一、选择题
1． （ 2分 ） 首都北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 2． （ 2分 ） （2015•六盘水）下列说法正确的是（ ）
A. |﹣2|=﹣2 B. 0的倒数是0 C. 4的平方根是2 D. ﹣3的相反数是3
3． （ 2分 ） （2015•眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（ ） A. 5.28×106 B. 5.28×107 C. 52.8×106 D. 0.528×107
4． （ 2分 ） （2015•贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（ ）
A. 0 B. 3 C. 4 D. 8
5． （ 2分 ） （2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D. 6． （ 2分 ） （2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）
A. x=1 B. x=-1 C. x=3 D. x=-3 7． （ 2分 ） （2015•宿迁）-的倒数是（ ）
A. -2 B. 2 C. - D. 8． （ 2分 ） （2015•福建）下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A. 5 B. -3 C. 0 D. -2 9． （ 2分 ） （2015•莆田）﹣2的相反数是（ ）
A. B. 2 C. - D. -2
10．（ 2分 ） （2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n ， 则n的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题
11．（ 1分 ） （2015•南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1 ， 第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2 ， 第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3 ， 按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An ， 如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ________．
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12．（ 1分 ） （2015•三明）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有________ 个“•”．
13．（ 1分 ） （2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 ________个圆组成．
14．（ 1分 ） （2015•湘潭）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老师获得网络点赞共计183000个，用科学记数法表示这个数为________ . 15．（ 1分 ） （2015•郴州）请观察下列等式的规律：
=（1﹣），=（﹣），… 则
+
+
+…+
=________ . =（﹣）， =（﹣），
16．（ 1分 ）（2015•永州） 设an为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=________ .
三、解答题
17．（ 7分 ） 观察下列等式的规律，解答下列问题：
（1）按此规律，第④个等式为________；第 个等式为________；（用含 的代数式表示， 为正整数） （2）按此规律，计算：
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18．（ 10分 ） 燕尾槽的截面如图所示（1）用代数式表示图中阴影部分的面积; （2）若x=5,y=2,求阴影部分的面积 19．（ 10分 ） 已知： （1）求 （2）比较
（用含 与
的代数式表示） 的大小
20．（ 10分 ） 已知A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7 （1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．
21．（ 12分 ） 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满足
+（c－7）2=0．
（1）a=________，b=________，c=________．
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________，AC=________，BC=________．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 22．（ 15分 ） 有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质质量的差 （单位：千克） 箱数 2 6 10 1 2 8 4 （1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？
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23．（ 4分 ）
（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：
的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=________
=________
（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1， 2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题： ①计算5！=________；
②已知x为整数，求出满足该等式的
点A、点B之间的数轴上有一点C，且BC=2AC，
（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________；则C点表示的数为________．
（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒． ①经过________秒后，P、Q两点重合；
②点P与点Q之间的距离 PQ=1时， 求t的值．________
________
，
记为
如
，此时，3叫做以2为底的8
24．（ 5分 ） 如图所示，在数轴上A点表示数aB点表示数 ，且a、b满足
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高村乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】 故选D．
2． 【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，平方根
【解析】【解答】A、|﹣2|=2，错误；
B、0没有倒数，错误； C、4的平方根为±2，错误； D、﹣3的相反数为3，正确， 故选D.
【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可． 3． 【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：5280000=5.28×106 ， 故选A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 4． 【答案】B
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16， 25=32，26=64，27=128，28=256， …，
末位数字以2，4，8，6循环， 原式=2+22+23+24+…+22015﹣1=
﹣1=22016﹣3， .
