广东省高三数学文一轮复习专题突破训练：三角函数

广东省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练

三角函数

一、选择、填空题

1、（2016年全国I卷高考）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a5，c2，

cosA2，则b= 3（A）2（B）3（C）2（D）3

π1

2、（2016年全国I卷高考）将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数

64为

ππππ

（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–)

43433、（2016年全国II卷高考）函数y=Asin(x)的部分图像如图所示，则（ ）

（A）y2sin(2x) （B）y2sin(2x)

63（C）y2sin(2x+) （D）y2sin(2x+)

63

4、（2016年全国II卷高考）函数f(x)cos2x6cos(（A）4 （B）5

πx)的最大值为（ ） 2 （D）7

（C）6

5、（2016年全国III卷高考）若tan1 ，则cos2（ ） 34114（A）5 （B）5 （C）5 （D）5

6、（2016年全国III卷高考）在△ABC中，B（A）

π1，BC边上的高等于BC,则sinA43

1053103 （B） （C） （D）

51010107、（2015年全国I卷）函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

1 / 13

（ ） （A）(k13,k),kZ 4413（B）(2k,2k),kZ

4413（C）(k,k),kZ

4413（D）(2k,2k),kZ

448、（广东省2016届高三3月适应性考试）三角函数f(x)sin(周期分别为（ ） A．3,62x)cos2x的振幅和最小正

2

B．3, C．2,2

D．2,

9、（广东佛山市2016届高三二模）已知函数ysin(2x)在x6处取得最大值，则函数

ycos(2x)的图象（ ）

A．关于点(

,0)对称 B．关于点(,0)对称 63

C．关于直线x对称 D．关于直线x对称

6310、（广东广州市2016届高三二模）已知函数fxsin2x(A) 函数fx的最小正周期为2 (B) 函数fx的图象关于点，则下列结论中正确的是 4,0对称 4(C) 由函数fx的图象向右平移 (D) 函数fx在区间个单位长度可以得到函数ysin2x的图象 85,上单调递增 8811、（广东深圳市2016届高三二模）若直线x一条对称轴，则的值为（ ） A．3是函数ysin(2x)（其中2）的图象的

 B．  C． 3663 D．

3

12、（广东珠海市2016届高三二模）已知sin(等于（ ）

)sin435,0,则sin()5262 / 13

4 53 C.

5A.3 54 D.

5

B.

13、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）已知sin( A、

4x)4，则sin2x＝（ ） 5187716 B、 C、－ D、－ 25252525=（ ）

D．

14、（清远市2016届高三上学期期末）cos A．

B．

C．

15、（汕头市2016届高三上学期期末）已知cosA．

33，且,2522 ，则tan（ ）

4333 B． C． D． 3444 的零点的是 （ ）

16、（汕尾市2016届高三上学期调研）下列选项中是函数

17、（韶关市2016届高三上学期调研）已知函数f(x)sin(x)(0,0)的最小正周期是，将函数f(x)图象向左平移

个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1)，则函数3f(x)sin(x) （ ）

A.在区间[C.在区间[,]上单调递减 B.在区间[,]上单调递增 6363,]上单调递减 D.在区间[,]上单调递增 363618、（湛江市2016年普通高考测试（一））函数f(x)2sin(2xA、关于直线xC、关于点（

6)的图象

6对称 B、关于直线x12对称

2，0）对称 D、关于点（，0）对称 3 219、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知tan2，则sinsin（A）

22 （B）

553 / 13

（C）

22 （D）

33

二、解答题

1、（2016年江苏省高考）在△ABC中，AC=6，cosB（1）求AB的长； （2）求cos(A

22、（2016年山东高考）设f(x)23sin(πx)sinx(sinxcosx) .

4，C5π. 4π)的值. 6（I）求f(x)得单调递增区间；

（II）把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移

3、（2015年全国I卷）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sin2B2sinAsinC. （I）若ab，求cosB; （II）若B90，且aππ个单位，得到函数yg(x)的图象，求g()的值. 362, 求ABC的面积.

