数学建模试验报告-拟合

姓名 . 问题：.（拟合） 用给定的多项式，y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,…,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合，与原系数比较。 如果作2或4次多项式拟合，结果如何？ 学号 班级 问题的分析和假设： 题目要求用给定的多项式产生一组数据(xi,yi，i=1,2,…,n)，再在yi上添加随机干扰，最后用xi和分别添加了随机干扰的yi作的3次多项式，2次多项式，4次多项式拟合，与原系数比较。 建模： （1） 为给定的多项式求解一组数据，将原方程写在一个函数文件里，不妨令自变量x 从1到10，用循环语句依次求出相应的解，即可产生一组数据。 （2） 对yi添加随机干扰，用rand产生[0,1]均匀分布的随机数,并分别与yi相加，对其进行干扰。 （3） 用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合。 （4） 用xi和分别添加了随机干扰的yi作的2次多项式和4次多项式拟合。

求解的Matlab程序代码： （1）根据给定的方程产生数据： 先建立M-文件fun.m function f=fun (x) f=x^3-6*x^2+5*x-3 主程序NiheNum.m: for n=1:10 fun (n); end （2）在yi上添加随机干扰后产生的数据： 建立M文件addDisturb.m for n=1:10 y=fun (n)+rand; end 用所得的数据进行多项式拟合： x=1:10; y=[-2.9421 -8.71 -14.1868 -14.9901 -2.8611 27.2028 81.1987 165.6038 285.2722 447.1988]; A=polyfit(x,y,3) z=polyval(A,x); plot(x,y,'k+',x,z,'r') %作出数据点和拟合曲线的图形 （3）作2次多项式拟合： x=1:10; y=[-2.9421 -8.71 -14.1868 -14.9901 -2.8611 27.2028 81.1987 165.6038 285.2722 447.1988]; A=polyfit(x,y,2) z=polyval(A,x); plot(x,y,'k+',x,z,'r') （4）作4次多项式拟合： x=1:10; y=[-2.9421 -8.71 -14.1868 -14.9901 -2.8611 27.2028 81.1987 165.6038 285.2722 447.1988]; A=polyfit(x,y,4) z=polyval(A,x); plot(x,y,'k+',x,z,'r') 计算结果与问题分析讨论： 以给定的多项式求出的一组值： f = -3 f = -9 f = -15 f = -15 f = -3 f = 27 f = 81 f = 165 f = 285 f = 447 求得的值的列表如下： xi yi 1 -3 2 -9 3 -15 4 -15 5 -3 6 27 7 81 8 165 9 285 10 447 在yi上添加随机干扰后产生的数据： y1 = -2.9421 y2 = -8.71 y3= -14.1868 y4= -14.9901 y5= -2.8611 y6= 27.2028 y7= 81.1987 y8 = 165.6038 y9 = 285.2722 y10 = 447.1988 拟合得到运行结果： A =1.0015 -6.0272 5.1422 -2.9055 与原函数的系数 1 -6 5 -3 很接近。 拟合图像如下图： 问题分析讨论： 拟合后的系数与原系数很接近，而从2次和4次多项式拟合的较像上可以看出，次数越高，图像拟合的越好；次数越低，图像拟合的越差。 下面是作2次和4次多项式拟合的运行结果： 2次多项式拟合图像： 拟合的2次多项式系数： A =10.4977 -71.0725 83.0238 拟合的4次多项式系数： A＝-0.0039 1.0863 -6.75 6.8373 -4.2277