全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类 物体的运动

一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．

1.（32届）2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31º52′、东经115 º 52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则 A.该卫星一定是地球同步卫星

B.该卫星轨道平面与南纬31 º 52′所确定的平面共面 C.该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍 D.地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍

2．（33届）从楼顶边缘以大小为v0的初速度竖直上抛一小球；经过t0时间后在楼顶边缘从静止开始释放另一小球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则v0的取值范围和抛出点的高度应为

[ ]

1vgt0012vgt01212hgtA．gt0v0gt0，hgt00B．，vgt 0001222v0gt0v0gt021vgt1202012v0gt011C．gt0v0gt0，hgt0D．v0gt0，hgt012vgt22200v0gt02

3．（34届）一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)对地球的张角能覆盖赤道上空东经θ0－Δθ到东经θ0+Δθ之间的区域。已知地球半径为R0，地球表面处的重力加速度大小为g，地球自转周期为T . Δθ的值等于( )

4π2R01/34π2R01/34π2R01/34π2R01/3

A．arcsin( T2g ) B．2 arcsin( T2g ) C．arccos ( T2g ) D．2arccos ( T2g )

二、填空题和作图题。把答案填在题中的横线上或把图画在题指定的地方。只要给出结果，不需写出求得结果的过程。

2222

4.（25届）在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L1、L2和L3，L2与L1相距80m，L3与L1相距120m。每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s，显示红色的时间间隔都是40s。L1与L3同时显示绿色，L2则在L1显示红色经历了10s时开始显示绿色。规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s。若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速率______m/s。若一辆匀速向前行驶的自行车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10s的时刻，则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率是________________m/s。

5．（10分）（31届）用国家标准一级螺旋测微器（直标度尺最小分度为0. 5mm，丝杆螺距为0.5mm,套管上分为50格刻度）测量小球直径．测微器的初读数如图(a)历示，其值为______mm，测量时如图(b)所示，其值为_______mm，测得小球直径d=____________________mm.

6．（10分）(31届）为了缓解城市交通拥堵问题，杭州交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直行待行区”（行人可从天桥或地下过道过马路），如图所示，当其他车道的车辆右拐时，直行道上的车辆可以提前进入“直行待行区”；当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区”直行通过十字路口．假设某十字路口限速50km/h，“直行待行区”的长度为12m，从提示进入“直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4s.如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止开始匀加速直线运动，运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起，汽车总质量为1. 5t，汽车运

动中受到的阻力恒为车重的0.1倍，则该汽车的行驶加速度为________；在这4s内汽车发动机所做的功为___________。

（重力加速度大小取10m/s2）

7． (10分)（32届）2011年8月中国发射的宇宙飞船“嫦娥二号”在完成探月任务后，首次从绕月轨道飞向日地延长线上的拉格朗日点，在该点，“嫦娥二号”和地球一起同步绕太阳做圆固运动．已知太阳和地球的质量分别为MS和ME，日地距离为R．该拉格朗日点离地球的距离x满足的方程为 ，由此解得x≈· (已知当λ<8．（10分）（35届）田径场上某同学将一铅球以初速度v0抛出，该铅球抛出点的高度为H。铅球在田径场上的落点与铅球抛出点的最大水平距高为 ，对应的抛射角为。重力加速度大小为g。

9．（10分）（35届）两颗人造地球卫星A和B都在同一平面内的圆轨道上运行，绕向相同，卫星A的轨道半径为r。某时刻，B恰好在A的正上方h高处，h<三、计算题。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后结果的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

10. （25届）为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境。在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态。现要求一架飞机在速率为v1=500m/s时进入失重状态试验，在速率为v2=1000m/s时退出失重状态试验。重力加速度g=10m/s2。试问：

（i）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素。

（ii）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？

11．(20分）（28届）在海面上有三艘轮船，船A以速度u向正东方向航行，船B以速度2u 向正北方向航行，船C以速度22u 向东偏北450方向航行．在某一时刻，船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方，船B到船A的距离为a，船C到船A的距离为2a．若以此时刻作为计算时间的零点，求在t时刻B、C两船间距离的中点M到船A的连线MA绕M 点转动的角速度．

12.（20分）（30届）在水平地面某处，以相同的速率v0用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B，它们的射程相同.已知小球A在空中运行的时间为TA，求小球B在空中运行的时间TB.重力加速度大小为g，不考虑空气阻力.

