．关注・【教理化研究】 如何培养学生良好的数学作业习惯 Ｉ ｌ 江苏溧阳●黄雪野 可以使形象思维与抽象思维协 作业习惯是在长期作业实践中形成的一种“动力定型”。 点。②借助示意图进行分析，ｌ 它在学生作业的过程中具有行为的自动性和规范性。培养学 同动作，从而发挥“全脑”作用，使问题迅速得解。正因为这 生良好的数学作业习惯不仅可以有效地提高学生作业的准 样，Ｉ所以解一些难度稍大或很大的题目，初似“山重水复疑无 确性与敏捷性，而且可以为学生在人生的道路上解决各种实 路”，作出示意图分析后，便立即呈现出“柳暗花明又一村”的 ｌ 际问题奠定良好的素质基础。ｆ 新格局。 例如，解应用题：“一列火车匀速从甲站开往乙站。行驶 Ｊ 培养学生良好作业习惯的内容比较广泛，除去准确、整 距离乙站有５９８．４千米；行驶了ｌ０小时，离乙站还 １ 洁、认真、及时等要求外，主要应抓好“六先六后”作业习惯的 了７小时，Ｉ ｌ 培养有３８２．４千米。这列火车每小时行驶多少千米？”这是一道文 。 ｌ 一、先复习，后作业 理和事理稍嫌复杂的应用题。小学生往往会把５９８．４千米当 ｆ ４千米当做ｌＯ小时所行的路 作业是学生运用所学知识解决实际问题的练习活动，学 做７小时所行的路程，把３８２．ｆ 生作业效益的高低，在很大程度上是取决于他们对新知的理 程。但是一根据题意作出示意图，题目的数量关系便跃然纸 ｝ 解和掌握程度。一般地讲，学生对知识发生和形成的过程越 上，一目了然，即（１Ｏ一７）小时行驶了（５９８．４—３８２．４）千米。据 一定 ｌ 理解，对新知的内涵和外延越掌握，对知识问的关系与联系 此列式计算就很容易了。所以，在解难度大一些的题目，｛ 越了解，那么，作业的效益必然要高，要好。所以在作业练习 要培养学生“先作图，后分析”的作业习惯。 ｊ 开始之前应教育和指导学生“先复习，后作业”，并且要形成 习惯。即在动手作业之前，ｉ先要把当天所学的新知系统复习 四、先计算。后验算 数学计算是一种心智技能。计算的正确性直接影响着数 一遍，ｌ弄清学习中的难点、疑点及各知识点易出错的原因，这 学作业的质量。数学作业，除去填空题、判断题、说理题外，一 样真正理解了，ｆ记住了，融会贯通了，再开始作业，可收到事 般都要进行数学计算。所以，提高计算的准确性是数学计算 Ｉ 半功倍的效果。有些学生，特别是小学生，学习的任务观点 教学的中心任务。目前，学生的数学计算，由于数学知识掌握得不够理想， ｝ 重，学过新知后常常没有复习巩固，就进行作业，以致边作 Ｉ 业，边查公式，边看例题，作业的效率和效果可想而知。 ｌ 二、先审题。后解题 由于思维方法和思维定式的影响，错误现象经常发生，错误 率也比较高。在这种情况下，除去加强计算教学外，应特别重 后验算”的习惯。 审题是解题的前提。只有认真审题，才能正确解题。题意 视验算的指导，培养学生“先计算，｛ 不明就动手鸺，自然就会“差之毫厘，谬以千里”了。小学生的 计算的验算，主要应抓三点。①思想重视，培养有计算 ｆ ｆ 任务观严重，为了赶时间，往往题目到手，眼光一溜就着手解 就要验算的理念。②验算时，先查一查题目有没有抄错，数 起题来，ｌ不是题目审错，就是以偏代全，漏掉条件。这是一种 字有没有写错，在此基础上再进行复算或换算。③应用题的 很坏的毛病，｛需要教师加强教育，严格督促，坚决克服。 验算，首先要进行估算，即看看运算的结果是否与题意相 是否与实际情况相符，如果不符，就要从审题、分析数量 ｌ 审题的基本方法是读题。“一读而过”不行，“一读而过， 符， 提笔就做，ｆ一做就错”这是规律。要“三读”。一读知道题目的 关系的检查人手，进行计算的验算。总之，“先计算，后验算” Ｊ 梗概，明确讲的是什么事；二读稍作思考，弄懂题目的条件与 也要形成习惯。 五、先做题。后想题 Ｉ 问题；三读深入分析，思考解题的方法与途径。另外，在读的 Ｉ 过程中，要动动笔，边读边圈点，利用各种符号，把重要的、已 ｌ 知的未知的、易混的地方画出来，为正确解题走出坚实的一 在日常作业中，学生解完了题，一般就认为是“万事大 吉”，可以“交卷”了。其实，“解完题”仅仅是完成了一半的任 还有一半的任务是“想题”。