关于DS算法和NSM算法局限性的讨论与改进

第２７卷第３期　２００７年５月　天津商　学　院　学报　Ｖｏ１．２７　Ｎｏ．３　Ｍａｙ　２００７　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｉ蛐ｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｏｍｍｅｒｃｅ　关于ＤＳ算法和ＮＳＭ算法局限性的　讨论与改进　蘑文广　（天津商学院理学院，天津３００１３４）　摘要：在模糊推理算法中，基于相似度的方法是一种简便而又重要的方法。针对已有的两种相似度及其算法的　局限性，提出了两种改进的相似度及其推理算法，并说明了改进方法的效果。　关键词：专家系统；模糊推理；模糊产生式规则；相似度　中图分类号：０　１５９　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１～０２６２（２００７）０３－００４２—０３　言　自从专家系统出现以来，它的知识表示和获取　下脓陛：　（１）Ｊｓ＾　（Ａ　，Ａ　）＝１铮４　＝Ａ　不成立。对于一　能力一直被认为是其发展的瓶颈。因此专家系统中　种相似度来说，总希望此式成立。这是因为如果　Ａ　，Ａ　）＝１时Ａ　≠Ａ　，就会出现一种情况：不同的　的模糊推理算法也吸引了大批研究者的兴趣，一类　Ｓ（这是不愿意见到的。　被普遍应用的模糊推理算法是由Ｚａｄｅｈ的ＣＲＩ算法　前件却推出了相同的结果，（２）Ｂ　＝ｍｉｎ｛１，　／（Ｓ　）｝，这里Ｓ　∈［０，　引出的一系列方法　＇２ｊ。然而，尽管这类方法在应用　　∈［０，１］，求出的Ｂ　Ｄ＿Ｂ。这说明此算法的结果　中取得了成功，但是由于其算法复杂且隐含语义不　１］，明而遭到质疑　］。在文献［３］中，Ｔｕｒｋｓｅｎ等人提出　一只限于这一种情况。　种基于相似度的模糊推理算法。这种算法简单易　（３）此算法未考虑给定事实的确定性因子，也　　懂，更加符合人的思维，而且也得到广泛的应用。之　没有计算结论的可信度。针对上述缺点，将Ｄｓ算法做如下改进：　后，在它的基础上，许多研究人员提出了基于不同相　（１）改进的相似度的定义　似度的多种推理算法。其中，Ｙｅｕｎｇ和Ｔｓａｎｇ　在　此方面做了大量工作，他们先后提出了多种模糊推　理算法，并与已有的算法进行了比较，得到了许多有　价值的结果。　在本文中，讨论了Ｙｅｕｎｇ和Ｔｓａｎｇ的两种基于　ｓ　ｉ『　Ｌ　Ｓ　：　如其果Ａ果他　Ａ　　　（４　）　相似度的推理算法的局限性，并在此基础上进行了　改进，使其具有更合理的结果和更广泛的应用。　（２）改进的推理算法　步骤１计算整体相似度　１　Ｙｅｕｎｇ和Ｔｓａｎｇ的ＤＳ算法和ＮＳＭ算法　的局限性与改进　在这里，将详细讨论上述两种方法的局限性，并　ｆＳＡＩ（Ａ＇ｉ，Ａｉ）　１　６０ｉ　Ｊ　步骤２计算结果　Ｒ，一ｆ　Ｓ　如果Ａ＇ｉ　ＣＡ　且给出改进的两种算法。　【ｍｉｎ｛１，Ｂ／Ｓ　｝　其他　收稿日期：２００６—０３—１３　作者简介：唐文广（１９８Ｏ一），男，山东烟台人，硕士，主要从事模糊统计与模糊推理方面的研究。　维普资讯 http://www.cqvip.com

第３期　唐文广：关于ＤＳ算法和ＮＳＭ算法局限性的讨论与改进　步骤３计算结论的确定性因子　，　ｍ　。…ｉｎ。　［ＣＦＦ￣＋（ＣＦ　一ＣＦＦ　）　０＜Ｓ　＜寺　】　茸。　】　从上述算法中可以看出，此算法较ＤＳ算法有　其中Ｓ　＝｛　ｆ２　Ｓ　，　。　Ｉ　２　（１一Ｓ　）寺≤．ｓ　≤１　如下优点：　（１）Ｓ（Ａ　，Ａ　）＝１　＝Ａ　；　（２）计算结果使用了两个调整函数，使结论更　加合理，弥补了ＤＳ算法的局限性。　（３）将给定事实的确定性因子考虑在内，并计　算了结论的可信性程度，从而增加了算法的优　越性。　１．２　ＮＳＭ算法的局限性与改进　由ＮＳＭ算法，可以看到它有如下缺点：　１）定义中的ｍｉｎ（Ａ　，Ａ　）和ｍａｘ（Ａ　，Ａ　）含义　不明，这里认为应该是Ｍ（Ａ　ｎＡ　）和Ｍ（Ａ　ｕＡ　）。　