2020年八年级数学上期末模拟试卷及答案

一、选择题

1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ） A．2个正八边形和1个正三角形 C．1个正五边形和1个正十边形

B．3个正方形和2个正三角形 D．2个正六边形和2个正三角形

3．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）

A．(ab)(ab)a2b2 C．2a(ab)2a22ab A．6 A．a2•a3

B．11 B．a12÷a2

B．(ab)2a22abb2 D．(ab)2a22abb2 C．12 C．(a3)3

D．18 D．(﹣a)6

4．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） 5．下列运算中，结果是a6的是( )

6．若a23a10，则aA．51

B．1

12的值为（ ） aC．-1

D．-5

7．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（ ）

A．50 （ ）

B．62

C．65

D．68

8．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是

A．甲和乙 A．235 A．40° A．aaa2 A．3

B．乙和丙 B．a2a2a2 B．60° B．(2a)36a3 B．4

C．甲和丙 D．只有丙

9．下列计算正确的是（ ）

C．x(1y)xxy D．(mn2)3mn6 C．80°

D．100°

10．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ） 11．下列计算正确的是（ ）

C．(a1)2a21 D．a3aa2 C．6

D．12

12．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )

二、填空题

13．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．

14．如果x2kx4是一个完全平方式，那么k的值是__________．

15．如图，A0B30，点P为AOB内一点，OP8.点M、N分别在OA、OB上，则VPMN周长的最小值为________.

16．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．

17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是___；

18．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．

a19．计算：a24____________． a2a220．如图，在△ABC中，BF⊥AC 于点F，AD⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则 AE= _______________cm ．

三、解答题

21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．

22．如图是作一个角的角平分线的方法：以分别交，作射线

于

两点，再分别以

交

的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，

长为半径作画弧，两条弧交于点

为圆心，大于于点.

，过点作

（1）若（2）若

，求的度数；

.

，垂足为，求证：

23．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF． 求证：

△ABC≌△DEF．

24．解方程：

113=-．

2x124x225．如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）求△ABC的面积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形． 【详解】

解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条； 要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条． 故选：C. 【点睛】

本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。 【详解】

A. 2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合； B. 3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合； C. 1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合； D. 2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；

故选D. 【点睛】

本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.

3．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答． 【详解】

图1中阴影部分的面积为：a2b2， 图2中的面积为：(ab)(ab)， 则(ab)(ab)ab 故选：A. 【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．

224．C

解析：C 【解析】

试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C． 考点：多边形内角与外角．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案． 【详解】

解：A、a2•a3=a5，故此选项错误； B、a12a2= a10，故此选项错误； C、（a3）3=a9，故此选项错误； D、（-a）6=a6，故此选项正确． 故选D． 【点睛】

此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

先将a23a10变形为a3【详解】

∵a23a10，∴a3∴a110，即a3，再代入求解即可. aa110，即a3， aa12321.故选B. a【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是将a23a10变形为a13. a7．A

解析：A 【解析】 【分析】

由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】

∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG， ∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB， ∴AF=BG，AG=EF.

同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG. 故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

1 (6+4)×16−3×4−6×3=50. 2故选A.

故S=

【点睛】

此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.

8．B

解析：B 【解析】

分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等． 详解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和△ABC全等； 不能判定甲与△ABC全等； 故选B．

点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

9．C

解析：C 【解析】

解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B．a2a3a ，故B错误；

x1y）xxy ，正确； C．（3D．（mn2）m2n6，故D错误．

故选C．

10．D

解析：D 【解析】

试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°； ×2＞180°，不能构成三角形． （2）当100°为底角时，100°故它的顶角是100°． 故选D．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可． 【详解】

解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误； B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误

C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误； D，a3÷a=a2，故该选项正确， 故选D．

点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案． 【详解】

设正多边形的一个外角等于x°，

∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数， ∴这个正多边形的一个内角为： x°， ∴x+x=180， 解得：x=900，

∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4． 故选B． 【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．

二、填空题

13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM 解析：22 【解析】 【分析】

从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值． 【详解】

如图，在AC上截取AE=AN，连接BE

∵∠BAC的平分线交BC于点D， ∴∠EAM=∠NAM， ∵AM=AM

∴△AME≌△AMN（SAS）， ∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE． ∵BM+MN有最小值．

当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，

又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形， ∴BE=22，

即BE取最小值为22， ∴BM+MN的最小值是22． 【点睛】

解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．

14．±4【解析】【分析】这里首末两项是x和2的平方那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx由此对应求得k的数值即可【详解】∵是一个多项式的完全平方∴kx=±2×2⋅x∴k=±4故答案为：±4【

解析：±4. 【解析】 【分析】

这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可． 【详解】

∵x2kx4是一个多项式的完全平方， 2×2⋅x， ∴kx=±4. ∴k=±4. 故答案为：±【点睛】

此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.

