中国股市收益的尾部分布特征分析 中国股市收益的尾部分布特征分析’ 罗 奕 （广东技术师范学院 广东 广州市 ５１０６６５） 摘要：资产收益分布是金融研究和实践的一项极其重要而又十分基础的．３２作。鉴于难以对资产收 益的全局分布进行建模．研究者转而集中关注其尾部行为特征的研究。本文同时利用广义极值分布和广 义帕累托分布对我国３个指数收益序列的尾部特征进行研究，研究结果表明，３个指数收益序列均具有 厚尾特征，而且右尾部比左尾部更厚。沪深３００指数的左右尾部均是最薄的。 关键词：收益分布；尾部特征；广义极值分布；广义帕累托分布 中图分类号：０２２１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００７—４３９２（２０１１）１２—００１２—０４ 一、引言 列的分布行为来研究其尾部分布特征。而两种分布 资产收益分布是金融研究和实践的一项极其 均通过一个尾部指数来刻画其尾部特征．当尾部指 重要而又十分基础的工作．其形式的假设正确与 数取不同值时．可转换为不同的标准分布形式，从而 否．直接影响到金融资产定价、金融风险测度等一 刻画不同的尾部分布特征。 系列工作的准确性。然而。迄今为止，资产收益分布 （一）广义极值分布 的确切形式仍是一个悬而未决的问题．其原因一方 根据与中心极限定理相对应的Ｆｉｓｈｅｒ—Ｔｉｐｐｅｔ 面可能是由于市场本身的复杂性而导致根本不存 定理可知。一组严格平稳、同分布的随机变量的 在某分布形式可以准确刻域其收益行为．另一方面 极大值渐近趋近于广义极值分布（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｅｘ— 可能是由于统计技术的发展和应用滞后而导致目 ｔｒｅｍｅ Ｖａｌｕｅ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，简称ＧＥＶ），其累积分布函 前对收益行为还难以准确估计。鉴于难以对收益分 数（Ｊｅｎｋｉｎｓ０ｎ＆ＶｏｎＭｉｓｅｓ。１９５５）为： 布的整体行为进行准确把握．目前学术界和实务界 转而对收益分布的尾部行为集中关注和研究．诸如 唧 Ｈ（ｘ；／ｘ， ， ）＝ ＶａＲ等现代风险测度技术关注的是收益分布的分 ｅｘｐ位数．因此．收益分布的尾部行为对于风险测度而 ［－ｅｘｐ（一ｘ－ －／ｚ）］，乒。 言显得尤为重要 其中，ｌ《（ ）＞０， ｏｒ、 分别称为位置参数、 资产收益分布的尾部行为可以认为是极值收益 尺度参数、形状参数，其取值范围分别为［＿∞，∞】、 的统计行为，因此，可运用极值理论来研究收益分布 的尾部特征。鉴于此，本文同时利用广义极值分布 （０，∞】、［一。。，ｏｏ】，分别表明分布的平均位置、分散程 和广义帕累托分布对我国３个指数收益序列的尾部 度、尾部行为。 行为特征进行研究．并对两种分布在刻画尾部特征 （二）广义帕累托分布 帕累托原理或８０—２０法则说明２０％的人拥有 厅面的差异进行了深入比较 二、股票收益分布尾部建模 ８０％的财富 这种帕累托现象不仅在财富或收人中 存在，而且在其他自然、社会等领域也广泛存在。帕 研究随机变量极值序列的统计行为的极值理论 累托分布（Ｐａｒｅｔｏ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．简称ＰＤ）是一种用于 通常通过两种统计分布来刻画尾部分布特征：一是 刻画这种帕累托现象的幂律概率分布．