题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）设集合P={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2=0}，则P∩（?RN）=（）
A． C．
{0，1，2} {0}
D．
B．
{1，2}
以上答案都不对
参考答案：
C
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．
分析： 求出N，根据集合的基本运算即可． 解答： N={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，
则P∩（?RN）={0，1，2}∩{x|x≠1且x≠2}， 则P∩（?RN）={0}， 故选：C
点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为形，则这个平面图形的面积为（ ）
，腰和上底均为1的等腰梯
A.
D.
B. C.
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参考答案：
D 略
3. 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为（ ）
A.C1，C2，C3，C4 B.C3，C2，C1，C4 C.C4，C2，C1，C3 D.C2，C1，C3，C4
参考答案：
C
4. 设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{ x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是( )． A.{a|a≥1} B.{a|a≤1} C.{a|a≥2} D.{a|a＞2} 参考答案： D 略
5. 已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（ ）
A．﹣21或19 B．﹣11或9 C．﹣21或9 D．﹣11或19
参考答案：
B
【考点】基本不等式．
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【分析】利用点到直线的距离公式即可得出． 【解答】解：∵点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，
∴点（1，1）到此直线的最小距离d=解得c=9或﹣11． 故选：B．
=2，
6. 一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为 A.7个 参考答案：
C
7. （5分）cos210°等于（）
，值域为的“同族函数”共有
B.8个 C.9个 D.10个
A． B． ﹣ C． ﹣ D．
参考答案：
C
考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值．
分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣故选：C．
．
点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
8. 函数(，且)的图象必经过点
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A.(0，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2) 参考答案： D 略
9. 已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量
=a,
= b，则向量
等于( )
A. (a－b) B. (b－a) C. ( a＋b) D. (a＋b)
参考答案：
C 【分析】
根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，向量
.
，解出
【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，
有故选：C．
【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质，属基础题.． 10. 已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（ ） A．﹣2 B．1 C．0 D．2
3
参考答案：
D
【考点】抽象函数及其应用．
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【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论． 【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣）， ∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1． ∴f（6）=f（1），
∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）， ∴f（1）=﹣f（﹣1）， ∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1， ∴f（﹣1）=﹣2， ∴f（1）=﹣f（﹣1）=2， ∴f（6）=2． 故选：D．
3
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若,，且与的夹角为，则 ．
参考答案：
12. 函数f（x）=是奇函数，则a+b= ．
参考答案：
1
【考点】函数奇偶性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
【分析】直接利用奇函数定义域内0则f（0）=0求出a，再根据其为奇函数得f（1）=﹣f（﹣1）求出b即可求出结论．
【解答】解：有函数解析式可得：其为定义在实数集R上的奇函数．
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所以有：f（0）=0，∴a=0， 又∵f（1）=﹣f（﹣1） ∴0=﹣[（﹣1）+b]?b=1． ∴a+b=1． 故答案为：1． 13.
．
参考答案：
14. 设向量
.
，若向量
与向量
共线，则
参考答案：
2
15. 点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面区域内，则点P的坐标是 ．
参考答案：
（﹣3，3）
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；点到直线的距离公式．
【分析】根据点到直线的距离公式表示出P点到直线4x﹣3y+1=0的距离，让其等于4列出关于a的方程，求出a的值，然后又因为P在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域内，如图阴影部分表示不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域，可判断出满足题意的a的值，即得点P的坐标．
【解答】解：点P到直线4x﹣3y+1=0的距离d=8=﹣20，解得a=7或﹣3
因为P点在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域内，如图．
=4，则4a﹣8=20或4a﹣
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根据图象可知a=7不满足题意，舍去． 所以a的值为﹣3，
则点P的坐标是 （﹣3，3）， 故答案为：（﹣3，3）．
16. 函数得到图像
的图像先作关于轴对称得到图像，则
的
，再将向右平移一个单位
解析式为 ▲ ． 参考答案：
17. 含有三个实数的集合既可表示成
____________.
，又可表示成，则
参考答案：
略
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三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知（I）若函数（II）若对任意
，均有．
有三个零点，求实数a的值；
恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案：
（I）
或
；（II）
． 等价于
有三个不同的解
【详解】（I）由题意
由，可得其函数图象如图所示：
联立方程：由
结合图象可知
．
同理因为综上可得：
，由
，结合图象可知或
．
可得
，
，
可得
，
（Ⅱ）设，原不就价于，
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两边同乘得：，
设原题等价于（1）当
时，
， 的最大值．
，易得
，
（2）所以
，
的最大值为16，即
，易得
，故
．
，
19. （本题满分12分）已知函数（Ⅰ）当（Ⅱ）设
时，判断函数，讨论函数
．
的单调性，并证之； 的奇偶性，并证明：
．
参考答案：
（Ⅰ），设且，则：，
，
即：
，∴当
时，
单调递减；
，
（Ⅱ）的定义域为，且，
即为偶函数， 当
时，
时，，
，，综上有
．
，又为偶函
数，∴当
20. （本小题满分10分） 。 已知集合
，其中
。
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（I）求（II）若
，求
参考答案：
21. 已知函数f（x）=log2（4+1）+kx（k∈R）是偶函数． （1）求k的值；
（2）设函数g（x）=log2（a?2x﹣a），其中a＞0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．
x
参考答案：
【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性质．
【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；
（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4+1）﹣x=log2（a?2﹣a），在（log2，+∞）上只有一解，利用换元法，分类讨论，得到答案． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数， ∴f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立， 即log2（4x+1）﹣2x﹣kx=log2（4x+1）+kx恒成立， 解得k=﹣1， （2）∵a＞0
∴g（x）=log2（a?2x﹣a），定义域为（log2，+∞）， 也就是满足2x＞，
x
x
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∵函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，
∴方程log2（4x+1）﹣x=log2（a?2x﹣a），在（log2，+∞）上只有一解
即：方程
x
=a?2﹣a，在（log2，+∞）上只有一解
2
x
令2=t则t＞，因而等价于关于t的方程（a﹣1）t﹣at﹣1=0（*）在（，+∞）上只有一解
①当a=1时，解得t=﹣?（，+∞），不合题意；
②当0＜a＜1时，记h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，其图象的对称轴t=∴函数h（t）在（0，+∞）上递减，而h（0）=﹣1， ∴方程（*）在（，+∞）无解
③当a＞1时，记h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，其图象的对称轴t=所以，只需h（）＜0，即∴此时a的范围为a＞1
综上所述，所求a的取值范围为a＞1．
22. 若Sn是各项均为正数的数列{an}的前n项和，且（1）求
，
的值；
．
（a﹣1）﹣
a﹣1＜0，此恒成立
＞0，
＜0，
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．
参考答案：
（1）1，3；（2）【分析】 （1）当
时，
.
，解得．由数列为正项数列，可得．当
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时，（2）由
，又，解得．可得
．由．当
时，
，解得；
时，
．当
，可得
【详解】（1）当数列∴当由（2）∴∴当当
． 时，时，
时也符合上式． ∴
．
．由时，
，解得
．利用裂项求和方法即可得出． ．
为正项数列， ． 时，
，解得
，又． ， ．
，解得
．
．
．
．
故
．
【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能
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力，属于中档题．
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