第十周第一次课后作业-答案

台山市华侨中学高一数学第十周第一次课时作业

出题人：华乾锋 审题人

1. 函数y=(3)−𝑥

1

2+2𝑥

的单调递增区间是（ ）

A. (−∞,1) B. (0,1) C. (1,2) D. (1,+∞)

2. 若幂函数𝑓(𝑥)的图像过点(4,2)，则不等式𝑓(𝑥)<𝑓(𝑥2)的解集为（）

A. (−∞,0)∪(1,+∞) B. (0,1) C. (−∞,0) D. (1,+∞)

0.50.5

3. 设a＝0.5，b＝0.3，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是()

A. 𝑐<𝑎<𝑏 B. 𝑏<𝑎<𝑐 C. 𝑐<𝑏<𝑎 D. 𝑎<𝑏<𝑐 4. 已知𝑎=80.2，𝑏= 1 20.3

，𝑐=30.6，𝑑=𝑙𝑛3，则（）

2

A. 𝑑<𝑐<𝑏<𝑎 B. 𝑑<𝑏<𝑎<𝑐 C. 𝑏<𝑐<𝑎<𝑑 D. 𝑐<𝑎<𝑏<𝑑

5. 在同一直角坐标系中，函数𝑓 𝑥 =𝑥𝑎 𝑥≥0 ,𝑔 𝑥 =log𝑎𝑥的图像可能是（ ）

A.

B.

C.

D.

6. 若幂函数f（x）的图象过点 2, ，则f（9）= ______ ．

2

2-5m-1

7. 已知f（x）=（m-m-1）x是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）解不等式f（x-2）＞16．

2

n+12

8. 已知f（x）=（n-3n+3）x为幂函数，且f（x）为奇函数．（ 1）求函数f（x）

的解析式；（ 2）解不等式f（x+1）+f（3-2x）＞0．

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】

2

解：设u=-x-2x，在（-∞，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，

因为函数y=为减函数，

所以f（x）的单调递增区间（1，+∞，）， 故选：D

根据复合函数的单调性，同增异减，得到答案． 本题主要考查了复合函数的单调区间，属于基础题 2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查幂函数及二次不等式的求解,设解析式,由已知求出解析式,然后利用函数的性质求解即可. 【解答】

解: 设幂函数的解析式为∵幂函数∴∴∴

, , ,

的图象过点

, ,

∴f(x)的定义域为[0,+∞),且单调递增, ∵

∴解得x>1, ∴故选D. 3.【答案】B

【解析】

等价于,

的解集为.

【分析】

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本题考查了幂函数，对数函数，指数函数的性质应用.关键是特殊值0，1参与比较大小. 【解答】 解：∵幂函数∴∵∴∵∴∴故选B. 4.【答案】B

【解析】

在第一象限递增， ，

，

,

,

, .

【分析】

本题考查了利用单调性比较大小，以及找中间值法比较大小. 【解答】 解：由题知：

因为所以

，

，即a在（0，+∞）单调递增，

所以d【解析】

【分析】

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本题考查幂函数、对数函数的图象和性质,对于对数函数，当底大于1时，图象单调递增，当00时，幂函数在(0,+∞)都是增函数. 【解答】

解：当a＞1时，幂函数和对数函数都递增，但幂函数图象下凸，没有符合的； 当0＜a＜1时，D符合, 故选D．

1

6.【答案】3 【解析】

α

解：设幂函数f（x）=x，

∵幂函数y=f（x）的图象过点（∴∴f（x）=∴f（9）=

，解得， =，

．

），

故答案为：．

利用幂函数的定义，用待定系数法设出f（x）的解析式，即可求出f（x），将x=9代入即可得．

本题考察了幂函数的概念、解析式，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．属于基础题．

7.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=（m2-m-1）x-5m-1是幂函数，

2

∴m-m-1=1，解得：m=-1或m=2，

m=-1时，f（x）=x4，m=2时，f（x）=x-11， 若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增， 则m=-1；

4

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=x， 由f（x-2）＞16，

44

得：（x-2）＞2，

故|x-2|＞2，解得：x＞4或x＜0，

【解析】

（Ⅰ）根据幂函数的定义以及函数的单调性求出m的值即可；（Ⅱ）问题转化为

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44

（x-2）＞2，求出不等式的解集即可．

本题考查了函数的单调性、最值问题，考查幂函数的定义，是一道基础题． 8.【答案】解：（1）f（x）=（n2-3n+3）xn+1为幂函数，

2

∴n-3n+3=1， 解得n=1或n=2； 又f（x）为奇函数， ∴n=2，

3

∴函数f（x）=x；

3

（2）由f（x）=x是定义域R上的增函数， 且不等式f（x+1）+f（3-2x）＞0

化为f（x+1）＞-f（3-2x）=f（2x-3）， ∴x+1＞2x-3， 解得x＜4，

∴不等式f（x+1）+f（3-2x）＞0 的解集是{x|x＜4}．

【解析】

（1）根据f（x）为幂函数列方程求n的值， 结合f（x）为奇函数，求出f（x）的解析式；

3

（2）由f（x）=x是定义域R上的增函数，且为奇函数，

不等式化为x+1＞2x-3，求出解集即可．

本题主要考查了幂函数的性质以及函数解析式的求法问题，也考查了不等式的解法，是基础题．

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