后来推广到 广义极值分布，通过研究分块样本极大（小）值的分 由３个参数决定的右偏分布——广义帕累托分布 布行为来研究收益分布的尾部分布特征：二是广义 （Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｐａｒｅｔｏ Ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ，简称ＧＰ），其累积 帕累托分布．通过研究超过某一较大阀值的收益序 分布函数为： 资助项目：教育部人文社会科学研究一般项目（项目名称：金融市场长记忆性的有效性测定及其在资产定价中的应用研究，项 目编号：１０ＹＪＣ７９０１０４）。 １２ 《华北金融》 ２０１１年第１２期 Ｇ（ｘ； ， ， ）＝ 一（ ＋ １－ｅ ， ） 蘑 指日收益序列（下文简称ｓｚｃｚｒｔ）和沪深３００指数日 收益序列（下文简称ｈｓ３００ｒｔ）的基本统计特性分析 结果如表１所示。从分析结果大致看出．３种指数收 益序列的单个偏度和峰度统计检验基本显著．偏度 和峰度的联合ＪＢ检验均是显著的．ＫＳ检验也均是 其中， 、Ｏｒ、 分别称为位置参数、尺度参数、形 状参数，其取值范围分别为卜∞，∞］、（０，。。］、［一∞，∞】， 分别表明分布的平均位置、分散程度、尾部行为。 （三）尾部指数的涵义及其估计方法 从ＧＥＶ和ＧＰ两种分布定义可看出．两者均通 过一个形状参数来控制分布的尾部行为．该参数在 取不同值时可将这两种分布转换成不同特殊情况的 标准分布形式，从而反映原始变量不同分布的尾部 特征。通常将Ｋ＝Ｉ偕称为分布的尾部指数 在ＧＥＶ和ＧＰ分布中．形状参数表示的意义是 相似的。当 Ｏ时。收益分布对应于瘦尾分布。属于 该类分布的有正态分布、指数分布、Ｇａｍｍａ分布、对 数正态分布等；当 ０时，收益分布对应于厚尾分 布，属于该类分布的有帕累托分布、柯西分布、ｔ分 布、对数Ｇａｍｍａ分布、特征指数在０到２之间的稳 定分布等；当 ＜０时，收益分布对应于短尾分布，属 于该类分布的有均匀分布、Ｂｅｔａ分布。第２种情况 在金融中出现较多．应用亦较为广泛．而其它两种情 形则较少出现和应用。Ｅｍｂｒｅｃｈｔｓ ｅｔ ａ１．（１９９８）表明． 形状参数取值越大，随机变量分布的尾部就越厚 对尾部指数的估计．既可直接使用诸如Ｈｉｌｌ （Ｈｉｌｌ，１９７５）、Ｐｉｃｋａｎｄｓ（Ｐｉｃｋａｎｄｓ，１９７５）和修正无条 件的Ｐｉｃｋａｎｄｓ（Ｍｉｔｔｎｉｋ＆Ｒａｃｈｅｖ．１９９６）等估计量进 行单独估计。也可利用诸如极大似然估计、回归估计 等方法同时估计分布中的所有参数 由于极大似然 方法可提供渐近无偏和最小方差估计量．能同时应 用于广义极值分布的各种类型．因此，本文利用极大 似然估计方法估计广义极值分布和广义帕累托分布 的参数。 三、实证研究 （一）样本数据及其基本统计分析 为利用尽可能多的样本数据．本文选取自开市 至２００７年１２月２８日之间的上证指数、深圳成指和 沪深３００指数的日收盘价作为研究数据．分析对象 为由日收盘价序列所转换而成的对数收益序列： ＝ ｌｎ（ －）一ｌｎ（ ）。 上证指数１３收益序列（下文简称ｓｚｚｓｒｔ）、深圳成 因篇幅所限。文中仅列示上证指数日收益序列的图示。 显著的，因此，３种指数收益序列不遵从正态分布． 而是具有典型的尖峰厚尾特征 表１ 样本数据的基本统计特性分析 统计量 ＳＺＺＳｒｔ ＳＺＣＺｒｔ ｈｓ３００ｒｔ 观察值数目 ４１７８ ４０８７ １４４５ 最大值 ０．７ｌ９１５ ０．２３２７ ０．０８９７ 最小值 一Ｏ．１７９０５ －－０．２２ｏ４ －０．０９７０ 均值 ０．Ｏ００９４８５９ Ｏ．ｏ（）０７Ｏ６０ｌ５ ０．０００９６８８３ 标准差 ０．Ｏ２６３１８ ０．０２３３ ０．０１５７ 偏度 ５．８２０７＊＊ ０．５５５８ 一Ｏ．