一、选择题
1. 两千多年前，中国就开始使用负数，若收入元记作
，则支出元记作( )
A.
B.
C.
D.
2. 若，则的余角等于
A.
B.
C.
D.
3. 用代数式表示“与的和的平方的一半”正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列说法正确的是( ) A.
的系数是
B.
是单项式
C.的次数是 D.也是单项式
5. 下列选项中，哪个是方程的解( )
A.
B.
C.
D.
6. 下列算式中，正确运用有理数运算法则的是( )
A.
B.
C.
D.
7. 当时，下列各式中一定成立的是 A.
B.
C.
D.
8. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与
一定相等的是
A.图①和图② B.图②和图③
C.图③和图④
D.图①和图④
9. 下列去括号运算正确的是( ) A. B.
C.
D.
10. 我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈
三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；
每人出元，则还差元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为( )
A. B. C. D.
11. 下列等式变形，符合等式的基本性质的是( ) A.若
，则
B.若
，则
C.若
，则
D.若
，则
12. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以
长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若
，则
的补角的度数为( )
A.
B.
C.
D.
13. 当时，代数式
的值为，则当
时，代数式
A. B.
C.
D.
14. 三个数，，满足：
，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是( )
A. B.
C.
D.
15. 如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（ ）
A. B.
C.
D.
16. 如图，把
放在量角器上，读得射线，
分别经过刻度
和
，把
绕点逆时针方向旋转到
，下列三个结论： ①
；②若射线
经过刻度，则
与
互补；
③若，则射线 经过刻度
其中正确的是( )
A.①②③ B.①③
C.②③
D.①②
二、填空题
17. 下图是一组有规律的图案，图案
是由个
组成的，图案
是由个
组成的，图案
是由个
组成的，以此类推，图案(
)是由________个
组成的．
三、解答题
18. 计算
计算：
；
合并同类项： ；
解方程：
.
19. 已知，． 若
，求
的值；
若的值与的取值无关，求的值．
20. 如图，为线段上一点，点为的中点，且
，
.
求的长；
若点在直线上，且，求的长．
21.
天河食品公司收购了
吨新鲜柿子，保质期天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通柿饼，另一
种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相关信息见表：
品种 每天可加工数量（吨） 每吨获利（元） 新鲜柿子 不需加工 元 普通柿饼 吨 元 特级霜降柿饼 吨 元 由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案： 方案：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；
方案：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好天完成. 请问：哪种方案获利更多？获利多少元？
22. 如图，欢欢和乐乐分别站在正方形的的顶点和顶点 处，欢欢以
的速度走向终点，途中位置记
为点；乐乐以
的速度走向终点，途中位置记为．假设两人同时出发，两人都到达终点时结束运
动．已知正方形边长为，点在上，
. 记三角形
的面积为，三角形
的面积为．设出发
时间为
：
用含的代数式表示下列线段的长度： ________；________； ________；
________；
他们出发多少秒后？
是否存在这样的时刻，使得
？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年河北石家庄七年级上数学期末试卷
一、选择题 1.
【答案】 A 2. 【答案】 B 3. 【答案】 B 4. 【答案】 D 5. 【答案】 C 6. 【答案】 B 7. 【答案】 A 8. 【答案】 B 9. 【答案】 D 10. 【答案】 B 11. 【答案】 D 12. 【答案】 C
13.
【答案】 C 14. 【答案】 D 15. 【答案】 C 16. 【答案】 A
二、填空题 17.
【答案】
三、解答题 18.
【答案】 解：
原式
；
原式
；
去分母，得： ， 去括号，得： ， 移项，得： ，
合并同类项，得：
，
系数化，得： .
19. 【答案】 解：
∵
，
，
∴ ， ∵ ，∴
，
，
∴ ，
，
∴ 原式；
由，与值无关， 得到， 解得：．
20. 【答案】 解：∵ 点为
的中点，，
∴ .
∵ ， ∴
；
若在线段的延长线，如图：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
；
若线段上，如图：
∵ ，
∴
，
∵ ，
∴
，
综上所述，的长为或
．
21. 【答案】 解：方案一：
(元），可获利润元；
方案二：设加工为特级霜降柿饼吨，则加工为普通柿饼
吨，
由题意可得：
， 解得
，
这时利润为：(元），
∴ 该公司加工特级霜降柿饼吨，加工普通柿饼吨时，可获得利润为
元．
∵
.
∴ 方案二案获利更多，获利
元．
22. 【答案】 ,
,
,
设出发秒后
，
根据题意可知：
，
，
由此可列方程：
，解得：．
答：他们出发秒后
；
存在这样的时刻，使得
，
情况一：当欢欢和乐乐同时都向终点运动时，此时时间的取值范围为：，
若有∵ 秒
，可得方程：
秒，所以情况一不符合题意，舍去
，解得：，
情况二：当乐乐到达终点，欢欢仍向终点运动时，
此时时间的取值范围是，， ，
根据，
可列方程：，解得：，
因为，所以情况二符合题意.
综上所述，当秒时，有成立.
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