4、（广东佛山市2016届高三二模）已知A、B、C、D为同一平面上的四个点，且满足AB2，BCCDDA1，设BAD，ABD的面积为S，BCD的面积为T．

（1）当时，求T的值； 3（2）当ST时，求cos的值；

5、（广东广州市2016届高三二模） 在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边， 2bsinB2acsinA2casinC. (Ⅰ) 求B的大小；

4 / 13

(Ⅱ) 若b

6、（广东深圳市2016届高三二模）在ABC中，点M是BC上的一点，BM3，AC210，3, A, 求△ABC的面积. 4B45，cosBAM310． 10A（1）求线段AM的长度； （2）求线段MC的长度．

B

MC

7、（广东珠海市2016届高三二模）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

(a2b2c2)tanC2ab．

⑴ 求角C的大小；

⑵ 若c2，b22，求边a的值及△ABC的面积．

8、（惠州市2016届高三第三次调研）如图所示，在四边形ABCD中， D=2B，且AD1，

CD3，cosB3． 3AD（Ⅰ）求△ACD的面积；

（Ⅱ）若BC23，求AB的长．

BC9、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，且3csinAacosC. （I）求C的值；

（II）若c7a，b23，求ABC的面积．

5 / 13

10、（汕头市2016届高三上学期期末）在C中，角、、C所对的边分别是a、b、c，

b2，c1，cos（I）求sinC的值；

3． 4（II）求C的面积．

参考答案

一、选择、填空题 1、D

【解析】由余弦定理得5b42b22、D

【解析】函数y2sin(2x)的周期为，将函数y2sin(2x)的图像向右平移

221，解得b3（b舍去），选D． 3361个周期即46个单位，所得函数为y2sin[2(x))]2sin(2x)，故选D． 44633、A 4、B 5、D 6、D

7、【答案】D

【解析】

1+2，解得=，

试题分析：由五点作图知，4=，所以f(x)cos(x)，令

445+3422kx2k42k,kZ，解得2k131＜x＜2k，kZ，故单调减区间为（2k，4443），kZ，故选D. 48、B

9、 【答案】A 【解析】∵262k2,kZ，∴2k6,kZ，

∴ycos(2x)cos(2x2k)cos(2x)， 666 / 13

当x6时，ycos(2)0，故选A． 6610、C

11、【答案】B 【解析】∵23k2,kZ，∴k6,kZ，∵2，∴6．

12、【答案】A 【解析】因为sin(3343)sinsincos3sin()，利用互补角的32265诱导公式可知sin()6454sin(()sin()，因此所求的值为，选A. 566513、C 14、C 15、B 16、D

17、B 18、A 19、A

二、解答题

1、解（1）因为cosB,0B,所以sinB1cos2B1()2,

454535由正弦定理知

ACABACsinC，所以ABsinBsinCsinB6352252.

（2）在三角形ABC中ABC，所以A(BC). 于是cosAcos(BC)cos(B,

4444342322又cosB,sinB,，故cosA 5552521072因为0A，所以sinA1cos2A

1023721726因此cos(A)cosAcossinAsin.

666102102202、解析：（）由fx23sinxsinxsinxcosx 23sinx12sinxcosx

22)cosBcossinBsin 31cos2xsin2x1 sin2x3cos2x31 2sin2x31, 37 / 13

由2k22x32k2kZ,得k12xk5kZ, 12

所以，fx的单调递增区间是k （或(k12,k5kZ, 1212,k5)kZ） 12（）由（）知fx2sin2x31, 3把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到y2sinx31的图象， 3再把得到的图象向左平移

个单位，得到y2sinx31的图象， 3即gx2sinx31. 所以 g2sin313.

661（II）1 43、【答案】（I）【解析】

试题分析：（I）先由正弦定理将sin2B2sinAsinC化为变得关系，结合条件ab，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B的余弦值；（II）由（I）知b2定理和即可求出c，从而求出ABC的面积. 试题解析：（I）由题设及正弦定理可得b2又a2ac，根据勾股

2ac.

b，可得b2c,a2c,

a2c2b22ac1. 4由余弦定理可得cosB（II）由(1)知b2因为B故a22ac.

c2b2.

90°，由勾股定理得a2c22ac，得ca2.

8 / 13

所以三角形ABC的面积为1.