１２１８ 峰度 ’ １４５４８ｏ０∞０ ｌ８．５０ｌ３ ６．９７９４ ＪＢ ３７０８０（）０ ４１１３０＂＊ ９５６．９９・ ｌ（Ｓ ０．４６２７＊＊ ０．４６６５｝ ０．４７５６＊＊ 注：¨、｝分别表示在１％和５％的显著性水平下统计检验是显著的。 为验证收益分布的尖峰厚尾特征．我们利用正 态分布和ｔ分布对３个收益序列进行了拟合．其参 数估计结果如表２所示．上证指数日收益序列的直 方图、正态分布和ｔ分布的拟合如图１所示。 从结 果可看出．正态分布对收益序列的拟合效果很差．而 ｔ分布较好．而且收益分布的厚尾程度由沪深３００ 指数、深圳成指、上证指数依次逐渐增大。 表２正态分布和ｔ分布的参数估计结果 收益序列 分布类型 ｓｚ，ｚｓｒｔ 正态分布 （ＯＯ．ＯＯＯ９ ０．０２６３ ．０００４） （Ｏ．０００４） ９２６９．１ ｔ分布 （ＯＯ．Ｏ００７ ０．０ｌＯ９ ２．０５６ｌ （０．０８４８） １０７４８．１．０００２） （０．０００２） ＳＺＣＺｌ＇ｔ 正态分布 （０Ｏ．Ｏｏ０７ ０．０２３３ ９５５７．４４ ．００００３） （０．０００２） ｔ分布 －（００．０舢 ０．０１２８ ２．５５４６ ．０００２） （０．０００２） （０．１２３８） １０３１５＿３ ｈｓ３Ｏ０ｒｔ 正态分布 （００．００１Ｏ ０．０１５７ ３９５４．７５ ．０００４） （Ｏ．０００３） ｔ分布 （００．０ｏ０８ ０．Ｏ１１３ ３．９３８６ ．０００４） （Ｏ．０００４） （Ｏ．４４７０） ４０３６．７１ 注：圆括号中的数值表示参数估计标准误差， 表示对数似然函数值，下同。 ’ １ ｋ ． ｏ 口 图１上证指数日收益的直方图、正态分布和ｔ分布拟合 １３ 中国股市收益的尾部分布特征分析 （二）ＧＥＶ和ＧＰ分布的参数估计和拟合 首先．产生参数估计中所需的极值序列，在拟合 ＧＥＶ和ＧＰ分布估计中产生的极值序列是不同的， 对于ＧＥＶ分布．先将整个期间长度为Ｔ的样本数据 划分成若干个互不重叠的子样本，此处按ｎ＝５的子 样本长度进行划分．再求得每个子样本的极大值和 极小值序列．其长度为Ｔ／ｎ＋ｌ的整数，而对于ＧＰ分 布．先利用均值误差函数确定合适的阀值，再求得大 于（小于）阀值的极值序列；然后，利用极大似然估计 方法估计ＧＥＶ分布的所有参数；最后，将拟合的 ＧＥＶ分布和ＧＰ分布与序列的经验概率分布进行对 比和拟合优度检验。为便于左尾和右尾的比较，我 们研究的不是极小值的原始序列．而是极小值的绝 对值序列 ３个收益序列的参数估计结果如表３所 示．上证指数Ｅｔ收益序列极小值和极大值序列的直 方图及ＧＥＶ分布的拟合如图２所示．上证指数Ｅｌ收 益序列极小值和极大值序列的直方图及ＧＰ分布的 拟合如图３所示 表３ ＧＥＶ和ＧＰ分布的参数估计结果 收益 极小值序列 极大值序列 序列 一 毛一 Ｕ， ｕ＋ 仃＋ ＵＪ＋ ＧＥＶ ｓｚｚｓｒｔ ０．（Ｏ０ｌＯ７Ｏ３ ０．０１５ｌ９ｌ Ｄ．Ｏｌ８７４６ ＯＯ０６） ｆＯ．０ＯＯ４） （０．０１３１） ２１８２．４ｌ ０．０１ １２１４ ０．０１ １７３５ ０．２５３１２ｌ （０．０００４） （０．ＯＯＯ４） （０．０２２５） ２２７３．６８ ．ｓｚｃｚｒｔ ０．（００１２ｌ５６ ）．０１１７５６ ０．１４４８９３ ０．０００３） ｆＯ．０２１０） ２２７７．５Ｏ ０．０１２５５６ ０．０１３４１５ ０．１５２２ （０．０００５） （Ｏ．０ＯＯ４） （０．０２０４） ２ｌ６５．２５ ．００ｏ４）ｈｓ３ｏ０ｎ ０．ｆＯＯｌＯ２８６ Ｏ．０ｌ０（）６９ Ｄ．ｏ（）５１ｏ７ ０００６） （Ｏ．ＯＯＯ４） （Ｏ．０２６８） ８７６．Ｏ６ ０．Ｏ１１０４４ ０．０ｏ９２５８ ０．