２）Ｓ（Ａ　，Ａ　）＝÷　＝Ａ　不成立。此结论可　由以下两个模糊集的计算验证：Ａ　＝（０．３，Ｏ。５，　０．７，１，０．６，０．４，０．２）Ａ￡＝（０．２，０．４，０．６，１，０．７，　０．５，０．３）；用此相似度计算有时会出现不合理的　结果。　３）ＣＦ。，的计算没有考虑到相似度的影响。　针对上述缺点，将ＮＳＭ算法做如下改进：　（１）改进的相似度的定义　．ｓ　（Ａ　ｆ，Ａｆ）＝　－＋　）　如果Ａ　Ｃ＿Ａｆ或Ａ　Ａｆ　一　一２　。ｍａｘ（Ａ　ｆＵＡｆ）　　其他．１１Ｕ　（２）改进的推理算法　步骤１计算整体相似度　Ｓ　＝。ｍ　ｉｎ　　［Ｓ　＋（．ｓ　一．ｓＡｉ）　】　其中Ｗｍ　＝ｍａｘ｛　１，　：，…，　｝，．ｓ一为　的ＣＦ。　步骤２计算结果　Ｂ　＝ｍｉｎ｛１，Ｂ／（２　Ｓ　）｝　步骤３求．ｓ（　）　查表确定　中的模糊修饰词。例如，若算出．ｓ　（　Ｂ）＝０．８，则查表可知Ｂ　＝“ｖｅｒｙ　ｖｅｒｙ　Ｂ”。　步骤４计算结论的确定性因子　ＣＦ８，＝ＣＦＲ　Ｓ　由上述的算法，可以看出它较ＮＳＭ算法有如下　优点：　（１）Ｓ（Ａ　，Ａｆ）＝÷　＝Ａ　；　（２）保持了原相似度计算合理的结果，将计算　不合理的情形合理化；　（３）算法中整体相似度和结论的确定性因子一　致使用权值调整方法，保持算法前后一致；　（４）后件确定性因子计算中考虑了相似度的影　响，结果更符合实际。　２两组推理算法的比较　下面在更一般情形下讨论两组算法的结果。限　于篇幅只讨论复合的合取命题的情况。　在这类比较中常用的方法是用四个指标分别与　规则前件匹配，即分别计算．ｓ（Ａ，Ａ），．ｓ（ｖｅｒｙ　Ａ，Ａ），　Ｓ（ｎｏｔ　Ａ，Ａ），Ｓ（ｍｏｒｅ　ｏｒ　ｌｅｓｓ　Ａ，Ａ）来进行比较。　设规则Ｒ：ＩＦＡ　ＴＨＥＮ　Ｂ（ＣＦ＝　）Ａ，　。　例如ＩＦ　ｄ１　ＡＮＤ　ｄ２　ＴＨＥＮ　Ｂ（ＣＦ＝　Ａ１，Ａ２，　１，　０）２　ｏ　情形１：Ａ　＝（ｄ　１，ｄ　：）＝Ａ＝（ｄ１，ｄ：）；　情形２：Ａ　＝（ｄ　１，ｄ　２）＝ｖｅｙｒ　Ａ＝（ｖｅｙｒ　ｄ１，ｖｅｙｒ　ｄ：）　情形３：Ａ　＝（ｄ　１，ｄ　２）＝ｍｏｒｅ　ｏｒ　ｌｅｓｓ　Ａ＝（ｍｏｒｅ　ｏｒ　ｌｅｓｓ　ｄ１，ｍｏｒｅ　ｏｒ　ｌｅｓｓ　ｄ２）　情形４：Ａ　＝（ｄ　１，ｄ　２）＝ｎｏｔ　Ａ＝（ｎｏｔ　ｄ１，ｎｏｔ　ｄ２）。　为了讨论方便假定ＣＦ＝１，　１＝　：＝１，Ａ１，Ａ：　足够小能使情形１，２，３的规则可执行，对于Ｄｓ算　法讨论详见文献［２］。　（１）改进的ＤＳ算法　给定事实Ａ　＝（ｄ　。，ｄ　：）＝Ａ＝（ｄ。，ｄ：），则Ｓ　＝　１，故Ｂ　＝ｍｉｎ｛１，Ｂ／Ｓ　｝＝Ｂ；如果Ａ　＝（ｄ　１，ｄ　：）＝　ｖｅｙｒ　Ａ＝（ｖｅｙｒ　ｄ１，ｖｅｒｙ　ｄ２），根据ＩＤＳ定义，Ｓ　＝　１　Ｓ（ｄ　ｊ，ｄｊ）／２＜÷（　＝１，２），Ｓ　＜１，则Ｂ　＝Ｂ　Ｓ　＝　ｖｅｙｒ　Ｂ；如果Ａ　＝（ｄ　１，ｄ　２）＝ｍｏｒｅ　ｏｒ　ｌｅｓｓ　Ａ＝（ｍｏｒｅ　ｏｒ　ｌｅｓｓ　ｄ１，ｍｏｒｅ　ｏｒ　ｌｅｓｓ　ｄ２），讨论同上得Ｓ　＜１，Ｂ　＝　维普资讯 http://www.cqvip.com

・４４・　天　津　商　学　院　学　报　２００７生　ｍｉｎ｛１，Ｂ／Ｓ　｝＝ｍｏｒｅ　ｏｒ　ｌｅｓｓ　Ｂ。　的局限性，并对其进行了一些改进，通过讨论和验　对于ｎｏｔ　Ａ的情形，有时候要使规则不被执行　证，得到了改进方法优于原方法的结论。这里所作　而将前件中每个命题都指定一个阈值Ａ　，大大减少　的讨论只是对于一种情形，其他类型的规则的相关　了或是阻止了规则误执行的机会。　结果也可以进行类似讨论。　（２）ＮＳＭ算法　给定事实Ａ　＝（ｄ　。，ｄ　）＝Ａ＝（ｄ。，ｄ　），Ｓ　，＝　５　＝寺，故Ｓ　＝寺，Ｂ　＝　２　（１—５　）＝　。　参考文献：　如果Ａ　＝（ｄ　１，ｄ　２）＝ｖｅｒｙ　Ａ＝（ｖｅｙｒ　ｄ１，ｖｅｙｒ　［１］　Ｚａｄｅｈ　Ｌ　Ａ．