）中，挑出合適的符號，填入下麵的數字之間，使算

式成立，每個空都必須填入運算符號：① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1② 9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000

【考點】巧填算符之逆推法 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 這兩道題等號左邊的數字各不相同，且從大到小排列，題目要求在每個數

字之間都要填上運算符號，這是解題中要注意到的。

①中，等號右邊的得數是最小的自然數1，而等號左邊共有九個數字。先考慮用逆推法：由於等號左邊最後一個數字恰好是1，與等號右邊相同，所以，可以考慮在1的前面添“+”號，這樣如果前面8個數字的運算結果是0就可以了，觀察注意到，前面8個數字每一個數都比它前面一個數小1，這樣，只要把它們分成4組，每兩數相減都得1，在兩組的前面添“+”號，兩組的前面添“-”號，即得到：98765432=0或

98765432=0,於是得到答案：98765432+1=1或98765432+1=1再考慮用湊數法：注意到等號左邊每一個數都比前

一個數小1，所以，只要在最前面湊出一個1，其餘的湊出0即可，事實上，恰有987654321=1湊數法的解答還有很多，請同學們試一試其他的湊法。

②中，等號右邊是一個較大的自然數1000，而等號左邊要在每兩個數字

之間添上運算符號，考慮用湊數法。由於等號右邊是1000，所以，運算結果應由個位是5或0的數與一個偶數的乘積得到。如果這個偶數是8，

.....

....

則在8的左、右兩邊都應該添“×”號，而9×8=72，而1000÷72不是整數.所以，無論在7 65 4 3 2 1之間怎樣添算符，都不能得到所要的答案。如果這個偶數是6，由於1000÷6不是整數，所以，不能得到所要的結果。如果這個偶數是4，那麼在4的兩邊都應該添“×”號，即有：9 8 7 6 5×4×3 2 1=1000.在4的右邊只有添為4321才有可能使左邊的算式得1000，這時，必須有9 8 7 6 5＝250，經過試驗知，無論怎樣添算符，都不能使上面的算式成立.所以，這個偶數不能是4。如果這個偶數是2，那麼，在2的兩邊都應該添“×”號，即有9 8 7 6 5 4 3×2×1=1000.只要添適當的算符，使9 8 7 6 5 4 3的計算結果是500即可.再用湊數法，注意到9×8×7=504，與500很接近，只要能用6 5 4 3湊出“-”4即可.事實上，6＋543=4，所以只需9×8×7（6＋543）即9×8×765＋4＋3=500這樣，得到本題的答案是：（9×8×765+4+3）×2×1=1000②題還可以綜合運用逆推法和湊數法：由於等號右邊是1000，所以，等號左邊1的前面只能添“×”或“÷”號（事實上，“×1”與“÷1”結果是相同的），由於等號右邊的得數較

大，考慮在2的前面添“×”號，於是9 8 7 6 5 4 3應湊出500，再用與上面相同的湊數法即可解決。

【答案】① 98765432+1=198765432+1=1

或987654321=1 ②（9×8×765+4+3）×2×1=1000

【例 14】 在下列算式中合適的地方，添上（）[]，使等式成立。

① 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303 ②1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1395 ③1+2×3＋4×5+6×7＋8×9＝4455

【考點】巧填算符之逆推法 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 本題要求在算式中添括弧，注意到括弧的作用是改變運算的順序，使括弧

中的部分先做，而在四則運算中規定“先乘除，後加減”，要改變這一順序，往往把括弧加在有加、減運算的部分。題目中三道小題的等號左邊完全相

同，而右邊的得數一個比一個大.要想使得數增大，可以讓加數增大或因數增大，這是考慮本題的基本思想。

①題中，由湊數的思想，通過加（ ），應湊出較接近303的數，注意到

.....

....

33×7=231.較接近303，而231+8×9=303，就可

得到一個解為：123456789=303。

②題中，得數比①題大得多，要使得數增大，只要把乘法中的因數增大.如果考慮把括弧加在7+8上，則有6789=810，此時，前面12345無論怎樣加括弧也得不到1395810=585.所以這樣加括弧還不夠大，可以考慮把所有的數都乘以9，即（1＋2×3+4×5+6×7+8）×9=693，仍比得數小，還要增大，考慮將括弧內的數再增大，即把括弧添在（1＋2）或（3＋4）或（5＋6）或（7+8）上，試驗一下知道，可以有如下的添加法：

123456789=1395

123456=33，而

③題的得數比②題又要大得多，可以考慮把（7＋8）作為一個因數，而1+2×3+4×5+6×（7+8）×9=837，還遠小於4455，為增大得數，試著把括弧加在（1＋2×3＋4×5＋6）上，作為一個因數，結果得33，而33×（7＋8）×9=4455.這樣，得到本題的答案是：（1＋2×3+4×5+6）×（7+8）×9=4455