０９９１０４ （０．０００６） （０．０００５ｒ） （０．０４９１） ８８０．５５ ．ＧＰ ８ｚｚａｒｔ ０．０２０５２６ ０．（Ｏ０１５３５３ Ｄ．２２１７０９ ０．（Ｏ．０７０３） １２３４－３８ ０．０２１７９７ ０１３３５９ ０．４１３８４０ （Ｏ．００１１） （Ｏ．０６８４） １２ｌ２．９２ ．００１３） ｓｚｃｚｒｔ ０．０２ｌ２０６ ０．（００ｌ２９４ ０．２４４８９４ Ｄ．０１４５８７ Ｄ．２５５４４７ ００１０ （０．０６２４） １２６８．７１ ０．０２３７７２ （Ｏ．００１１） （０．０６０４） １２１５．６３ ．ｈｓ３０Ｏｒｔ ０．０ｌ５７４２ （０Ｄ．００８９３９ Ｄ．１９４２８４ ５０７．Ｄ．ＯＯ９３１５ Ｄ．Ｏ６５６ｏ７ ．００１２） （０．１０１３） ３２ Ｄ．０１９５５６ （Ｏ．００１１） （０．０８１８） ５ｌ９．９２ 从ＧＥＶ和ＧＰ分布的参数估计结果看出．所 估计的所有形状参数均大于０．表明收益序列确实 具有厚尾特征．而且除ｈｓ３００ｒｔ序列的ＧＰ分布之 外．极大值序列的形状参数均大于极小值序列的 形状参数估计值。从而表明．收益分布的右尾部要 比左尾部更厚 无论从ＧＥＶ分布还是ＧＰ分布的 估计结果均可看出．ｓｚｃｚｒｔ的左尾部比ｓｚｚｓｒｔ的左 尾部更厚，其右尾部却比ＳＺｚｓｒｔ的右尾部更薄．而 在３个序列中．ｈｓ３００ｒｔ的左尾部和右尾部都是最 薄的。从极值序列的分布拟合效果可看出．ＧＥＶ和 ＧＰ分布对上证指数Ｅｌ收益的极值序列均能做出 １４ ｅ ６ Ｐ‘ 图２上证指数日收益极小值和极大值序列的ＧＥＶ分布 拟合 ６ ｖＥＰ 图３上证指数日收益左尾和右尾的ＧＰ分布拟合 较好的拟合。 四、研究结论及其原因分析 在我国３个综合指数日收益序列的基础上．本 《华北金融》 ２０１１年第１２期 小．这可能也是我国选择沪深３００指数作为股指期 文通过利用极大似然估计方法同时对极值理论中的 两个典型分布——广义极值分布和广义帕累托分布 进行了估计和拟合．实证研究结果表明： 第一．中国股市收益序列均具有厚尾分布特征。 货标的指数的原因之一。 参考文献： ［１］Ｊｏｒｉａｎ，Ｐ．２００１．Ｖａｌｕｅ ａｔ Ｒｉｓｋ，Ｓｅｃｏｎｄ Ｅｄｉｔｉｏｎ．Ｍｃ— Ｇｒａｗ—Ｈｉｌ１．Ｎｅｗ Ｙ０ｒｋ． 市场价格对信息的非一致性、非对称性和累积性反 应、投资者所具有的诸如过度自信、过度悲观以及羊 群行为等各种行为、市场中各种因素的相关性作用、 投资主体之间的联动性以及市场中出现的诸如石油 ［２］Ｅｍｂｒｅｃｈｔｓ，Ｐ．，Ｋｌｕｐｐｅｌｂｕｒｇ，Ｃ．，＆Ｍｉｋｏｓｃｈ，Ｔ．１９９８． ＭｏｄｅＨｉｎｇ ｅｘｔｒｅｍｅ ｅｖｅｎｔｓ ｆｏｒ ｉｎｓｕｒａｎｃｅ ａｎｄ ｆｉｎａｎｃｅ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： Ｓｐｒｉｎｇｅｒ． 价格波动、公司倒闭、政治突变等极端事件均可能产 生股市收益的厚尾分布特征 第二．中国股市收益分布的右尾部比左尾部更 厚。这与其他学者的研究结论不一致．可能跟我国投 资者的非理性和盲目性以及我国救市特点密切 相关。 【３］Ｈｉｌｌ，Ｂ．Ｍ．１９７５．Ａ ｓｉｍｐｌｅ ｇｅｎｅｒｌａ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｔａｉ１ ｏｆ ａ ｄｉｓｔｉｂｕｔｉｏｎ．Ａｎｎａｌｓ ｏｆ Ｓｔａｔｉｓｒｔｉｃｓ．５：１ １６３— １１７４． ［４］Ｐｉｃｋａｎｄｓ，Ｊ．１９７５．