苏科版江苏省徐州市区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含答案)

七年级数学试题

（全卷共140分，考试时间90分钟）

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．）

1．下列计算正确的是

A．a2a3a5 C．(a2)3a6

-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 B A

3．若ab，则下列式子错误的是

-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 B．2a4a8a D．a8a2a4

2．不等式x2≤0的解集在以下数轴中表示正确的是

C

D

A．a3b3 B．ab0 C．

ab D．3a3b 334．下列各组线段能组成一个三角形的是 A．3 cm，5 cm，8 cm B．4 cm，10 cm，6cm C．5 cm，5 cm，8 cm D．4 cm，6 cm，1cm

5．下列方程为二元一次方程的是

A．2x3y0 B．x31

C．x22x1 D．5xy10 6．下列因式分解正确的是

A．aa3a(1a2) B．2a4b22(a2b) C．a24b2(a2b)2 D．a22a1(a1)2 7．一个多边形的每一个外角都是72°，这个多边形的内角和为

A．360° B．540° C．720° D．900° 8．下列命题： ①若ab，则ab； ②直角三角形的两个锐角互余；

③如果a0，那么ab0； ④4个角都是直角的四边形是正方形．

其中，原命题和逆命题均为真命题的有

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．） 9．计算：(x1)(x3) ▲ ．

10．杨絮纤维的直径约为0.0000105 m ，将0.0000105用科学记数法可表示为 ▲ ．

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11．若am8，an2，则am2n ▲ ． 12．已知x、y是二元一次方程组xy2，的解，则代数式x2y2的值为 ▲ ．

2x2y5.13．如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE．如果∠1+∠2 =230°，那么

∠C = ▲ °．

（第13题）

（第14题）

14．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BAC=60°，

∠EBC=25°,则∠DAC= ▲ °．

15．如果不等式xa只有3个正整数解，那么a的取值范围是 ▲ ．

16．某篮球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队参

赛12场，积24分，若不考虑比赛顺序，则该队平、胜、负的情况可能有 ▲ 种． 三、解答题（本大题有9小题，共84分．） 17．（本题10分）计算：

1（1）2

153282(3)03(1)2019； （2）xx(2x)3xx．

18．（本题8分）把下列各式分解因式：

（1）a481 （2）2x2y4xy22y3．

19．（本题6分）先化简，再求值：

5a(ab)(2ab)2(3ab)2，其中a3、b

20．（本题10分）

1． 5x3(x2)4，xy8， ； （2）解不等式组：13x（1）解方程组：.

3xy12.x1.2七年级数学试题 第2页（共 4页）

21．(本题8分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线

BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

( 第21题 )

22．（本题8分）如图，方格纸中每个小格子的边长均为1个单位长度．△ABC的三个顶点

和点P都在方格纸的格点上．

（1）若将△ABC平移，使点P恰好落在平移后得到的△A'B'C'的内部，则符合要求的

格点三角形能画出 ▲ 个，请在方格纸中画出符合要求的一个三角形； （2）在（1）的条件下，若连接对应点BB'、CC'，则这两条线段的位置关系是 ▲ ； （3）画一条直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．

23．（本题12分）已知关于x、y的方程组( 第22题 )

xy6m，

xy3m2.（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；

（2）若方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当m为何整数时，不等式(m-1)xm-1的解集为x1？

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24．（本题12分）端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在超市购买2盒甲品牌粽子和3

盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折．

（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？

（2）若购买甲品牌粽子50盒，乙品牌粽子80盒，则在团购群购买比在超市购买能

省多少钱？

（3）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多2

盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？

25．（本题10分）某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置

了A、B两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动a2度，B灯每秒转动b度，且满足a4b(ab5)0．若这两条景观道的道路是

平行的，即MN∥QP． （1）求a、b的值；

（2）B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和

BP′到达如图①所示的位置，试问AM′和BP′是否平行？请说明理由；

（3）在（2）的情况下，当B灯光束第一次达到BQ之前，两灯的光束是否还能互相

平行，如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为 ▲ 秒．（不要求写出解答过程）

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图 ①

2018—2019学年度第二学期期末检测 七年级数学试题参考答案及评分标准

题号 选项 1 C 2 B 3 D 4 C 5 A 6 D 7 B 8 B 9．x22x3 10．1.05105 11．2 12． 5 13．50 14．20 15．3a4 16． 3 17．（1）原式＝2131（4分）＝