Ｏｕｔｌｉｎｅ　ｏｆ　ａ　ｎｅｗ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｄ２），根据ＮＳＭ的定义Ｓ　＞寺或５　＜寺（ｉ＝１，２），　ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｍａｎ　ａｎｄ　Ｃｙｂｅｍｅｔｉｃｓ，１９７３，３：２８—４４．　从而Ｓ　＞÷或５　＜÷，故Ｂ　＝ｖｅｒｙ　Ｂ或Ｂ　＝ｍｏｒｅ　ｏｒ　［２］　Ｎａｌａｎｉｓｈｉ　Ｈ．Ｔｕｒｋｓｅｎ　Ｉ　Ｂ．Ｓｕｇｅｎｏ　Ｍ．Ａ　ｒｅｖｉｅｗ　ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｓｉｘ　ｒｅａｓｏｎｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９３，５７：　ｌｅｓｓ　Ｂ。对于ｎｏｔ　Ａ情形讨论同上。　２５７—２９４．　（３）改进的ＮＳＭ算法　［３］　Ｔｕｒｋｓｅｎ　Ｂ，Ｚｈａｏ　Ｚｈｏｎｇ．Ａｎ　ａｐｐｒｏｘｉｎａｔｅ　ａｎａｌｏｇｉｃａｌ　ｒｅａｓｏｎｉｎｇ　ａｐ—　给定事实Ａ　＝（ｄ　。，ｄ　）＝Ａ＝（ｄ。，ｄ　），则５　，＝　ｐｒｏａｃｈ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｍｅ￣ｕｍｓ［Ｊ］，ＩＥＥＥ　Ｔｒｎａｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｍａｎ　ａｎｄ　Ｃｙｂｅｍｅｔｉｃｓ，１９８９，１８：１０４９—１０５６．　寺（　＝１，２），从而５　＝寺，　＝Ｂ　２　（１一ｓ　）＝　。　［４］　Ｙｅｕｎｇ　Ｄ　Ｓ，Ｔｓａｎｇ　Ｅ　Ｃ　Ｃ．Ａ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｆｕｚｚｙ　ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｒｕｌｅ　ｅｖａｌｕ￣ｔ—　ｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｆｏｕ￣ｈ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒ－　如果Ａ　＝（ｄ　ｌ，ｄ　２）＝ｖｅｙｒ　Ａ＝（ｖｅｙｒ　ｄ１，ｖｅｒｙ　ｄ２），则　ｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｆｕｚｚｙ　Ｓ￣ｔｅｍｓ，１９９５，４６１—４６８．　１４＜５（　，ｄ　）＜　１（　１，２），　１＜Ｓ　＜１　Ｙｅｕｎｇ　Ｄ　Ｓ，Ｔｓａｎｇ　Ｅ　Ｃ　Ｃ．Ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｆｕｚｚｙ　ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｒｕｌｅｓ［Ｊ］．　，，从而　［５］Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９７，８８（３）：２９８—３１３．　＝ｍｉｎ｛１，　／（２　Ｓ　）｝＝ｖｅｒｙ　Ｂ。如果Ａ　＝（ｄ　。，　［６］　Ｙｅｕｎｇ　Ｄ　Ｓ，Ｔｓａｎｇ　Ｅ　Ｃ　Ｃ．Ａ　Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ—ｂａｓｅｄ　ｄ＇２）＝ｍ。ｒｅ。ｒｌｅｓｓＡ，则　＜　１ｓ　＜了１ｓ　＜了１ｆｕｚｙｚ　ｒｅａｓｏｎｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒｎａｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｓｙｓｅｔｍｓ　Ｍａｎ　，，，故　ａｎｄ　Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，１９９７，２７（２）：２１６—２２７．　Ｂ　＝ｍｉｎ｛１，Ｂ／２　Ｓ。，｝＝ｍｏｒｅ　ｏｒ　ｌｅｓｓ　Ｂ。