2010校级建模竞赛题目n

2010年全国大学生数学建模竞赛

北京理工大学珠海学院校内选拔赛暨首届校级竞赛题目

A、垃圾填埋场的规划及预算问题

某市平均日产生活垃圾1000立方米（以压缩后体积计），现欲建一垃圾填埋场，将垃圾挖坑后填埋，再在表面覆盖一米厚的土层以恢复植被。现需就建场预算中涉及购置设备及征用土地问题做出决策。

考虑挖坑及填埋设备的购置和土地征用中的经济问题，市政当局希望给出花钱最少的预算。现已知下列情形：

1. 挖出不用的土方可被建筑工程使用，无须处理，但须运上地面，并须留出填埋覆盖用土；

2. 每套挖掘及填埋机械购置需费用150万元，使用寿命十年；

3. 填埋场预计使用五十年；

4. 压缩后的垃圾由汽车直接抛入垃圾填埋坑中，无须做功；

5. 现征地费用为20万元/亩，根据统计资料知，此前三年地价涨幅为平均 10%/年；

6. 机械使用柴油，效率为30%；在平地作业时，将一立方土移动一米需做功100KJ；但随挖掘深度加大，每增加一米深度，其效率在原有基础上下降10%；

7. 当前银行贷款年利率为5%，存款利率为2%；

8. 填埋后的场地将用于公益(如建立公园、绿地等)。

试按市政当局要求，为该项目计算出最佳的挖掘深度，并做出征购土地，购买机械的方案及预算。

B、电话的效用问题

你相识的人中有电话的人比例越大，你自己的电话效用越大，同时你相识的人越多，你自己的电话效用也越大。所以一个城市中的电话，常常在某个时期发生“爆炸性增长”的现象。请回答下列问题： （1）作出适当假定，用数学规律描述这一现象;

（2）如果上述规律是用来描述固定电话的，请进一步用数学工具分析移动电话（手机）的发展对固定电话的影响。

答题要求: 1. 请于A、B两题中任选一题作答。

2. 根据上述条件，建立问题的数学模型，并完成数学建模论文。以假设的合理性、建模的创造性、结果的准确性和论文表述的清晰性为评分标准。

交卷时间与方式：

1.交卷时间：2010年6月1日下午5：30之前；

2.交卷方式：

（1） 若论文为电子稿，用A4纸单面打印装订，送至化工楼HE405，并将电子稿以email形式发送至邮箱zhao_zh@zhbit.com(邮件名:建模竞赛论文-学院-姓名);（2） 若论文为手写稿，直接送至化工楼HE405.(建议采用电子稿)