2019武汉四月调考数学试题及答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑 1.有理数2的相反数是（ ） A.2

B.2

C.

12

D.2x9

2.式子x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A.x0

B.x2

C.x2

D.x2

3.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点 数一定是3”（ ） A.只有①正确

B.只有②正确

C.①②都正确

D.①②都错误

4.下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）

5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）

6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？如果设木长x尺、绳长y尺，则可以列方程组是（ ）

yx4.5A.1yx12

xy4.5B.1yx12

xy4.5C.1xy12

yx4.5D. 1xy127.某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额。某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ） A.

34

B.

2 3 C.

1 2 D.

1 3k218.若点A（x1，3），B（x2，2），C（x3，1）在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3的大

x小关系是为（ ） A.x1x2x3

B.x3x1x2

C.x2x1x3

D.x3x2x1

9.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm.动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，

同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的☉O与BA交于另一点E，连接AD.当直线DE与☉O相切时，t的取值是（ ）

A.

16 9 B.

3 2 C.

4 3

D.3

10.我们探究得方程xy2的正整数解只有1组，方程xy3的正整数解只有2组，方程xy4的正整数解只有3组……那么方程xyz10的正整数解的组数是（ ） A.34

B.35

C.36

D.37

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算9的结果是_______.

12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评为给选手小明的平分分别为：90、85、90、80、95，这组数 据的众数是_______. 13.化简

2x1的结果是_______.

x2y2x8y14.如图，D为△ABC中BC边上一点，AB=CB，AC=AD，∠BAD=27°，则∠C的大小是_______.

第14题图 第16题图

2

15. 抛物线ya(xh)k经过（1，0），（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a(xh1)k0的 解是_______.

16. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点E、F分别在BC、CD上，若BE=3，∠EAF=45°，则DF=_______.

2三、解答题（共8题，共72分）

17.计算：3aa(2a)7a

24326

18.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点G、H，∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN.求证：GM∥HN.

19. 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生， 对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t20分钟的学生记为A类，20分钟t40分钟的学生记为B类，40分钟t60分钟记为C类，t60分钟的学生记为D类，收集数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了_______名学生进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为_______； （2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？

20.如图，在下列1010的网格中，横纵坐标均为整数的点叫格点.例如：A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点.

（1）直接写出△ABC的形状；

（2）要求在下图中仅用无刻度尺的直尺作图，将△ABC绕点A顺时针旋转角度得到△AB1C1，=∠BAC， 其中B、C的对应点分别为B1、C1，操作步骤如下： 第一步：找个格点D，连接AD，使∠DAB=∠CAB； 第二步：找两个格点C1、E，连接C1E交AD于B1； 第三步：连接AC1，则△AB1C1即为作出图形.

请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标.

21.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是中线，E是边AC的中点，过B、D、E三点的⊙O交AC于另一点F，连接BF.

（1）求证：BF=BC；

（2）若BC=4，AD=43，求⊙O的直径.

22.某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的知，A、B两种计算器单价分别为150元/个，100元/个.设购买A种计算器x个. （1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式； （2）问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？

11，且不高于B种的.已 43（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值.

23.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BEBG交OC于点G，连接GE. （1）求证：OF=OG；

（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值； （3）若∠GEC=90°，直接写出n的值.

1BC.AE交OB于点F，过点B作AE垂线n

24.已知抛物线yxbxc经过点A（2，3）.

2

（1）如图，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C. ①请直接写出该抛物线解析式；

②将抛物线向左平移m（m0）个单位，分别交线段OB，AC于D、E两点，若直线DE刚好平分矩形ABCO 的面积，求m的值；

（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2n,3b)，其中n1.若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的 抛物线定点所能达到最高点时的坐标.