“先做题，后想题”这是提高解 ｆ 步。如在教学分数应用题时，用“…”划出关键句；正确判 务， 断出单位…１’Ｉ的量，用“＝”划出，等等。又如计算题的读题，要 题能力的要求，也应该养成习惯。 看清运算符号，ｆ分析计算数据，看有无简便方法，再确定运算 做完题后的“想题”有三大功能：一是想想解得对不对， ｌ顺序， 动笔演算。总之，审题是正确解题的关键，一定要教育 起一个检验的作用；二是想想题目的特征、应用范围和解题 学生舍得在审题上下工夫，ｌ并且要形成习惯。 规律，把解题的心得与体验上升至理性的高度，用以指导今 ｌ三、先作图。后分析 后的解题活动；三是想想有无更好的解法，从而开拓解题思 ｛ 解简单应用题，运用上述以读为主、读想结合的解题方 路，提高灵活解题的能力。 例如解应用题：“某服装厂计划做６ＯＯ套服装，每套平 均用布２．２米，生产一半后还剩布多少米？”某学生从“布的 ｊ 法，很快便会找到解题的门路，使问题得解。但对于文理和事 Ｉ 理比较复杂、难度较大的应用题，光用读题的方法进行审题 ｝ 分析就不行了。此时，必须在初读的基础上，按照题意先作示 总米数一做一半服装用布的米数＝剩下布的米数”这一关 意图，然后抓住示意图进行推理分析。ｌ 系式出发，列式计算：２．２ Ｘ ６ＯＯ一２．２ Ｘ（６ＯＯ÷２），算出剩下 Ｉ“先作图，后分析”有两大特点和优点。①示意图把题目 的布为６６０米。解完后在想题时想到：“剩下的一半”与“生 ｌ 的内容、条件与问题集中反映在图上，既简明、清晰又生动、 产一半”的布的米数相等，因而列出了更为简便的算式： Ｉ 形象，具有半直观半抽象的特点，有利于突出重点，突破难 ２．２ Ｘ（６ＯＯ÷２）。在这个过程中，学生体验到：解题不能就事 ｆＬ ————————一～～ 回３８［２０１ １．９】 【数理化研究】 ・关注・ 强化数学语言教学促进数学能力发展 江苏泗洪●朱开道 数学语言，按其形式可分为文字语言、符号语言和图表语言。 由于数学语言是一种有别于自然语言的抽象的人工符号系统，因 写得干净”。有些学生平时对数学语言的学习不够重视，掌握 不够准确，从而表现能力差，如词不达意、语意含糊、不设先 此，它常成为数学教学的难点。能否准确、迅速地理解课堂上教师 用、乱做推广、增删条件、以图代算、繁简适当、格式不规范等。 数学教学应以语言表达的规范、准确为抓手，有计划地 用数学语言所阐述的数学内容、思想、方法，是衡量学生数学课堂 因此，学习效率高低的重要标准。许多学生由于过不了数学语言关，上 长期训练。首先，教师要注意身教，不能图一时之快，用不规范 课听不懂，题目难理解，逐渐失去了学习数学的兴趣。因此，要发 语言，给学生留下不良的影响；其次，应及时组织学生学习高 展学生的数学能力，加强数学语言的训练显得尤其重要。下面，结 合自己在教学中的一些体会谈几点认识。 一考阅卷评分标准，对照课本例题的表达加以分析，使学生明确 要求，有法可依；再次，应结合平时课堂发言、课后作业和考试 练习中暴露出来的问题认真讲评，加以教育，使可能出现的错 面，要注意重音和停顿，如：“ａ与ｂ的平方和”，“ａ与ｂ和的平 三、展开数学语言联想．提高思维能力 一、夯实数学语言基础，提高理解能力 中学生的数学理解能力很大程度上依赖于他对数学语言含 误消灭在萌芽状态。如：ｓｉｎＺｘ应是（ｓｉｎｘ） ；在口头表达语气方 义的敏感，而这种敏感又来自于坚实的数学语言基础。优秀的学 题意作出正确的理解和准确的判断。教学实践证明，引导学生对 生总能从一个关键词、一种关键符号中捕捉到最关键的信息，对 方”在读法上要加以区别；在书写方面要注意规范。 课本中的概念、定理、公式认真辨析，甚至咬文嚼字，有利于学生 径。如：函数的奇偶性定义：“一般地，对于函数 ｘ），如果对于函数 个数学对象作为一种可感实体，是一种刺激，它的高度 数学基本功的形成，不失为培养学生数学理解能力的一条有效途 抽象性，使得激发的联想是多方位、多层次、高度发散的。同样 对数学对象的形式联想、类比联想、相关联想等多种联想方式 定义域内任意一个ｘ，都有 一ｘ）＝一ｆ（ｘ），那么函数ｆ（ｘ），ＬＩ做奇函数；如 是创造性思维的重要形式，在数学教学中应尽可能地进行相 果对于函数定义域内任意一个ｘ，都有 一ｘ）＝ ｘ），那么函数ｆ（ｘ）ｐｒｔ 应的训练。