相交线与平行线讲义

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泽仕学堂学科教师辅导讲义

学员姓名：钱伟杰 辅导科目：数学 年级：初二 学科教师：张先安 授课日期及时段 课 题 7月12日 平行线与相交线 重点、难点、考点 对顶角、邻补角、内错角、同位角、同旁内角的概念、性质。 知识：对顶角 邻补角概念，对顶角的性质。 学习目标 方法：图形结合、类比。 教学内容 知识点归纳 相交线 1.相交线：在同一平面内，相交的两条直线。-----特点：有一个交点 2.对顶角----特点：（1）有一个公共定点 （2）两边互为反向延长线 -----性质：对顶角相等 -----N条直线相交有N（N—1）对对顶角 3.邻补角----特点：（1）有一个公共定点（2）有一条公共边 （3另一边互为反向延长线 -----性质：邻补角互补（和为180°） -----N条直线相交有2N（N—1）对邻补角 4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。 ---性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）垂线段最短 ----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。 平行线 1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。-----特点：没有交点 2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。 3.三线八角 形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行） 名称-----同位角（4对） 内错角（2对） 同旁内角（2对）（成对出现） 4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行 （2）内错角相等，两直线平行 （3）同旁内角互补，两直线平行 （4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5.平行线的性质 -------（1）两直线平行 ，同位角相等 1

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上海中小学课外辅导专家 （2）两直线平行，内错角相等 （3）两直线平行，同旁内角互补 6.两条平行线间的距离-----就是两条平行线间的垂线段的长度。 命题 1. 定义：判断一件事情的语句 2. 组成----(1)题设 （如果„„） （2）结论(那么„„) 3. 分类----（1）真命题 (2)假命题 平移 1. 定义：一个图形沿着一定的方向平行移动。 2. 特点----（1）平移后图形的形状、大小不变，位置改变 （2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上），对应角相等。 例1 如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于( ). A. 35° C. 55° B. 45° D. 65° 例2 如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( ). A. 15° C. 25° B. 20° D. 30° 例3 如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度数( ). A. 46° C. 36° B. 44° D. 22° 例4 如图,直线a,b被直线c所截,若满足 ,则a,b平行. 泽仕学堂教务处 2

上海中小学课外辅导专家 例5 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________ 度． 例6 如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2= _________ ． 例7 如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数． 例8 已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE． 相交线与平行线测试卷 一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1、如图1，∠1、∠2是对顶角的是（ ） 泽仕学堂教务处

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上海中小学课外辅导专家 1 1 2 1 2 2 1 2 D A B C 图1 2、如图2，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于（ ） A.30° B.35° C.20° D.40° D E B A O C 图2 图3 图4 3、已知，如图，∠1 =∠2 =∠3 = 55°，则∠4的度数等于（ ）． A．115° B．120° C．125° D．135° 4、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 5、如图5所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A B C D 图5 6、如图6，直线a与直线b互相平行，则xy的值是（ ） A.20 B.80 C.120 D.180 A D c 5 1 3y° a x° 7 3 a 6 2 b 30° 8 4 b B E C 图8 图6 图7 7、∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ） A.直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能 8、如图7，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为（ ）. A.30° B.60° C.90° D.120° 9、如图8，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°.其中能判断a∥b的条件是（ ）. 泽仕学堂教务处

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上海中小学课外辅导专家 A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④ B. 10、在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图9所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失，则（ ） A.向右平移1格 B.向左平移1格 C.向右平移2格 D.向右平移3格 二、耐心填一填(每小题3分，共30分) 11、命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是 结论 . 12、观察如图10所示的图案在②③④⑤四幅图案中，能通过图案①的平移得到的是 . ① ② ③ ④ ⑤ 图10 图9 13、如图11，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠2＝___. C a D c b 1 2 A B 图11 图12 图13 C＝60°，那么∠B的度数是_____. 14、如图12，一个合格的弯开管道，经两次拐弯后保持平行(即AB∥DC)，如果∠15、如图13，易拉罐的上下底面互相平行，吸管吸易拉罐的饮料时，∠1＝110°，则∠2＝＿＿＿. 16、如图14，若如果∠1＝ 那么AB∥EF，若如果∠1＝＿＿＿那么DF∥AC，若∠DEC+＿＿＿＝180°，那么DE∥BC. 图16 图15 图14 17、如图15，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝40°，则∠3＝ . 18、如图16，AB∥CD，BC∥DE，则∠B+∠D＝ . 19、如图17， AD∥BC，AB∥CD，E在CB的延长线上，EF经过点A，∠C＝50°，∠FAD＝60°，则∠EAB＝ . 泽仕学堂教务处

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图18

图17

上海中小学课外辅导专家 20、如图18，△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD＝4cm，则BE＝ ，CF＝ cm，若M为AB中点，N为DE中点，则MN＝ cm，若∠B＝73°则∠E＝ . 三．比较下列各对数的大小．(21、21各5分；23至27各6分) 21、在如图20的方格纸上平移所给的火炬图案，使点A移到点A′的位置 图20 图21 22、如图21，经过平移，小船上的点A移到了点B的位置，请画出平移后的小船. 23、一个角的余角等于这个角的补角的1，求这个角. 4 24、在如图22中，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E、F，∠AEF＝∠EFD. （1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？ （2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？ E A B N M C D F 图22 25、如图23，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB. （1）若∠1＝∠2，求∠NOD；（2）若∠1＝∠BOC，求∠AOC与∠M 4C MOD. 1 O A B 2 N D 图23 泽仕学堂教务处

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1 上海中小学课外辅导专家 26、如图24，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CF. A B E D C 图24 27、如图25，已知∠1＝∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？请说明你的理由？ 图25

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上海中小学课外辅导专家 三、本次课后作业： 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、学生本次上课情况评价：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

主任签字：

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