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∵2016÷4=504， ∴22016末位数字为6，
则2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是3， 故选B
【分析】观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6循环，原式整理后判断即可得到结果． 5． 【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】40570亿=4057000000000=4.057×1012 ， 故选D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12． 6． 【答案】D
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】方程2x﹣1=3x+2， 移项得：2x﹣3x=2+1， 合并得：﹣x=3． 解得：x=﹣3， 故选D．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 7． 【答案】A 【考点】倒数
【解析】【解答】-的倒数是﹣2， 故选：A．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 8． 【答案】A
【考点】绝对值，有理数大小比较
【解析】【解答】解：|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2， ∵5＞3＞2＞0， ∴绝对值最大的数是5， 故选：A．
【分析】根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案．
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9． 【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 10．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】∵9420000=9.42×106 ， ∴n=6． 故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
二、填空题
11．【答案】13
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1 ， 则A1表示的数，1﹣3=﹣2； 第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2 ， 则A2表示的数为﹣2+6=4； 第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3 ， 则A3表示的数为4﹣9=﹣5； 第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4 ， 则A4表示的数为﹣5+12=7； 第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5 ， 则A5表示的数为7﹣15=﹣8； …；
则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，
A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19， 所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13． 故答案为：13．
【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点An与原点的距离不小于20时，n的最小值是13． 12．【答案】111
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【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图形可知： n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3， n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7， n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13， n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21， 所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1， n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．
【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n（n+1）+1]个“•”．再将n=10代入计算即可． 13．【答案】51
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51． 故答案为：51．
【分析】根据图形可得第n个图形一定有n排，最上边的一排有n个，下边的每排比上边的一排多1个，据此即可求解．
14．【答案】1.83×105
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将183000用科学记数法表示为1.83×105 ． 故答案为1.83×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 15．【答案】
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
+
+
+…+
﹣
）
=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（=（1﹣+﹣+﹣+…+=（1﹣
）
﹣
）
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=×=
．
故答案为：．
=（﹣
）（n为非0自然数），把算式拆分再抵消即可求解．
【分析】观察算式可知16．【答案】6652
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环， 1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33， 2015÷10=201…5， 33×201+（1+6+1+6+5） =6633+19 =6652．
故a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=6652． 故答案为：6652．
【分析】正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出2015÷10的商和余数，再根据商和余数，即可求解．
三、解答题
17．【答案】（1）2×34；2×3n
