几何体的表面积及体积习题及答案

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题7分，共35分)

1.正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为 ( ) (3＋3) (3＋23) (6＋2)

2.如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的几何体.当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个几何体的总高度为 ( ) cm cm cm cm

3.(2010·浙江)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是 ( )

cm3 cm3 cm3 cm3

4.如图所示，已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为1，且

AA1⊥底面

ABC，则三棱锥

B1—ABC1的体积为

( )

5.(2010·辽宁)已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，

BC＝2，则球O的表面积等于 ( ) π π π D.π 二、填空题(每小题6分，共24分)

6.(2010·天津)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .

7.(2011·湖州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由 一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成， 则该多面体的体积是 .

8.(2010·抚顺六校第二次模拟)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD折起形成三棱锥C—ABD，其正视图与 俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 .

9.(2011·南京第一次调研)如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1

的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发， 沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的 最短路线的长为 cm.

三、解答题(共41分)

10.(13分)已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1—EBFD1

的体积.

11.(14分)如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm). (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积.

12.(14分)(2011·广州调研)如图1，在直角梯形ABCD中，

∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体所示.

图1 图2

(1)求证：BC⊥平面ACD； (2)求几何体D—ABC的体积. 答案

10. 解 因为EB＝BF＝FD1＝D1E＝

5aa2＋22＝2a，



D—ABC，如图2

所以四棱锥A1—EBFD1的底面是菱形，连接EF， 则△EFB≌△EFD1，

由于三棱锥A1—EFB与三棱锥A1—EFD1等底同高， 所以VA1EBFD12VA1EFB2VFEBA1 113S＝2···a＝3EBA16a.

11. 解 (1)这个几何体的直观图如图所示.

(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱 B1C1Q—A1D1P的组合体.

由PA1＝PD1＝2，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1. 故所求几何体的表面积

1

S＝5×22＋2×2×2＋2×2×(2)2＝22＋42(cm2)，

体积V＝23＋1

2×(2)2×2＝10 (cm3). 12. (1)证明 在图中，可得AC＝BC＝22，

从而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC， 取AC的中点O，连接DO，

则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC， 平面ADC∩平面ABC＝AC，DO⊂平面ADC， 从而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC， 又AC⊥BC，AC∩DO＝O，∴BC⊥平面ACD. (2)解 由(1)可知BC为三棱锥B—ACD的高， BC＝22，S△ACD＝2，

∴V1142

B—ACD＝3S△ACD·BC＝3×2×22＝3， 由等体积性可知，几何体D—ABC的体积为423.