解三角形复习题

解三角形复习2

【知识梳理】

1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有

abc2R． sinsinsinC2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；

abc②sin，sin，sinC；

2R2R2R③a:b:csin:sin:sinC；

abcabc④． sinsinsinCsinsinsinC3.解决以下两类问题：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如absinA；（唯一解） sinBab②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinAsinB。 (一解或两解)

4、三角形面积公式：SC5．余弦定理：

(1)形式一：a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC

222222222形式二：cosAbca，cosBacb，cosCabc，（角到边的转换）

2bc2ac2ab111bcsinabsinCacsin． 2226.解决以下两类问题：

1）、已知三边，求三个角；（唯一解）

2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）

a2b2c2A是直角ABC是直角三角形7.三角形ABC中 a2b2c2A是钝角ABC是钝角三角形

a2b2c2A是锐角ABC是锐角三角形【典例应用】

题型一：正余弦定理解三角形 1.在△ABC中，A120,cb,a021,SABC3，求b,c。

2．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A．90 B．120 C．135 D．150

3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）

A.

00005 18 B.

3 4 C.

37 D. 282224.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(acb)tanB3ac，则角B的值为（ ）

1

52A. B. C.或 D. 或

636363135．在△ABC中，若a7,b8,cosC，则最大角的余弦是（ ）

141111A． B． C． D．

58676.在△ABC中，a=1,B=450,SABC2,则△ABC的外接圆的直径是 . 7.在△ABC中,sinAsinB+sinBsinC+sinC,则角A= .

8．在△ABC中，已知tanB

222

13,cosC,AC36，求△ABC的面积 39． 在ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件bcbca和

222c13，求A和tanB的值 b2

题型2：判断三角形形状

例1.在ABC中，若bsinCcsinB2bccosBcosC，试判断ABC的形状.

2． 在ABC中，已知

2222sinBab＝,且cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C. sinBsinAa 试确定ABC的形状.

2

3.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）

A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 4 在ABC中，bcosAacosB，则三角形为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 5. 以4、5、6为边长的三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或钝角三角形

6．在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosAsinB,则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

7.在△ABC中，若acosAbcosBccosC,则△ABC的形状是 .

8. 在ABC中，若（a-c cosB）sinB=（b-c cosA）sinA, 则这个三角形是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等边三角形 D.等腰或直角三角形 题型3：三角形的解的个数问题

1.已知b11,c12,B60则三角形ABC有（）解 A 一 B 两 C 无解 2已知a7,b3,A110则三角形ABC有（）解 A 一 B 两 C 无解

3.在ABC中，已知axcm,b2cm,B45，如果三角形有两解，则x的取值范围是_____

题型4:取值范围问题 1.已知两线段a1，bA．(0,0002，若以a、b为边作三角形，则a边所对的角A的取值范围（）

] B．(0,) C．(0,] D．(,) 6322．在ABC中，B60，若此三角形最大边与最小边之比为(31):2，则最大内角（）

A．45 B．60 C．75 D．90

3.设a,a+1,a+2是钝角三角形的三边，则a的取值范围是 ( ) A.0a3 B.1a3 C.3a4 D.44．在ABC中，角A、B的对边分别为a、b，且A2B，则

3

a的取值范围是 ． b

5. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是 ．

6．已知三角形的两边和为4，其夹角60°，求三角形的周长最小值。

课堂练习：

1．在ABC中，a5，B105，C15，则此三角形的最大边的长为__________． 2．在ABC中，ab12，A60，B45，则a_________，b________． 3．在ABC中，若

sinAcosB，则B的值为（ ） abA．30 B．45 C．60 D．90 A．(0,3)

4.ABC中，AB．(1,2) C．(,1) D．(0,2)

123，BC=3，则ABC的周长为 （ ）

A．43sinB B．343sinB3

36C．6sinB3 D．6sinB3 36a2b2c25.已知ABC的三边分别为a，b，c，且SABC＝，那么角C＝

4

6. 在四边形ABCD中，BCa，DC2a，四个角A、B、C、D的度数的比为3:7:4:10，求AB的长。

4

A257.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cos， ABAC3．

25（I）求ABC的面积； （II）若bc6，求a的值．

8．在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C ，a+c=2b，求此三角形的三边之比。

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