高中数学说题稿(黄燕云)

长乐二中 数学组 黄燕云

各位.老师你们好：

我今天说题的题目是《一题多解，多题归一》，我说题的内容分为以下几个方面： 一. 原题再现:

本题出自2011年福州市质量检查试卷的选择题第五题：

5．已知函数 1  x  x  则它的最大值为（ C ） y 3,2 B . 2 C. 2 2 A. 43D. 3

二. 能力考查：

它选自2011年福州数学质检卷，知识点涉及已知函数求最值问题，可考查学生的观察与归纳，化归与转化，函数与方程，数与形等知识能力

三. 设计理念：

在教学中引导学生从不同角度、不同知识、不同的思想方法来思考同一个问题，能使各个层次的学生都达到一定的效果，也能使学生从单一的思维模式中出来，达到以创新方式来解决问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。 四. 解题指导：

（1）、数学思想：转化、数形结合的数学思想 （2）、解题方法：四种 （3）、解法如下：

解法1，函数单调性 1、求导;

2、令导数为零，求出相应方程的根; 3、求出极值，端点的函数值; 4、比较得出最值.

解法2，平方法

把y1xx3两边平方得y21xx321xx342x22x342(x1)24函数的y1xx3的定义域是3,1根据二次函数的性质，显然当x1时y2的最大值为8，即y2max22故选（C）222在基本不等式ab2ab两边同时加上ab2，有2a22b22aba2b2两边同时除以4，整理得，a2b2ababa2b2对于本题，即2222令1xa,3xb，1 解法3，基本不等式

代入上式有1xx31xx32,22所以ymax22故选（C）

解法4，三角代换

注意到(1x)2(x3)24容易想到令1x2cos,3x2sin其中0,,2于是1xx32cos2sin22sin4当4时，有ymax22故选（C）

五．拓展变化

1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，式子结构进行变式 2、该题的变式题可以设计出如下一些：

变式1： 求函数y1x1x的值域.

变式2：

已知函数y72x2x2,则它的最小值为

变式3：

11 已知a,b为正实数，且ab1,求证：ab2

22

六、小结：

这道简单的模拟题我想到了四种思路解法和三个变式题，一叶而知秋，我们可想数学世界里有多少这样的“数学美”。所以在我们数学教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，采用题海战术，而更应该去教会学生思考，善于思考，进行一道题目多思路解法的训练和变式训练，更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数学题的能力。通过对一道题目多思路解法，多变式训练，既能促使学生沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了“转化策略、数形结合、函数与方程”等基本的数学思想。同时学生可以通过对比、小结，得出自己的体会，充分发掘自身的潜能，从而提高自己的解题能力，这不仅引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，形成良好的思维品质，而且使自己感受到成功的喜悦和增强自信心，也极大地激发学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣，从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性。

2

我们大家都知道著名的柯西不等式acbda2b2c2d2

2对于本题来讲，我们令a1,b1,c1x,dx3,2则有(11x1x3)111x222x382即1xx38＝22故选（C） 3