13、（20分）（30届）从地球上看太阳时，对太阳直径的张角θ=53°.取地球表面上纬度为1°的长度l=110km，地球表面处的重力加速度g=10m/s2，地球公转的周期T=365天.试仅用以上数据计算地球和太阳密度之比.假设太阳和地球都是质量均匀分布的球体.

14.（25分）（31届）一圆盘沿顺时针方向绕过圆盘中心O并与盘面垂直的固定水平转轴以匀角速度ω=4. 43rad/s转动．圆盘半径r=1.00m，圆盘正上方有一水平天花板．设圆盘边缘各处始终有水滴被甩出，现发现天花板上只有一点处有水．取重力加速度大小g=9. 80m/s2.求 (1)天花板相对于圆盘中心轴O点的高度； (2)天花板上有水的那一点的位置坐标．

15.（20分)（32届）从左至右在同—水平地面上依次有3个质点a、b、c，且三者共线，a与b相距l1，b与c相距l2．现同时将它们从其初始位置抛出．已知质点b以初速度v0竖直上抛，质点c以某一初速度竖直上抛．设在这3个质点的运动过程中，a能碰到质点b和c；并假设质点a的质量远大于质点b的质量，且a与b碰撞时间极短．求质点c的初速度vc和质点a的初速度所满足的条件。所求的结果均用题中的已知量表示出来。

16．（20分）（33届）一足球运动员1自A点向球门的B点踢出球，已知A、B之间的距离为s，球自A向

B的运动可视为水平地面上的匀速直线运动，速率为u．另一足球运动员2到AB连线的距离为l，到A、B两点的距离相等．运动员1踢出球后，运动员2以匀速v沿直线去拦截该球．设运动员2开始出发去拦截球的时刻与球被运动员1踢出的时刻相同． （1）如果运动员2能拦截到球，求运动员2开始出发去拦截球直至拦截到球的时间间隔、球被拦截时球到A点的距离、球到运动员2出发点的距离和运动员2运动的方向与A、B连线的夹角； （2）求为了使运动员2能拦截到球，u、v、s和l应当满足的条件．

参考答案： 1 D 2C 3 C 4、8. 2（4分）、

12（4分）5 0.022mm,3.772mm 3.748mm 6 1.5m/s2 4.5*104J 137

MsMEMsME13= (R+x ) ()R8 略 9 略 322R3MS(Rx)x计算题

10、 参考解答：

(i)当飞机作加速度的大小为重力加速度g，加速度的方向竖直向下的运动时，座舱内的试验者便处于完全失

重状态。这种运动可以是飞机模拟无阻力下的自由落体运动或竖直上抛运动，也可以是斜抛运动。当进入试验的速率和退出试验的速率确定后，飞机模拟前两种运动时，失重时间的长短都是一定的、不可选择的。当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时，失重时间的长短与抛射角有关，可在一定范围内进行选择。 考察飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动。设开始试验时飞机的初速度的大小为v1，方向与水平方向成θ角，起始位置为A点，经做抛物线运动在B点退出试

验，如图所示。以t表示试验经历的时间，在退出试验时的速率为v2，则有v2x=v1cosθ (1) v2y=v1sinθ−gt 而v2v2xv2y

由(1)、(2)、(3)式得gt2v1gtsinθv1v20

2v1sinθv12sin2θ(v2v12)解(4)式得t

g(2)

222(3)

2222(4)

(5)

由(5)式可知，当进入试验时飞机的速度v1和退出试验时飞机的速度v2确定以后，失重时间的长短可通过角θ来调节。

(ii)当θ=90°时失重时间最长，由(5)式可求得最长失重时间tmax=150s 当θ=−90°时，失重时间最短，由(5)式可求得最短失重时间tmin=50s

(6) (7)

失重时间的调节范围在150s到50s之间。

评分标准：本题12分。第(i)小问8分。指明斜抛运动得2分，求得(5)式并指出失重时间的长短可通过角θ来调节得6分。第(ii)小问4分。求得(6)式得2分，求得(7)式得2分。

11、参考解答：

以t =0时刻船A所在的位置为坐标原点O，作如图1所示平面直角坐标系Oxy，x轴指向正东，y轴指向正北．可以把船C的速度分解成沿正东方向的分速度vx和沿正北方向的分速度vy两个分量．根据题意有 vx＝vy＝2u (1)

在t时刻，三船的位置如图1所示．B、C二船在y方向位移相等，两船的连线BC与x轴平行，两船间的距离

BCa2ut (2)