【答案】123456789=303；

123456789=1395；

（1＋2×3+4×5+6）×（7+8）×9=4455

【巩固】 在下面的式子裏加上（）和[]，使它們成為正確的等式。

①217-49×8+112÷4-2= ②217-49×8+112÷4-2=1370 ③217-49×8+112÷4-2=728

【考點】巧填算符之逆推法 【難度】4星 【題型】填空

【解析】 本題只要求添括弧，而括弧在四則運算中的作用是改變運算的先後順序，

即由原來的“先乘除，後加減”改為先做（）中的運算，再做[]中的運算，然後再按四則運算法做.所以，一般來講，括弧應加在“+”、“-”運算的部

分。這道題中的三道小題等號左邊完全相同，而右邊是不同的數，注意到49×8=392，所以，括弧不可能添在（217-49×8）上，而且每一道小題都要把217後面的減數縮小。①題中，等號右邊的數比較小，所以應考慮用217減去一個較大的數，並且這個數得小於217，最好是一百多，注意到49×8+112=504，而504÷4=126.恰有217-126=91，91-2=，即

.....

....

可得到答案：217-（49×8+112）÷4-2=

②題中，等號右邊的數比較大，所以在減小217後面的減數的同時，要注意把整個算式的得數增大，這可以通過增大乘法中的因數或減小除法中的除數實現.如果這樣做：（217-49）×8，則既減小了減數，又增大了因數，計算知：（217-49）×8=1344.算式中得數是1370.注意到剩下的部分112÷4-2=26相加恰好得到答案：（217-49）×8+112÷4-2＝1370

③題中，等號右邊的數介於①題與②題之間，所以，放大和縮小的程度也要適當，由②題的計算知：（217-49）×8=1344，③題的得數是728，而算式左邊還有+112÷4-2，觀察發現，1344+112＝1456，1456÷2=728。這樣可以得到③題的答案是：[（217-49）×8+112]÷（4-2）＝728 【答案】217-（49×8+112）÷4-2=；（217-49）×8+112÷4-2＝1370；[（217-49）×8+112]÷（4-2）＝728 模組二、填橫式數字謎 （一）策略問題

【例 15】 用火柴棍拼成的數字和符號如下圖所示，那麼用火柴棍拼成一個減法等式

最少要用 根火柴。

【考點】填橫式數字謎之奇偶分析法 【難度】2星 【題型】填空 【關鍵字】迎春杯，三年級，初賽，第4題

【解析】 “1”所用的火柴棍是

2根，數目最少，所以要盡可能多用，即2-1=1，

最少共用12(根) 火柴棍. 【答案】12根 （二）奇偶分析法

【例 16】 將

1、3、5、7、9填入等號左邊的5個方框中，2、4、6、8填入等號

右邊的4個方框中，使等式成立，且等號兩邊的計算結果都是自然數，這個結果最大為 。

□□+□+□□=□□+□□

【考點】填橫式數字謎之複雜的橫式數字謎 【難度】3星 【題型】填空 【關鍵字】走美杯，五年級，初賽，第9題

【解析】 因為左邊必是奇數，所以右邊最大值為

.....

87.（否則為88）經過嘗試，得

....

315796284。

【答案】84

【巩固】 將

1，3，5，7，9填入等號左邊的5個方框中，2，4，6，8填入等號右

邊的4個方框中，使等式成立，且等號兩邊的計算結果都是自然數，這個

結果最小為 。

□□+□+□□=□□+□□

【考點】填橫式數字謎之複雜的橫式數字謎 【難度】3星 【題型】填空 【關鍵字】走美杯，初賽，六年級，第10題

【解析】 由奇偶性可以知道，左邊必然為奇數，所以右邊的結果也為奇數，而右邊□□必為偶數，故右邊的□÷□中只能是6÷2，又要求結果最小，所以可以得到91537624851。

【答案】51

【例 17】 把

1～8這八個數字寫成兩個四位數字，使它們的差等於1111.即：

□□□□□□□□1111

【考點】填橫式數字謎之奇偶分析法 【難度】3星 【題型】填空

【解析】 注意到兩個四位數字的差是

1111，也就是要求被減數上的每一位數，都要

比減數上相對應的位上的數大1.而所給的八個數字最小的是1，是奇數，

所以被減數各位上的數字都應是偶數，而減數的每一位，都是比被減數上相對應的位上的數小1的奇數.這樣就可以得到答案.本題的答案不惟一，下麵是其中的三個：

補充說明：這道題的答案共有24個.同學們可以試著寫出其他的解. 【答案】

.....

....

【例 18】 將1～9

□□□

這九個數字分別填入下麵算式的九個□中使每個算式都□□□，

□□□

成立。

【考點】填橫式數字謎之奇偶分析法 【難度】4星 【題型】填空

【解析】 ①審題.在題目的三個算式中，乘法運算要求比較高，它要求在從

1～9這

九個數字中選出兩個，使它們的積是一位數，且三個數字不能重複.

②選擇解題的突破口.由①的分析可知，填出第三個乘法算式是解題的關鍵.