15．8【解析】【分析】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2连接P1P2交OA于M交OB于N△PMN的周长＝P1P2然后证明△OP1P2是等边三角形即可求解【详解】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2

解析：8 【解析】 【分析】

分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解． 【详解】

分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N．连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形． △PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．

故答案为8．

【点睛】

本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．

16．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相

解析：0 【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案． 【详解】∵a，b互为相反数， ∴a+b=0，

∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0， 故答案为0．

【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．

17．6cm【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD和△AED全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE然后求出BD+DE=AE进而可得△DEB的周长【详解】解：∵DE⊥AB∴∠C=∠AED=9

解析：6cm 【解析】 【分析】

先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长． 【详解】 解：∵DE⊥AB， ∴∠C=∠AED=90°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠EAD，

CAED在△ACD和△AED中，CADEAD

ADDA∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴AC=AE，CD=DE，

∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE， BD+DE+BE=AE+BE=AB=6， 所以，△DEB的周长为6cm． 故答案为：6cm. 【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

18．130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数详解：∵在△ABC中AB=AC∠BAC=100°∴∠B=∠C=40°∵点D在BC边上△A

解析：130°或90°． 【解析】

分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．

详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°， ∴∠B=∠C=40°，

∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形， ∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°， ∴∠ADC=130°， 当∠ADB=90°时，则 ∠ADC=90°， 故答案为130°或90°．

点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．

19．【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算 解析：

a2 a【解析】 【分析】

根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式． 【详解】

a42 a2a2aa4= a2a(a2)解：

a24=

a(a2)a(a2)a24= a(a2)==

(a2)(a2)

a(a2)a2． a故答案为：【点睛】

a2． a本题考查分式的加减运算．

20．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF即可求证△ACD≌△BED可得DE=CD即可求得AE的长即可解题【详解】解：∵BF⊥AC于FAD⊥BC于D∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA

解析：【解析】 【分析】

易证∠CAD=∠CBF，即可求证△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题． 【详解】

解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D， ∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°， ∴∠CAD=∠CBF， ∵在△ACD和△BED中，

CADCBF ADBDADCBDE90∴△ACD≌△BED，（ASA） ∴DE=CD，

∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2； 故答案为2． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD≌△BED是解题的关键．

三、解答题

. 21．∠C＝78°【解析】 【分析】

由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数． 【详解】

解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°， ∴∠BAD=48°， ∵∠DAE=18°，

∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=60°， -∠B-∠BAC=78°∴∠C=180°．

考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高． 22．(1)35°;(2)见解析. 【解析】 【分析】

（1）首先根据OB∥FD，可得∠OFD＋∠AOB＝18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；

（2）首先证明∴∠AOD＝∠ODF，再由FM⊥OD可得∠OMF＝∠DMF，再加上公共边FM＝FM，可利用AAS证明△FMO≌△FMD． 【详解】

（1）解：∵OB∥FD， ∴∠OFD＋∠AOB＝18O°， 又∵∠OFD＝110°，

∴∠AOB＝180°−∠OFD＝180°−110°＝70°， 由作法知，OP是∠AOB的平分线， ∴∠DOB＝∠ABO＝

（2）证明：∵OP平分∠AOB， ∴∠AOD＝∠DOB， ∵OB∥FD， ∴∠DOB＝∠ODF， ∴∠AOD＝∠ODF， 又∵FM⊥OD， ∴∠OMF＝∠DMF， 在△MFO和△MFD中

∴△MFO≌△MFD（AAS）． 【点睛】

；

此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理． 23．证明见解析. 【解析】

试题分析：首先根据AB∥DE可得∠B=∠DEF．再由BE=CF可得BC=EF，然后再利用SAS证明△ABC≌△DEF． 试题解析：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF． ∵BE=CF， ∴BE+EC=FC+EC， 即BC=EF． 在△ABC和△DEF中，

AB＝DEB＝DEF， BC＝EF∴△ABC≌△DEF（SAS）．

24．x3

【解析】 【分析】

先确定最简公分母是4x2,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 22x13,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验. 【详解】

去分母得:22x13, 解得:x3,

经检验x3是分式方程的解． 【点睛】

本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤. 25．（1）图见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积． 【详解】

：（1）如图，△A1B1C1为所作；

11． 2

（2）△ABC的面积35【点睛】

11111313252. 2222本题考查了作图-对称性变换，注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是解题的关键．