数学语言结构严谨，特征清晰，如果能结合已有的 做偶函数。其中“任意”、“都有”、“ｆ（一ｘ）＝一 ｘ），ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ）”都是关键词 两方面理解定义的内涵和外延。（１）定义表述中的ｘ的任意性，实 质上隐含了Ｘ、一ｘ都属于奇函数或偶函数 ｘ１的定义域，故不论函 知识和经验对数学问题中的语言结构展开联想，无疑会加强 ｒ ｒ———————一ｒ■ ———————一 句、符号，隐含有很多信息，须仔细推敲，揭示其隐含条件，从正反 数学知识问的沟通和联系，对学生思维能力的发展具有促进 作用。如：“求ｙ＝Ｖ ＋２ｘ＋１７＋、／ｘ‘一６ｘ＋１３的最小值”中，由 ｒ———— ———一 ｒ一——— ——一 ｘ＋１）‘＋４ ＋Ｖ ｘ一３） ＋２ 联想到“距离公式”，问题很容易解 数是奇函数，还是偶函数，其定义域在数轴上必须是关于原点对 Ｖ（称的，这是函数 ｘ）是奇函数或是偶函数的必要条件。（２）在函数ｆ 决。还可以联想到复数模的公式。把函数式变为ｙ＝ ｒ——ｘ＋１）——— — ＋４ ＋Ｖ ｘ一３）—一ｒ———— ■。＋２ —— 将Ｙ看成两个复数模的和。设ｚ产 （ｘ）的定义域是关于原点对称的这一前提下，若 一）：一ｆ（ｘ），则ｆ（ｘ） Ｖｆ，是奇函数；若 一ｘ）＝ｆ（ｘ），则ｆ（ｘ）是偶函数；若 一ｘ）≠ｆ（ｘ），且 一ｘ）－＃ｆ－ （ｘ＋１）＋４ｉ，Ｚ２＝（ｘ一３）＋２ｉ，则ｙ＝ｌＺｌＩ＋ＩＺ２Ｉ。又想到公式ＩＺ１Ｉ＋ＩＺ２Ｉ≥ＩＺｌ—Ｚ２ Ｉ（ｘ），则 ｘ）是非奇非偶函数。（３）如果已知函数是奇函数或是偶函 得ｙ＝ｌ（ｘ＋１）＋４ｉｌ＋ｌ（ｘ一３）＋２ｉｌ≥Ｉ（ｘ＋１）＋４ｉ—ｘ一３＋２ｉ）１＝４＋２ｉ１＝２ｘ／５。所 数，那么它的定义域一定关于原点对称。ｆ４）奇、偶函数的定义域并 以ｖ的最小值为２、／５。 不限于对称区问，也可以是关于原点对称的区间的并集，还可以 总之，加强中学数学语言教学，可以促进学生多方面能力 的提高，对提高学生的学习潜能及学生的综合素质都是大有 裨益的。 是对称于原点的离散点集。如（一ａ，ｏ）Ｕ（０，ａ）或｛ｘｌｘ＝２ｋ １Ｔ，ｋ∈Ｚ等。（５） 由定义可知，函数的奇偶性反映的是函数的整体性。 二、规范数学语言准确性。提高表达能力 华罗庚曾教育中学生在数学表达上要“想得清楚，说得明白， （泗洪县教师进修学校） 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。＿。。一’ ●●。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 ’ … ｌＩ论事 ，如果从整个题意出发，从整体上进行思考，往往会找到 ｌ解题的捷径。这种“想题”不仅开拓了学生思路，而且提高了 ：学生解题的策略水平。 应该成为培养和提高学生作业能力的指导策略，应该让学生Ｉ Ｉ 六、先自解。后互议 以开拓学生的解题思路，发展学生的思维；③可以丰富学生ｌ 的解题经验，提高学生的解题能力。因此，“先自解，后互议”ｌ 养成这样的作业习惯。 Ｉ 学生数学作业习惯的培养，体现在日常数学教学细枝末ｌ ｌ学生解题的过程是主体分析思考的过程。离开了独 需要教师一点一滴地耐心培养。学生一旦养成了良｛ 立思考就谈不上解题。但是思考并不排斥互助合作—— 节之中，：那他们也就可谓是学会了学习。只要学生在ｌ Ｊ互议。我们反对简单地“对答案”和变相“抄袭”，却提倡自解后 好的学习习惯，小学时代能养成良好的学习习惯，其习惯的惯性将会跟随学｝ Ｉ的互议。 ！ 自解后的互议，主要是交流一下解题的思维方法与过程， 生走向中学，良好习惯将会使学生终生受益，从而完成教学可持续性地发展。 交流一下解题的策略与经验，交流一下题目的多种解法，特别 的最根本宗旨，即学生全面地、ＪＩ 】｛是妙解。毫无疑问，这种交流与互议主要的作用有：①可以使 ！学生的思维过程呈开放状态，而开放使有序交流的前提；②可 （溧阳市昆仑小学） ［２０１ １．９］３９团