BC的中点到B点的距离为

1aut．中点M的坐标分别为 213xMaautaut （3）

22yM2ut （4）

可见M点沿x方向的速度为u，沿y方向的速度为2u，在t = 0时刻BC的中点在x轴上，其x坐标为3a/2．

在与M点固连的参考系中考察，并建立以M为原点的直角坐标系Mx'y' , x'轴与x轴平行，y'轴与y轴平行，则相对M，船A的速度只有沿负y'方向的分量，有

uAM=uAM y'=—2u (5)

在时刻t，船A在坐标系Mx'y'的坐标为

3xa (6) A2yAuAMt (7)

可以把A船的速度分解为沿连线MA方向的分量uAM1 和垂直于连线 MA 方向的分量uAM2两个分量，uAM1使连线MA的长度增大，uAM2使连线 MA 的方向改变，如图2所示．若用R表示t时刻连线MA的长度，则连线MA绕M点转动的角速度

uAM2 (8) R若MA与x'轴的夹角为θ，则有

uAM2uAMcos (9)

xA （10） R而 cos22RxAyA （11）

由（5）到（10）各式得

12au （12） 2229a16ut12、 12、

13、

15、以质点 a的初始位置为原点,向右为x轴正向,向上为y轴正向.设a的初速度x和y分量分别为vx和vy.按抛体运动公式,在时刻t质点a、b、c的坐标分别为

(xa，ya)=(vxt,vyt-

12

gt) ① 2(xb，yb)=(l1,v0t-

12

gt) ② 212

gt) ③ 2(xc，yc)=(l1+l2,vct-

a与 b相碰的条件是,存在时刻t1, 使满足

vxt1=l1 ④ vyt1-

121gt1= v0t1-gt12⑤ 2212

gt1≥0⑥ 2v0t1-

⑥式来自于水平地面对质点y坐标的限制。由④⑤⑥式得

vy= v0 ⑦

vx≥g

l1 ⑧ 2v0由于 a与 b碰撞时间极短,可忽略重力的影响。在a与b碰撞前后,系统的动量和能量守恒

mavx= mav'x+ mbv'bx⑨

ma+ mbvby(t1)=mav'y(t1)+mbv'by(t1)⑩

1111ma[vx2+ vy2 (t1)]+ mbvby2(t1)=ma[v'x2+ v'y2 (t1)]+ mb[v'bx2+ v'by2 (t1)] ○11 2222式中,碰后的有关速度用打撇的字母表示.由题意,可认为mb=0.将mb=0代入⑨⑩○11式得

vx=v'x，vy (t1)＝v'y (t1) ○12

可见,质点b的运动对质点a的运动的影响可忽略。 同理,a与c相碰的条件是,存在时刻t2,使满足

vxt2=l1+ l2 ○13

vyt2-

121gt2= vct2-gt22○14 2212

gt2≥0 ○15 2vct2-

由○13○14○15式得

vc=vy○16

vx≥g

l1l217 ○2vc由⑦⑧○12○13式得,质点c的初速度vc为

vc=v0 ○18

质点 a的初速度应满足的条件为

vx≥g

l1l219 ○2v0vy=vc=v0○20 16、

1）记运动员1踢出球的时刻为零时刻．设运动员2沿着与A、B连线夹角为的方向运动，球在时刻t被运动员2拦截．令球被拦截时球到点和运动员2到出发点的距离分别为s1和s2，则s1ut

①s2t

②

由几何关系有s1s2coss2 ③s2sinl

④

2从③④式消去，并利用①②式得l2s2ut2vt ⑤

此即u2v2t2ust2s2l40

⑥

usu2s24u2v2l2s2这是关于t的一元二次方程。解为tt42u2v22us4v2ul2u2s22u2v2 ⑦

2由①②⑦式得s1s4v2ul2u2s21uus2u2v2 ⑧

sus4v2u2l2v2s22s2v2u2v2 2lus4v2u2l2u2s2由④⑨式得arcsinvs24l2 ⑩

（2）方程⑥有实数解的条件是4v2u2l2v2s20 或v21s224l2u

依题意有t0

条件要求uv，当tt

uv，当tt

2值得注意的是，利用⑩式条件1sins1可写成s24l2v2lu0

⑨

它是自动满足的。综上所述，式即运动员2拦截到球的条件。 当式中大于号成立时，运动员2可在两处拦截到球；当中等号成立时，

s2uv12v

4l2l2s2⑦⑧⑨⑩式成为t12 vs4l 

s4l2s1122s2 sl14l2s2

arcsinss24l2 运动员2只能在一处拦截到球。