1---------------------------------------------------------------------5 分 （2）原式＝x64x63x6（8分）＝2x6．-------------------------------------------------------------10 分

18．（1）原式＝(a24)(a24)（2分）＝(a24)(a2)(a2)---------------------------------------------4 分

（2）原式＝2y(x22xyy2)（6分）＝

2y(xy)2-------------------------------------------------8 分

19．原式＝5a25ab4a24abb29a26abb2（3分）＝5ab--------------------------------4 分

1 当a3、b时，原式＝

515(3)3-------------------------------------------------------6 分

520．（1）由①+②，得4x20 解得x5

-------------------------------------------------------------------2 分

将x5代入①，得5y8， 解得y3 -----------------------------------------------------4 分 所以原方程组的解是

x5--------------------------------------------------------------------------5 分 y3 （2）解不等式①，得x1（7分）解不等式②，得

x3-----------------------------------------9 分 不等式组的解集是

3x1--------------------------------------------------------------------------10 分 21．（1）在△ABC 中, ∠ACB=90° 22（1）10 (2分) ，△A'B'C'正确（4分）；

∵ ∠A =40°

∴∠ABC=90°－∠A=50°--------------1分

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∴∠CBD=180°－∠ABC=130°------2分 ∵BE平分∠CBD ∴∠CBE=

11∠CBD=×130°=65°---4分 22（2）∵∠ACB=90°

∴∠CEB=∠ACB－∠CBE=90°－65°=25°

------------------------------------------------6分 （2）平行（5分）或在同一条直

线上-----6 分

∵DF∥BE （3）三种画法，直线l正确即可--------8 分

∴∠F=∠CEB=25°---------------------------8分 （若画成线段或射线扣1分）

23.（1）由①+②，得2x4m8 解得

x2m4---------------------------------------------------------1 分

由①-②，得2y2m4 解得

ym2-----------------------------------------------------3 分

所以原方程组的解是

x2m4-------------------------------------------------------------------4 分 ym2（2）∵x为非正数，y为负数 ∴x0，

y0-------------------------------------------------------5分

2m40 （6分） ，解这个不等式组，得即2m2 m20---------------------------------8分

（3）由题意知m-10 （ 9分）即

m1-------------------------------------------------------------10分

由（2）可知2m2 ∴

2m1----------------------------------------------------------11分 ∴m的整数解为m1或

0-----------------------------------------------------------------------------12分

∴当m1或0时，不等式(m1)xm1的解集为x1.

24.（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元.

根据题意，得

2x3y380， （4分） 解这个方程组，得

50.8x40.75y520.x70，-----------------------6分 y80.七年级数学试题 第6页（共 4页）

答：甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元. （2）50×70×(1－0.8)+ 80×80×(1－0.75)=2300（元）-----------------------------------------------------8分

答：在团购群购买比在商场购买能省2300元.

（3）设买甲品牌粽子a盒，根据题意，得 0.870a0.7580(a2)1000------------------ 10分

1729解这个不等式，得a≤ (11分) ∴a的最大整数解为

7a7-------------------------12分

答：最多可以买7盒甲品牌粽子.

2225.（1）∵a4b（ab5）0 （ab5）0，且a4b0，

a4b0， ∴ （2分） 解得

ab50.a4，----------------------------------------------------------------3分 b1.（2）AM′和BP′平行，理由如下

由题意，得∠MAM′=5×4°=20°，∠PBP′=（15+5）×1°=20°，--------------------------------4分

∵MN∥QP ∴∠AEB=∠PBP′=20°-----------------------------------------------------------------5分

∴∠AEB=∠MAM′-----------------------------------------------------------------------------------------6分

∴AM′∥

BP′---------------------------------------------------------------------------------------------------7分 （3）t的值为69秒或125秒或141秒（各1分）------------------------------------------------------10分

能，设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷1=180（秒）， ∴t18015，即t165.

由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行： ①4t15t，解得t5（不符合题意，舍去）； ②4t180t15180，解得t69； ③4t36015t，解得t125；

④4t540t15180，解得t141；

⑤4t72015t，解得t245（不符合题意，舍去）.

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综上所述，满足条件的t的值为69秒或125秒或141秒.

图 ② ( 备用图 )

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