对于ｎｏｔ　Ａ　［７］　Ｙｅｕｎｇ　Ｄ　Ｓ，Ｔｓａｎｇ　Ｅ　Ｃ　Ｃ．Ａ　Ｍｕｌｔｉ—ｌｅｖｅｌ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｆｕｚｙｚ　ｒｅａｓｏｎｉｎｇ　情形讨论同【＝。　ｌａｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｅｘｐｅ￣ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｍａｎ　ａｎｄ　Ｃｙｂｅｍｅｔｉｃｓ，１９９８，２８（２）：１４９—１５８．　３结论　在本文中，指出了Ｙｅｕｎｇ和Ｔｓａｎｇ的两种算法　Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＤＳ　ａｎｄ　ＮＳＭ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ＴＡＮＧ　Ｗｅｎ—ｇｕａｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　ｃｏｍｍｅｒｃｅ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３００１３４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｕｚｚｙ　ｒｅａｓｏｎｉｎｇ　ｏｆ　ｅｘｐｅ￣ｓｙｓｔｅｍ，ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ—ｂａｓｅｄ　ｆｕｚｚｙ　ｒｅａｓｏｎｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ａ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｓｉｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｉｍｐｏｒ—　ｔａｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｄｉｃａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｌｉｍｉｔ￣ｉｏｎ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｍｅａｓｕｒｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅｉｒ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ａｎｄ　ｐｒｏｐｏｓｅｓ　ｔｗｏ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｍｅａｓｕｒｅｓ　ａｎｄ　ｅｎｈａｎｃｅｄ　ｒｅａｓｏｎｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｗｅ　ｇｉｖｅ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｅｘａｍｐｌｅｓ　ｔｏ　ｓｈｏｗ　ｔｈｅ　ｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｔｗｏ　ｎｅｗ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｅｘｐｅｒｔ　ｓｙｓｔｅｍ；ｆｕｚｚｙ　ｒｅａｓｏｎｉｎｇ；ｆｕｚｚｙ　ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｒｕｌｅ；ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｍｅａｓｕｒｅ　（责任编辑高俊丽）