四川省内江市2020-2021学年度高二上学期期末检测试题 理科数学
【含答案】
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的,把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。) 1.直线x=1的倾斜角为 A.0 B.
C.π D.不存在 22.某班有名学生,其中男生有24人,现将男、女学生用分层抽样法抽取16人进行一项问卷调查,则该班中被抽取的女生人数为 A.6 B.8 C.10 D.12
3.圆心坐标为(2,1)且和x轴相切的圆的方程是 A.(x-2)+(y-1)=1 B.(x+2)+(y+1)=1 C.(x-2)+(y-1)=5 D.(x+2)+(y+1)=5
4.PM2.5是衡量空气质量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽值限定值,即PM2.5日均值在35μg/m以下空气质量为一级,在35-75μg/m空气质量为二级,超过75μg/m为超标,如图是某地1月1日至10日的PM2.5(单位:μg/m)的日均值,则下列说法正确的是
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A.10天中PM2.5日均值最低的是1月3日 B.从1日到6日PM2.5日均值逐渐升高 C.这10天中恰有5天空气质量不超标 D.这10天中PM2.5日均值的中位数是43 5.不论k为何值,直线kx+y+k-2=0恒过定点
A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 6.下列命题中正确的是
A.平行于同一条直线的两个平面平行 B.垂直于同一个平面的两个平面平行
C.若一个平面与两个平行平面相交,则两条交线平行
D.若一个平面内有两条直线与另一个平面平行,则两个平面平行 7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1B和平面A1B1CD所成角为
A.30° B.45° C.60° D.90° 8.执行如图所示的程序框图,则输出的值是
A.12 B.11 C.10 D.9
9.已知⊙C:(x-2)+(y-1)=4,直线l:x-y=0,则到直线l的距离为2-是
A.3 B.4 C.1 D.2
10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为
2
2
2的圆C上的点的个数2A.
32 B.(16+45)π C.(8+85)π D.(8+45)π 3
11.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F分别是AB、AC的中点,则
A.多面体EBB1-FCC1是三棱台
B.平面B1C1FE将三棱柱ABC-A1B1C1分为体积相等的两部分 C.多面体A1B1C1-AEF的体积大于多面体EBB1-FCC1的体积 D.多面体EBB1-FCC1的体积大于多面体A1B1C1-AEF的体积
12.已知区域Ω={(x,y)||x|+|y|<2},区域M={(x,y)|0≤y≤2x2},若向区域Ω内随机投一点,则该点落在区域M内的概率为 A.
B. C.1- D.1- 84842
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二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。) 13.圆x+y-2x+2y=0的半径为 。
14.某学校为了解寒假期间本校学生的学习情况,抽查了50名学生,统计他们平均每天的学习时间,绘成频率分布直方图(如图),则这50名学生中平均每天学习时间在6到8小时内的人数为 人。
15.若圆C:(x-a)+(y-2)=4上恰有两点到原点的距离等于2,则实数a的取值范围是 。 16.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为23的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,得到如图所示的六面体,若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为 。
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三、解答题:(本大题共6个小题,共70分。解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分10分)。
甲、乙两人均为篮球中锋运动员,下图是他们在近6场比赛中得分的茎叶图。
(1)分别求出甲、乙两名运动员得分的平均数、极差;
(2)若从甲、乙两名运动员中选出一名参加决赛,选谁更好?请说明理由。 18.(本小题满分12分)
已知△ABC的三个顶点是A(-2,3),B(-3,-2),C(1,2)。 (1)求边BC的垂直平分线方程; (2)求△ABC的面积。 19.(本小题满分12分)
有一个同学家开了一家奶茶店,他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响,从一季度中随机选取5天,统计出气温与热奶茶销售杯数,如表:
(1)求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程ybxa(b精确到0.1),若某天的气温为15℃,预测这天热奶茶的销售杯数;
(2)若从表中的5天中任取两天,求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率。 参考数据:4+12+19+27=1250,4×132+12×130+19×104+27×94=6602。
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ˆ参考公式:bxynxyiii1nxi1nˆ。 ˆybx,a2inx220.(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,AA1=AB,D、E分别是AB、A1B1的中点,平面B1C1D交AC于F。
(1)证明:BC//DF;
(2)求直线AE与直线C1F所成角的余弦值。 21.(本小题满分12分)
已知点M(1,3),圆C:(x-2)+(y+1)=4。
(1)若直线l过点M,且被圆C截得的弦长为23,求直线l的方程;
(2)设O为坐标原点,点N在圆C上运动,线段MN的中点为P,求|OP|的最大值。 22.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,O、E分别是AD、AB的中点。
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(1)证明:DE⊥平面POC; (2)求二面角P-DE-O的余弦值;
(3)设M是底面ABCD内的一个动点,满足MP=MC,请在图2中作出点M在正方形AB-CD内的轨迹,并证明所作轨迹上任意一点M满足MP=MC。
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