陕西省西安爱知中学2018届九年级上学期暑假分班数学试题(无答案)

西安行知中学

2017—2018学年度初三年级暑假期考试数学试题

一选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1．在分式

2中，x的取值范围是（ ）． x1 A．x1 B．x0 C．x1 D.x1

2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ）．

A． B．

3．下列因式分解正确的是（ ）．

C． D．

A．x2y2(xy)2 B．a2a1(a1)2 C．xyxx(y1)

D.2xy2(xy)

4．如图，在△ABC中，CAB75，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转△ABC的位置，使得CC∥AB，则CAC为（ ）．

B'C'ACB

C．40

A．30 B．35 D．50

5．如果一个多边形的每一个内角都是108，那么这个多边形是（ ）．

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

6．如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB5，BC3，则EC的长（ ）．

DECAB A．1 B．1.5 C．2 D．3 7．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地，若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地，设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程的是（ ）．

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A．

4050 xx124050 x12x4050 xx124050 x2x B． C． D．

陕西省西安爱知中学2018届九年级上学期暑假分班数学试题（无答案）

8．设m，n分别为一元二次方程x22x20190的两个实数根，则m23mn的值为（ ）．

A．2015

B．2016

C．2017

D．2018

x109．关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）．

xa0

A．a1 B．a≤1 C．a1 D．a≥1

110．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AEAB，将矩形沿直线EF折叠，

3点B恰好落在AD边长的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF2BE；②PF2PE；

③FQ4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）．

AEP（B）DQBFC

A．①② B．②③ C．①③

二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11．因式分解ax28ax6a__________．

D． ①④

xm212．若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________． 2x3x3

13．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药

品的成本为81万元，则这种药品的成本的年平均下降为__________．

14．如图，D是△ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、

AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是__________．

AEHB

DGFC

15．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的面积是__________．

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C'D'DOB'A

CB

16．如图，在边长为43的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段BC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是__________．

ABEDFC

三、解答题（本题共72分） 17．解方程（每题4分，共8分） （1）x26x20．（2）

1x11． x22x

18．先化简，再求值（本题6分） 1x22x，其中x21． 2x4x2x1

19．已知线段a，b，求作等腰三角形ABC，使底边ABa，底边上的高CDb．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（本题6分）．

ab

20．（本题7分）如图，在△ABC中，ABBC，BD平分ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F连接CE．求证：四边形BECD是矩形．

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陕西省西安爱知中学2018届九年级上学期暑假分班数学试题（无答案）

CDFEAB 21．（本题7分）端午节期间，西安市某敬老院分别用300元，400元为老人们购买了他们爱吃的甲、乙两种粽子共260个，已知甲种粽子的单价比乙种粽子的单价高20%，求乙种粽子的单价是多少元？ 22．（本题8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB，BC上，ADECDF．

DCFOAEBG

（1）求证：AECF． 是菱形，并说明理由．

（2）连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OGOD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否

23．（本题8分）关于x的方程kx2(k2)x（1）求k的取值范围．

k0有两个不相等的实数根． 4（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 24．（本题10分）童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，售货价每件100元，某童装平均每天可售出20件，为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）降价前，童装店每天的利润是多少元？

（2）如果童装店每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？ 25．（本题12分）操作探究

（1）如图①，点A、B分别在直线l1，l2，且l1∥l2，点P是线段AB的中点，过点P画一条直线，分别交l1、l2于点C、D，使△APC与△BPD的面积相等．

（2）如图②，在△ABC中，过AC边的中点P任意作直线EF，交BC边于点F，交BA的延长线于点E，试比较△PFC与△PAE面积的大小，并说明理由．

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陕西省西安爱知中学2018届九年级上学期暑假分班数学试题（无答案）

（3）如图③，已知△MON60，点P是MON内一点，PCON于点C，PC3，OC63，过点P作一条直线EF，使其分别交OM，ON于点E，F．试判断△EOF的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由．

Bl2PlA1图①

EPF图②5 / 5

MPOC图③N