(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题7分,共35分)
1.正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的全面积为 ( ) (3+3) (3+23) (6+2)
2.如图(1)所示,一只装了水的密封瓶子可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的几何体.当这个几何体如图(2)水平放置时,液面高度为20 cm,当这个几何体如图(3)水平放置时,液面高度为28 cm,则这个几何体的总高度为 ( ) cm cm cm cm
3.(2010·浙江)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是 ( )
cm3 cm3 cm3 cm3
4.如图所示,已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为1,且
AA1⊥底面
ABC,则三棱锥
B1—ABC1的体积为
( )
5.(2010·辽宁)已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,
BC=2,则球O的表面积等于 ( ) π π π D.π 二、填空题(每小题6分,共24分)
6.(2010·天津)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 .
7.(2011·湖州模拟)如图所示,已知一个多面体的平面展开图由 一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成, 则该多面体的体积是 .
8.(2010·抚顺六校第二次模拟)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD折起形成三棱锥C—ABD,其正视图与 俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 .
9.(2011·南京第一次调研)如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1
的底面边长为2 cm,高为5 cm,则一质点自点A出发, 沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的 最短路线的长为 cm.
三、解答题(共41分)
10.(13分)已知正方体AC1的棱长为a,E,F分别为棱AA1与CC1的中点,求四棱锥A1—EBFD1
的体积.
11.(14分)如图,已知某几何体的三视图如下(单位:cm). (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积.
12.(14分)(2011·广州调研)如图1,在直角梯形ABCD中,
∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体所示.
图1 图2
(1)求证:BC⊥平面ACD; (2)求几何体D—ABC的体积. 答案
10. 解 因为EB=BF=FD1=D1E=
5aa2+22=2a,
D—ABC,如图2
所以四棱锥A1—EBFD1的底面是菱形,连接EF, 则△EFB≌△EFD1,
由于三棱锥A1—EFB与三棱锥A1—EFD1等底同高, 所以VA1EBFD12VA1EFB2VFEBA1 113S=2···a=3EBA16a.
11. 解 (1)这个几何体的直观图如图所示.
(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱 B1C1Q—A1D1P的组合体.
由PA1=PD1=2,A1D1=AD=2,可得PA1⊥PD1. 故所求几何体的表面积
1
S=5×22+2×2×2+2×2×(2)2=22+42(cm2),
体积V=23+1
2×(2)2×2=10 (cm3). 12. (1)证明 在图中,可得AC=BC=22,
从而AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC, 取AC的中点O,连接DO,
则DO⊥AC,又平面ADC⊥平面ABC, 平面ADC∩平面ABC=AC,DO⊂平面ADC, 从而DO⊥平面ABC,∴DO⊥BC, 又AC⊥BC,AC∩DO=O,∴BC⊥平面ACD. (2)解 由(1)可知BC为三棱锥B—ACD的高, BC=22,S△ACD=2,
∴V1142
B—ACD=3S△ACD·BC=3×2×22=3, 由等体积性可知,几何体D—ABC的体积为423.
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