安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题 1. 数列A．C．

的一个通项公式为（ ）

B．D．

2. 现要完成3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；②科技报告厅有座椅32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查（ ）

A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样 B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样 C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样 D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样

3. 下列命题中，正确的是（ ）． A．若C．若

，则，则

B．若D．若

，则，

，则

4. 设x，y满足约束条件A．0 B．1

，则

C．2 的最大值为（ ）

D．3

5. 具有线性相关关系的变量x、y.一组数据如表所示，y与x的回归直线方程为，则的值为（ ） 0 1 2 3 x y A．-1

-1 1 B．-1.5

4 8 C．-2

D．1

6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为（ ）

A．3

B．7

C．15

D．12

7. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇.这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为130尺，则在第几天墙才能被打穿（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 8. 在

中，角，，的对边分别是，，，若的形状是（ ）

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形

，则

9. 设A． 10. 当A．C．

是等差数列

B．

的前n项和，若

C．

，则（） D．

时，不等式

恒成立，则k的取值范围是（ ） B．D．

11. 如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，

30°，山顶C的仰角为45°，（ ）

，在水平面上E处测得山顶A的仰角为

，则两山顶A、C之间的距离为

A．C．

B．D．

12. 已知方程

值范围是（ ）

B．

，在上有两个不同的解，则的取

A．

C．

D．

二、填空题

13. 抛掷甲、乙两枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，记正面向上的数字分别为x，y，则的概率是__________.

14. 函数的最小值为__________.

15. 已知数列

满足且，为数列的前项和，则

__________.

16. 在中，已知大值是__________.

三、解答题

17. 已知函数（1）当（2）当

，

时，解不等式时，解关于x的不等式

.

，，则面积的最

；

（结果用a表示）.

18. 某城市200户居民的月平均用电量（单位：度），以，

图如图：

，

，

，

，

分组的频率分布直方

（1）求直方图中x的值； （2）在月平均用电量为

，

，

的三组用户中，用分的用户中应抽取多

层抽样的方法抽取20户居民，则月平均用电量在少户？

（3）求月平均用电量的中位数和平均数.

19. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求角C的大小； （2）若

，且AB边上的中线长为5，求

的面积.

.

20. 已知数列证明：数列设

满足，. 的通项公式； .

是等差数列，并求数列，求数列

的前项和

21. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线路

，测得

为湿地两边夹角为

上分别设立游客接送点

千米，

的公路(长度均超过千米)，在两条公,从观景台到千米．

建造两条观光线路

(1)求线段(2)若

的长度；

，求两条观光线路

与之和的最大值．