4、【解析】（1）在ABC中，由余弦定理得

BD2AB2AD22ABADcos

122221213， 2在BCD中，由余弦定理得

BC2CD2BD2cosBCD

2BCCD1212(3)21，

2112∵BCD(0,180)，∴cosBCD60．

∴T1133BCCDsinBCD11． 2224（2）S1ADABsinBCDsin． 2BD2AB2AD22ABADcos54cos, BC2CD2BD24cos3cosBCD,

2BCCD211BCCDsinBCDsinBCD, 221∵ST,∴sinsinBCD,

2T∴4sin2sin2BCD1cos2BCD1(7． 84cos3), 2∴cos5、(Ⅰ)解: ∵2bsinB2acsinA2casinC,

由正弦定理得，2b2aca2cac， ……………………………………1分

2化简得，acbac0. ……………………………………………………2分

222a2c2b2ac1. …………………………………………………4分 ∴cosB2ac2ac2∵0B，

9 / 13

2. ……………………………………………………5分 32(Ⅱ)解：∵A, ∴C. …………………………………6分

44334∴B ∴sinCsin62sincoscossin. …………8分

4343434 由正弦定理得，

∵bcb， ……………………………………………………9分 sinCsinB3，B2， 3 ∴cbsinC62. ………………………………………………………10分 sinB2116233bcsinA3sin. ………12分 22244310，BAM(0,180)， 1010． 10 ∴△ABC的面积S6、【解析】（1）∵cosBAM∴sinBAM1cosBAM2∵sinABM2BMAM，BM3，， 2sinBAMsinB∴AMBMsinBsinBAM32235． 1010（2）cosAMCcos(BAMB)cosBAMcosBsinBAMsinB

cosBAMcosBsinBAMsinB31021025， 1021025222∵AC210，ACMCAM2MCAMcosAMC，

∴(210)MC(35)2MC35∴MC6MC50，

22225， 510 / 13

∴MC1，或MC5．

a2b2c22tanC7、【解析】⑴ 由已知得，

2ab2则cosCtanC22 sinC 22∴C＝

3 或C＝． …………6分

44（2）∵c2，b22，∴C＝

，由余弦定理c2a2b22abcosC得 4

c2a2(22)22a22cos24整理得a4a40，解得a2, △ABC面积为 S11ac222. …………12分 223， 38、【解析】（Ⅰ）因为∠D=2∠B，cosB2所以cosDcos2B2cosB1 （2分） 因为D0,，所以sinD所以△ACD的面积S13AD22， （4分） 3BC1ADCDsinD2． （6分） 2222（Ⅱ）在△ACD中，ACADDC2ADDCcosD12， 所以AC23． （8分）

222

在△ABC中，ACABBC2ABBCcosB12 （10分） 把已知条件代入并化简得：AB4AB0 因为AB≠0，所以AB = 4 （12分） 9、解：（I）∵A、C为ABC的内角，

由3csinAacosC知sinA0,cosC0，结合正弦定理可得：

211 / 13

3sinAasinA------------------------------------------------------------3分

cosCcsinCtanC3,-----------------------------------------------------------------4分 3∵0C ∴C6.--------------------------------------------------------5分

（II）解法1：∵c7a，b23，

22由余弦定理得：7aa1243a23，----------------------------------------7分 2整理得： aa20 解得：a1或a2（不合舍去）--------------------------9分 ∴a1，由SABC1absinC得 2113．--------------------------------------12分 ABC的面积SABC123222【解法2：由c7a结合正弦定理得：sinA17，---------------------6分 sinC147321,-----------------------------7分 14∵ac， ∴AC, ∴cosA1sinA∴sinBsin[(AC)]sin(AC)

2sinAcosCcosAsinC=

由正弦定理得：a73321121.----------------------------9分 1421427bsinA1，-------------------------------------------------10分 sinB113123．------------------------------------12分】 222∴ABC的面积SABC10、解：（Ⅰ）在△ABC中，由cosB73且0B，得sinB，……3分

44又由正弦定理：

14cb得：sinC．……6分

8sinCsinB222（Ⅱ）由余弦定理：bac2accosB得：2a12a23， 412 / 13

即a231a10，解得a2或a-（舍去），………………4分 22ABC所以，S

1177acsinB12……………………6分 224413 / 13