③確定各空格中的數字.由前面的分析，滿足乘法算式的只有2×3＝6和

2×4＝8.如果第三式填2×3＝6.則剩下的數是1，4，5，7，8，9，共兩個偶數，四個奇數.由整數的運算性質知，兩個偶數必定是前兩個式中各填一個，試一試，可以為459871

樣填：（答案不是惟一的，這裏只填出一個）.如果第三式填2×4＝8，則剩下的數是1，3，5，6，7，9.其中只有一個偶數和五個奇數，由整數的運算性質知，無論怎樣組合都不能填出前兩個算式.本題的一個答案是：

459



871 236459【答案】871236

（三）整除性質

【例 19】 將0、1、2、3、4、5、6這七個數字填在圓圈和方格內，每個數字恰好出

現一次，組成只有一位數和兩位數的整數算式．問填在方格內的數是多少？

□

【考點】填橫式數字謎之奇偶分析法 【難度】3星 【題型】填空 a) 題目要求用七個數字組成5個數，說明有3個數是一位數，有2個數是兩位數．很明顯，方框裏的數和被除數是兩位數，其餘的被乘數、乘數和除數是1位數．看得出來，0不能做被乘數和乘數，更不能做除數，因而0是兩位數的個位數字，但不能是商的個位數字，即不能是方框裏的兩位數的個

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位數字，否則會使除數的個位也為0，從而只能是被除數的個位數字；乘數如果是1，不論被乘數是幾，都將在算式出現兩次，與題意不符，所以，乘數不是1．同樣乘數也不能是5．乘數如果有2，則被乘數只能是6，才能保證方格裏的數是不含偶的兩位數，但此時2出現重複，所以乘數裏面也沒有2．被除數是3個一位數的乘積，其中一個是5，另兩個中沒有1，也不能有2，因而被除數至少是34560．由於沒有比6大的數字，所以被除數就是60，而且算式是3412605．於是方格中的數是12 【答案】3412605

【例 20】 將

1—9這9個數字分別填入下圖的方框中，每個數字恰好用一次，使等

式成立；現已將8填入，則最左邊的兩個方框中所填的兩位數是 。

□□□□=□□□□=8

【考點】填橫式數字謎之複雜的橫式數字謎 【難度】3星 【題型】填空 【關鍵字】迎春杯，三年級，初賽，第5題

【解析】 因為

8的兩位數倍的乘積還是兩位數，所以只有10、11、12，又8×10=80，

出現重複數字，要舍去；8×11=88，出現重複數字，要舍去；8×12=96，可以；還剩3、4、5、7四個數字，有45-37=8滿足題目，綜上96÷12=45-37=8.

【答案】96÷12=45-37=8

【巩固】 從0~9這10個數字中選出9個互不相同的數字填入下圖的方框中，使等式成

立。圖中已經填好一個數字，請你填入其他數字。

□□□□=□□□□=6

【考點】填橫式數字謎之複雜的橫式數字謎 【難度】3星 【題型】填空 【關鍵字】走美杯，3年級，決賽，第6題，10分

【解析】 突破口為除數的十位數字為1，然後嘗試除數的個位，最後的算式為

901534286。

【答案】901534286

【例 21】 在算式：2□□□□□□的六個方框中，分別填入2，3，4，5，6，7這六

個數字，使算式成立，並且算式的積能被13整除，那麼這個乘積是 ？

【考點】填橫式數字謎之奇偶分析法 【難度】3星 【題型】填空

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a) 先從個位數考慮，有224、236、2612、2714四種可能；再考慮乘數的百位只能是2或3，因此只有三種可能的填法：22736，23276，2267534，其中只有6能被13整除，所以這個積是6。

【答案】6

【例 22】 從

1～8這8個數字中選出7個數字填入下式的方框中，使得等式成立。

□□□□□□□2005

【考點】填橫式數字謎之複雜的橫式數字謎 【難度】4星 【題型】填空 【關鍵字】走美杯，3年級，決賽，第11題，12分

【解析】 最後括弧裏的結果和一個一位數相乘為

2005，所以先將2005分解質因數

為：“2005=5401，所以先確定個位數是5，讓括弧內湊出401，三位數加一個一位數減去一個兩位數為401，經嘗試得到答案為：(416+8-23)×52005；(418+6-23)×52005。

【答案】(416+8-23)×52005或(418+6-23)×52005

【巩固】 將

0—9這l0數字填入下圖的方框中，使得等式成立。現在已經填入“3”，

請將其他9個數字填入。(注：首位不能為0) □□□□-□□3□□□=2005

【考點】填橫式數字謎之複雜的橫式數字謎 【難度】4星 【題型】填空 【關鍵字】走美杯，6年級，決賽，第6題，10分

【解析】 注意到

2005=5×401，所以括弧裏面的部分必須被401整除。如果括弧

裏面的計算結果等於401，則3□÷□□=5，這不可能；如果括弧裏面的計算結果等於802，則3□÷□□=2.5，可以是30÷12或者35÷14，經嘗試，可得答案： (857+9－)×30÷12=2005, (859+7—)×30÷12=2005.

【答案】(857+9－)×30÷12=2005或(859+7—)×30÷12=2005答案不唯一

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