一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. △ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝220，则a的值为( )
A．20
B．25
C．55
D．49
参考答案：
D
2. 定义在R上函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图像关于（1，0）成中心对称，若s,t满足不等式f(s2
-2s)≤-f(2t-t2
),则当1≤s≤4时，的取值范围是（ ）
A、 B、 C、
D、
参考答案： D 略
3. 已知椭圆
，左右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于A，B两点，若
的最大值为5，则的值是
A.1 B.
C.
D.
参考答案：
D
4. 函数在区间内的零点个数是( )
A． B． C． D．
参考答案：
B 略
5. 已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A.5 B.4 C. 3 D.2 参考答案：
Ｃ
6. 若函数的反函数为,则满足的x的集合是
A．(0,+∞) B．(1,+∞) C．(－1,1) D．(0, 1) 参考答案： A
解析: 因为, 所以,于是原不等式为,解得.
7. 已知集合A{0，1，2}，B＝{5,6,7,8},映射
:AB满足，则这样的映
射 共有几个? ( )
A. B.
C.
D.
参考答案：
B 略
8. 一个体积为
的正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的左视图的面积为( )A．
B． C．
D．
参考答案：
A 略
9. i是虚数单位，则的虚部是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B 【分析】
由复数的除法运算，先化简，再由复数的概念，即可得出结果.
【详解】因为，
所以其虚部为.
故选B
【点睛】本题主要考查复数的运算、以及复数的概念，熟记复数的运算法则以及复数概念即可，属于常考题型.
10. 函数y=x2cosx的导数为（ ） A．y′=x2cosx-2xsinx B．y′=2xcosx+x2sinx C．y′=2xcosx-x2sinx D．y′=xcosx-x2sinx
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数f(x)＝＋的定义域为 .
参考答案：
(－1,0)∪(0,2]
12. 若
,方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是
__________________.（改编题）
参考答案：
13. 已知双曲线右支上有一点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点
为F，满足，且，则双曲线的离心率e的值是______．
参考答案：
【分析】
运用三角函数的定义可得
，，取左焦点，连接
，可得四边形
为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得
，由离心
率公式可得结果．
【详解】
，可得
，在
中，
，，
在直角三角形
中，
，
可得，，
取左焦点，连接 ，可得四边形
为矩形，
，
，故答案为．
【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法以及双曲线的应用，属于中档题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出
，从而求出;②构造
的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解． 14. 在
中，角
的对边分别为
，若
成等差数列，
，
的面积为
，则
参考答案：
略
15. 设
是两条不同直线，
是两个不重合的平面，在下列条件，：①是
内一个三角形的两条边，且；②内有不共线的三点到的距离都相等；③
都垂直于
同一条直线；④
是两条异面直线，
，且
．其中不能判定平面
的条件是. ________。 参考答案： ②
16. 一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 ．
参考答案：
2
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知判断出该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的四棱锥，根据底面上底为1，下底为2，高为2，计算出底面积，然后代入棱锥的体积公式，即可得到答案． 【解答】解：由三视图可得，这是一个四棱锥
底面是一个上下底分别为1和2，高为2的直角梯形，棱锥高为2
故V=××（1+2）×2×2=2， 故答案为：2．
17. 设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径
的圆恰好过F点，则离心率为
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
，
是
的导函数.
（1） 求函数
的最小周期和最大值.
（2） 若
，求
的值
参考答案：
略
19. 22．（本题满分12分） 参考答案：
已知，函数
是偶函数，求
是
．
的极大值和极小值；
（1）如果函数（2）如果函数
上的单调递增函数，求的取值范围。
参考答案：
20. （本小题满分12分）
21. 设z=2y﹣2x+4，式中x，y满足条件
，求z的最大值和最小值．
参考答案：
【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用数形结合即可的得到结
论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2y﹣2x+4得y=x+，
平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A（0，2）时，
直线y=x+的截距最大，此时z最大，zmax=2×2+4=8．
直线y=x+经过点B时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，
由
，解得，即B（1，1），此时zmin=2﹣2+4=4，
即z的最大值是8，最小值是4．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 22. (本小题满分12分)某食品加工厂定期购买玉米，已知该厂每天需用玉米6吨，每吨玉米的价格为1 800元，玉米的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买玉米每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次玉米，才能使平均每天所支付的费用最少？
参考答案：
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