（2）解：①2×31＋2×32＋2×33＋2×34＋2×35＝32－3＋33－32＋34－33＋35－34＋36－35＝36－3＝726.②31＋32＋33＋···＋3n＝
（32－3）＋
（33－32）＋ （3n+1－3）
（34－33）＋···＋
（3n+1－3n） ＝
（32－3＋33－32
＋34－33＋···＋3n+1－3n） ＝
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由题意得： 第④个等式为：35－34＝2×34 ， 第n个等式为：3n+1－3n＝2×3n,
故答案为：35－34＝2×34, 3n+1－3n＝2×3n.
【分析】（1）由已知的等式可知，第④个等式为35-34=2
34；第n个等式为3n+1-3n=2
3n；
（2）①由（1）中的规律可将乘法运算转化为加减运算，中间的项抵消后剩下两边的项相加即可求解； ②由①的计算可将②中的各项乘以2，括号外再乘以， 于是可转化为①的计算求解即可。
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18．【答案】（1）解：图中阴影部分的面积为：（2）解：把
代入
，得阴影部分的面积为：
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由图可知：图中的阴影部分的面积就是两个直角三角形的面积，这两个直角三角形的一条直角是y,一条直角边是x，根据直角三角形的面积计算公式即可算出阴影部分的面积； （2）将x=5,y=2 代入（1）所得的代数式，根据有理数的混合运算顺序即可算出答案。
19．【答案】（1）解：根据题意可得：2A－B＝4a2＋3ab,∴B＝2A－（4a2＋3ab）把A＝－3a2＋3ab－3代入B＝2A－（4a2＋3ab）得,B＝2（－3a2＋3ab－3）－（4a2＋3ab）＝－6a2＋6ab－6－4a2－3ab＝－10a2＋3ab－6故答案为：B＝－10a2＋3ab－6
（2）解：根据题意可得,A－B＝－3a2＋3ab－3－（－10a2＋3ab－6）＝－3a2＋3ab－3＋10a2－3ab＋6）＝7a2＋3∵a2≥0,则7a2≥0∴7a2＋3＞0，即A－B＞0∴A＞B故答案为：A＞B
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据2A-B=4a2+3ab可得B=2A-（4a2+3ab）,再把A=-3a2+3ab-3代入上式，结合去括号法则和合并同类项法则计算即可求解；
（2）结合（1）中求得的B，用求差法即可判断A与B的大小。 20．【答案】（1）解：∵A﹣2B=A﹣ （2）解：依题意得：
， ．
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用被减数等于差加减数，将B代入，就可得出A=7a2-7ab+2（-4a2+6ab+7），再利用去括号法则去括号，然后合并同类项。
（2）根据几个非负数之和为0，则这几个数是0，建立关于a、b的方程，求出方程的解，再将a、b的值代入（1）中化简的代数式求值。
21．【答案】（1）-2；1；7 （2）4
（3）AB=3t+3；AC=5t+9；BC=2t+6
（4）解：不变．3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，探索图形规律
，解得：
=
，
， ∴A= ． 原式A=
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【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0， ∴a+2=0，c-7=0， 解得a=-2，c=7， ∵b是最小的正整数， ∴b=1；
（ 2） （7+2）÷2=4．5，
对称点为7-4．5=2．5，2．5+（2．5-1）=4；
（ 3 ）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
【分析】 （1）由绝对值和平方的非负性可求得a、c的值，再根据b是最小的正整数可求得b的值； （2）由折叠的性质可求得点A与点C的中点的值，根据轴对称的性质即可求得 点B 的对称点； （3）根据平移规律“左减右加”即可求解。
22．【答案】（1）解：2−（−1.5）＝3.5（千克）.答：最重的一箱比最轻的一箱多重3.5千克
（2）解：（−1.5×2）+（−1×6）+（−0.5×10）+（1×8）+（2×4） ＝−3−6−5+8+8＝2（千克）.答：30箱苹果的平均质量比标准质量多2千克
（3）解：[30×（30+2）]×6＝960×6＝5760（元）.答：出售这30箱苹果可卖5760元. 【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）在记录的表格中找出最大值和最小值，求差即可求解；
（2）由题意将表格中的数据依次相加，若和为正，则与标准质量比较， 这30箱苹果总计超过 了标准质量；反之不足；
（3）结合（2）中的结论可求得这30箱苹果总质量，再用求得的总质量乘以单价即可求解。 23．【答案】（1）2；
=1 即 |x−1|=6
（2）120；解：由题意得： ∴x-1=6或x-1=-6 解之：x=7或﹣5
【考点】有理数的乘方，定义新运算
【解析】【解答】解：（1）材料1： 求出答案。
（2）①根据新定义的法则直接计算；②根据新定义的法则，列出关于x的方程，求解即可。 24．【答案】（1）-3；9；1
。
（2）材料2：①5！=5×4×3×2×1=120【分析】（1）根据对数的运算法则，先求出log216和log381的值，就可
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（2）2；分三种情况： 如果点P在点Q的左边，由题意得 3t+1+8-t=12，解得t= P在点Q的右边，由题意得 3t-1+8-t=12，解得t= QB=1，由题意得 8-t=1，解得t=7． 即当t=
或
； 如果t＜4时，点
； 如果4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时或7秒时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）∵|2a+6|+|b-9|=0， ∴2a+6=0，b-9=0， ∴a=-3，b=9，
即点A表示的数为-3，点B表示的数为9； 设C点表示的数为x，则-3＜x＜9，根据BC=2AC， 得9-x=2[x-（-3）]， 解得x=1．
即C点表示的数为1； （ 2 ）根据题意得， AC=AP-CQ ∴3t-t=3+1 解得，t=2；
【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都是0，求出a、b的值，就可得出点A，B表示的数，再根据BC=2AC求出点C表示的数。
（2） ① 根据路程=速度×时间，可得出AP=2t，CQ=t，根据AC=AP-CQ，列方程求出t的值； ② 分三种情况讨论： 如果点P在点Q的左边； 如果t＜4时，点P在点Q的右边； 如果4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1，分别建立关于t的方程，求出t的值。
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