高中数学选修2-1试题及答案

选修2-1 （人教A版）

考试时间：90分钟 试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

要求的．

1．x1是x2的（ ）

A．充分但不必要条件 C．充要条件

B．必要但不充分条件 D．既不充分又不必要条件

2．已知命题p,q，若命题“p”与命题“pq”都是真命题，则（ ）

A．p为真命题，q为假命题 C．p，q均为真命题

B．p为假命题，q为真命题 D．p，q均为假命题

x2y21上的任意一点，3. 设M是椭圆若F1,F2是椭圆的两个焦点，则|MF1||MF2| 94等于（ ）

A． 2

B． 3

C． 4

D． 6

4．命题p：xR，x0的否定是（ ）

A．p：xR，x0 C．p：xR，x0

2B．p：xR，x0 D．p：xR，x0

5. 抛物线y4x的焦点到其准线的距离是（ ）

A． 4

B． 3

C． 2

D． 1

6. 两个焦点坐标分别是F1(5,0)，F2(5,0)，离心率为

5的双曲线方程是（ ） 4x2y21 A． 43x2y21 C．

2597. 下列各组向量平行的是( )

A．a(1,1,2),b(3,3,6) C．a(0,1,1),b(0,2,1)

x2y21 B． 53x2y21 D．

169B．a(0,1,0),b(1,0,1) D．a(1,0,0),b(0,0,1)

8. 在空间四边形OABC中，OAABCB等于( )

A．OA C．OC

B．AB D．AC

9. 已知向量a(2,3,1)，b(1,2,0)，则ab等于 ( )

A．1 C．3

B．3 D．9

A 10. 如图，在三棱锥ABCD中，DA，DB，DC两两

垂直，且DBDC，E为BC中点，则AEBC 等于( )

A．3 B．2 C．1 D．0

B

2D E

C

11. 已知抛物线y8x上一点A的横坐标为2，则点A到抛物线焦点的距离为（ ）

A．2

B．4

2C．6

22D．8

12．设k1，则关于x，y的方程(1k)xyk1所表示的曲线是( )

A．长轴在x轴上的椭圆 C．实轴在x轴上的双曲线

B．长轴在y轴上的椭圆 D．实轴在y轴上的双曲线

13. 一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度

则铅球4m.若铅球运行的路线是抛物线，出手时距地面的高度是（ ） A． 1.75m B． 1.85m C． 2.15m D． 2.25m

14．正方体ABCDA1B1C1D1中，M为侧面ABB1A1所在平面上的一个动点，且M到平

面ADD1A1的距离是M到直线BC距离的2倍，则动点M的轨迹为( ) A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 15．命题“若a0，则a1”的逆命题是_____________________．

x2y21的渐近线方程是_____________________． 16．双曲线9417．已知点A(2,0),B(3,0)，动点P(x,y)满足APBPx，则动点P的轨迹方程是 ．

2x2y218. 已知椭圆221的左、右焦点分别为F1,F2，点P为椭圆上一点，且PF1F230，

abPF2F160，则椭圆的离心率e等于 ．

三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分8分）

x2y21相交于A,B两个不同的点. 设直线yxb与椭圆2（1）求实数b的取值范围； （2）当b1时，求AB．

20．（本小题满分10分）

如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点. （1）求AD1与DB所成角的大小； （2）求AE与平面ABCD所成角的正弦值.

21．（本小题满分10分）

已知直线yxm与抛物线y2x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，O为坐标原点． （1）当m2时，证明：OAOB；

（2）若y1y22m，是否存在实数m，使得OAOB1若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

2D1 C1

A1 B1

E

D C

A B

数学模块测试样题参

数学选修2-1（人教A版）

一、选择题（每小题4分，共56分）

1． B 8． C

二、填空题（每小题4分，共16分）

15．若a1，则a0 17． yx6

三、解答题（解答题共28分） 19．（本小题满分8分）

22． B 9． B

3．D 10．D

4．C 11．B

5．C 12．D

6．D 13．A

7． A 14．A

16．y2x 318．31

x2y21，消去y，整理得3x24bx2b220．① 解：（1）将yxb代入2x2y21相交于A,B两个不同的点， 因为直线yxb与椭圆2222所以16b12(2b2)248b0， 解得3b3．

所以b的取值范围为(3,3)． （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 当b1时，方程①为3x4x0．

24． 31相应地y11,y2．

3解得x10,x2所以AB(x1x2)(y1y2)

2242． 320．（本小题满分10分）

解：(1) 如图建立空间直角坐标系Dxyz，

z C1 02). D则D(0，， 1 00)，A(2，，00)，B(2，，20)，D1(0，，则DB(2,2,0),D1A(2,0,2)． 故cosDB,D1AA1 B1 DBD1ADBD1A41.

22222A x E D C B y

所以AD1与DB所成角的大小为60． (2) 易得E(0，，21),所以AE(2,2,1)． 又DD1(0,0,2)是平面ABCD的一个法向量，且

cosAE,DD1AEDD1AEDD121． 323所以AE与平面ABCD所成角的正弦值为21．（本小题满分10分）

解：（1）当m2时，由1． 3yx2，2y2x，得x6x40，

2解得 x135,x235， 因此 y115,y215．

于是 x1x2y1y2(35)(35)(15)(15)0， 即OAOB0． 所以 OAOB．

（2）假设存在实数m满足题意，由于A,B两点在抛物线上，故

21y12x1，因此xx(y1y2)2m2． 2124y22x2，所以OAOBx1x2y1y2m22m．

2由OAOB1，即m2m1，得m1．

又当m1时，经验证直线与抛物线有两个交点， 所以存在实数m1，使得OAOB1