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｉｆｅｒｎｅｎｃｅ ｕｓｉｎｇ ｅｘｔｒｅｍｅ ｏｒｄｅｒ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，Ａｎｎａｌｓ ｏｆ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，３：１ １９￣１３１． ［５］Ｍｉｔｔｎｉｋ，Ｓ．Ｒａｃｈｅｖ，Ｓ．Ｔ．１９９６．Ｔａｉｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａ— ｂｌｅ ｉｎｄｅｘ Ｏｔ．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ．３：５３—５６． 第三．沪深３００指数收益分布的左右尾部均比 上证指数和深圳成指收益分布的左右尾部要薄 这 与沪深３００指数的样本股同时选自于沪深两个市场 具有密切关系．而比单纯选自上海或深圳股票市场 的上证指数和深圳成指的综合性更强，因此，沪深 ［６】黄诒蓉，《中国股市收益分形分布的实￣ｚｎＥ），《南方 经济》，２００６，２：９９—１０６。 （责任编辑王若平） ３００指数的极值风险比上证指数和深圳成指均要 （上接第ｌｌ页） 券报》，２００７－０３－２７。 『３５１￣＇康霖，《按科学发展观发展金融事业需要多元化的 金融制度安排》［Ｎ］，《金融时报》，２００４—１０—１９。 ［３６】张朝方、武海峰，《论开发性金融、性金融与商业 ｆ２４１王伟，《中国性金融与商业性金融协调发展研 究》［Ｍ］，北京：中国金融出版社，２００６。 【２５】王伟、白钦先，《灾后恢复重建离不开性金融强 有力的支持》［Ｊ］，《金融理论与实践》，２００９（１）。 ［２６ｌ王学人，《性金融转型的国际经验及对我国的借 鉴》［Ｊ］，《求索》，２００７（５）。 ［２７］王曙光，《金融自由化与经济发展》【Ｍ］，北京大学出 版社，２００３。 性金融的相互关系》［Ｊ］，２００７（４）。 ［３７】张存刚、张小瑛，《中国性金融转型研究综述》 ［Ｊ］，《海南金融》，２０１０（１０）。 ［３８】张令骞，《中国性金融异化与回归研究》【Ｄ］， 《辽宁大学》，２００９。 ［２８】吴晓灵，《性银行应立法》［Ｎ］，《国际金融 报》，２００３—０４—２３。 『３９１张世晓、雷生茂、李建华、等，《社会责任与性金 融机构的商业化经营模式转型——以国家开发银行商业化 『２９］夏斌，《性银行改革需正视四个问题》【Ｊ】，《现代 行业银行》，２００７（４）。 改革为例的分析》【Ｊ】，《中国农业银行武汉培训学院学报》， ２００９（４）。 ［３Ｏ】夏斌、张承惠、肖俊彦，《“十一五”期间我国性银 行改革发展问题研究》［Ｒ］，《发展研究中心调查研究报 告》，２００５。 ［４ｏ］张涛、卜永祥，《关于中国性银行改革的若干问 题》［Ｊ】，《经济学动态》，２００６（５）。 ［４１１￣勤、高华，《＂５前农发行信贷资金面临的风险及 －对策》［Ｊ］，《西安金融》，２００２（２）。 ［４２］郑芳媛，《性金融发展改革的国际经验及启示》 ［Ｊ］，《宏观经济管理》，２０１０（１１）。 【３１】许振明，《市场化及商业化是必然趋势》【Ｒ］，《上海： ２００９年海峡两岸金融研讨会》，２００９。 『３２］Ｒ策性金融改革需要厘清思路，中国金融，２０１０（１６）。 ［３３１杨涛，《性金融理论与实践研究》【Ｒ１，《中国社会 科学院金融研究所ＩＦＢ工作论文》，２００４。 ［３４】杨涛，《性银行改革要避免走极端》【Ｎ】，《上海证 ３１性银行改革与转型国际研讨会直播全文【ＤＢ／ ＯＬ］．人民网，２００６－０４－２９。 （责任编辑王彬） １５
