(2022菏泽二模)山东省菏泽市2022年高三5月份重点考试数学理word版含解析

考试数学理word版含解析

2020届高三5月份模拟考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷 （共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的 1．如图，设全集为U=R，A{x|x(x2)0},B{x|y1n(1x)}，则图中阴影部分表

示的集合为

A．{x|x1}

B．{x|1x2}

C．x|0x1 D．x|x1

2．设z1i(i是虚数单位），则

2z= z

A． 2 B． 2+i C． 2－i D． 2+2i

3．如图是一个几何体的三视图，依照图中数据，可得该几何体的 表面积、体积分别是 （ ）

12832 B． 16, 331616C． 12, D．8,

33A． 32,4．已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4），若为实数，且(ba)c，则=

A．3 11B．11 3C．

1 2D．

3 55．已知直线l1:x(a2)y20,l2:(a2)xay10,则“a=－1”是“l1l2”的

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

xy106．已知x，y满足线性约束条件xy20,若向量a(x,2),b(1,y)，则z=a·b的

x4y10最大值是

A．－1

B．5 2C．5 D．7

7．已知函数①ysinxcosx,②y22sinxcosx，则下列结论正确的是

（ ）

A．两个函数的图象均关于点(4,0)，成中心对称

B．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原先的2倍，再向右平移

C．两个函数在区间（－

个单位即得② 4，）上差不多上单调递增函数 44 D． 两个函数的最小正周期相同

8．春节期间，“厉行节约，反对白费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的

居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 附表：

P(k2k) k 做不到“光盘” 能做到“光盘” 10 15 男 45 女 30 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024

n(adbc)2k,参照附表,得到的正确的结论是

(ab)(cd)(ac)(bd)2

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

x9． 现有四个函数：①yxsinx,②yxcosx,③yxcosx,④yx2的部分图象

如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

A．④①②③ B． ①④③② D．③④②①

C．①④②③

x10．已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x3，且当x3时，f(x)23，若

函数f(x)在区间(k1,k)(kZ)上有零点，则K的值为

（ ）

A．2或－7 B．2或－8 C．1或－7 D． 1或－8

x2y21的离心率为 11．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线

m2

12．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2e)f(x)（其中e=2.7182……），且在区

间[e，2e]上是减函数，令a

A．

2 2B．

3

C．

2或 23 D．

26或 221n21n31n5，则 ,b,c235B． f(b)f(c)f(a) D．f(c)f(b)f(a)

A．f(a)f(b)f(c) C． f(c)f(a)f(b)

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．执行如图所示的程序框图，输出S的值为 。

214．若x2展开式中只有第六项的二项式系数最大，则

x 展开式中的常数项是 。

15．若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所 得弦长为6，则该圆的标准方程是 。 16．下列命题

①命题“xR,cos0”的否定是“xR,cosx0”； ②不等式x1x3a恒成立，则实数a4； ③已知a,bR,2ab1，则

*n21有最小值8； ab2④若随机变量服从正态分布N(2,0)且P(4)0.8,则P(02)0.3，其

中，正确命题的序号为 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）

如图，角A为钝角，且sinA=

3，点P，Q分别是在角A 5的两边上不同于点A的动点。

（1）若AP5,PQ35，求AQ的长； （2）若∠APQ=α，∠AQP=β，且cos12，求sin(2)的值。 1318．（本小题满分12分） 如图，ABCD为边长2的菱形，∠BAD=60°，对角线交于点O，沿BD将BCD折起，使

二面角C—BD—A为120°，P为折起后AC上一点，且AP=2PC，Q为三角形ABD的中心。 （1）求证：PQ∥平面BCD； （2）求证PQ⊥平面ABD； （3）求BP与平面BCD所成角的正弦值。 19．（本小题满分12分） PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，

依照现行国家标准GB3095—2020，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。 从某自然爱护区2020年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为

样本，监测值频数如下表所示：

PM2.5日均值 （微克/立方米） 频数 3 1 1 1 1 3 [25，35] 35,45 45,55 55,65 65,75 75,85 （1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达

到一级的概率； （2）从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，

求的分布列；

（3）以这10天的PM2.5日均值来估量一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中

平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）

20．（本小题满分12分）

*已知数列{an}的首项为a1=5，前n项和为Sn，且Sn12Snn5(nN)。

（1）证明数列{an1}是等比数列；

2（2）令f(x)a1xa2xanxn,f'(x)是函数f(x)的导函数，令bnf'(1)，求

数列{bn} 的通项公式；

（3）若bn30成立，试求n的最大值。

21．（本题满分13分）

x2y21已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，以原点O为圆心，以椭圆的短半轴

ab2长为半径的圆与直线xy60相切；若直线L:ykxm与椭圆C相交于A、B

b2两点直线OA和OB的斜率分别为kOA和kOB，且kOA·kOB=2。

a（1）求椭圆C的方程；

（2）求证：△AOB的面积为定值；

（3）在椭圆上是否存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出|OP|的取

值范畴，若不存在说明理由。

22．（本小题满分13分）

已知函数f(x)a1nxx(a为实数）。

（1）若a=－2，求证：函数f(x)在(1)上是增函数； （2）求函数f(x)在[0，e]上的最小值及相应的x值；

（3）若存在x[1,e]，使得f(x)(a2)x成立，求实数a的取值范畴。

2