浙教版八年级数学下册 二次根式的运算同步练习

浙教版八年级下 1.3二次根式的运算同步练习

一．选择题

1．（2021春•庐江县期中）下列二次根式中,最简二次根式是（ ） A．

B．

C．

D．

2．（2021秋•禅城区期末）下列运算正确的是（ ） A．

+

＝

B．

＝4

C．

＝2×

D．

＝﹣2

3．（2021秋•岳阳期末）下列计算正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

4．（2021秋•青羊区期末）下列运算正确的是（ ） A．

B．

C．

＝6

D．

÷

＝3

5．（2020春•雨花区期中）下列计算正确的是（ ） A．

＝

B．

﹣

＝

+

C．|,b＝

﹣3|＝3﹣﹣

D．2

+

＝2

6．（2020秋•浦东新区期中）已知a＝,那么a与b的关系为（ ）

A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a是b的平方根 7．（2021秋•苏州期末）若最简二次根式A．2

B．4

与

是同类二次根式,则a的值为（ ）

D．1

C．﹣1

,

8．（2018春•怀远县期末）若三角形的三边长为A．

B．

C．

,2．则此三角形的面积为（ ）

D．

的结果是（ ）

9．（2021秋•宁远县期末）化简A．﹣2x﹣1

B．2x﹣1

C．1

D．﹣1

10．（2021春•召陵区期末）使A．x≠3 二．填空题

11．（2021春•东海县期末）12．（2021•西城区校级开学）

××

﹣

B．x＞3

成立的x的取值范围是（ ） C．x≥2且x≠3

D．x≥3

的计算结果是 ．

+6

﹣）÷

＝ ． ＝ ．

13．（2021•崂山区一模）计算：（14．（2021•天津二模）计算（2

﹣

）2的结果等于 ．

15．（2020秋•沈北新区校级期末）当a＝,则的值为 ．

16．（2021•岳池县模拟）请阅读材料,并解决实际问题：海伦﹣﹣秦九韶公式：海伦（约公元50年）,古希腊几何学家,在数学史上以解决几何测量问题闻名,在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：假设在平面内,有一个三角形的三条边长分别为a,b,c,记

,那么这个三角形的面积

．这个公式称海式．秦九

韶（约1202﹣1261）,我国南宋时期的数学家,曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式

．它填补了中国数学史上的一个空白,从中可以看出中国古代已

经具有很高的数学水平．通过公式变形,可以发现海式和秦九韶公式实质是同一公式,所以海式也称海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：在△ABC中,AC＝5,AB＝6,BC＝7,用海伦﹣﹣秦九韶公式求△ABC的面积为 ． 三．解答题

17．（2021秋•吉安期中）计算： （1）

18．（2021秋•龙华区期末）计算题 （1）

； （2）

．

； （2）

．

19．（2021秋•北碚区校级期末）计算： （1）2

+（π﹣

）0﹣

； （2）（

．

﹣2）（

+2）+（

+2）2．

20．（2021秋•高邑县期末）已知x＝（1）求代数式x+； （2）求（7﹣4

）x2+（2﹣

）x+

的值．

21．（2021春•洛南县期末）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地,长方形绿地的长BC为8米,宽AB为长为

米．现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分）,长方形花坛的

﹣1米,除去修建花坛的地方,其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为

+1米,宽为

6元/m2的地砖,要铺完整个通道,购买地砖需要花费多少元？（计算结果化为最简二次根式）

22．（2021秋•安岳县校级月考）在二次根式中如：

,

＝3,

它们的积不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式,于是,二次根式除法可以这样理解：如：

,

．像

这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化． 解决问题： （1）4﹣

的有理化因式可以是 ,

分母有理化得 ．

（2）计算： ①已知x＝②

,求x2+y2的值；

．

答案与解析

一．选择题

1．（2021春•庐江县期中）下列二次根式中,最简二次根式是（ ） A．

B．

C．

D．

【解析】解：A、B、C、D、

＝2,不是最简二次根式,不合题意；

是最简二次根式,符合题意； ＝2＝

,不是最简二次根式,不合题意； ,不是最简二次根式,不合题意；

故选：B．

2．（2021秋•禅城区期末）下列运算正确的是（ ） A．

+

＝

B．与

＝4

C．

＝2×

D．

＝﹣2

【解析】解：A、B、原式＝2C、原式＝2

不是同类二次根式,故A不符合题意．

,故B不符合题意． ,故C符合题意．

D、原式＝2,故D不符合题意． 故选：C．

3．（2021秋•岳阳期末）下列计算正确的是（ ） A．

B．

×2

C．

D．

【解析】解：A、原式＝2B、原式＝

＝

＝8,不符合题意；

,符合题意；

C、原式不能合并,不符合题意； D、原式＝故选：B．

4．（2021秋•青羊区期末）下列运算正确的是（ ） A．

B．与＝＝

C．

＝6

D．

÷

＝3

＝

＝2,不符合题意．

【解析】解：A、B、原式＝2C、原式＝

不能合并,所以A选项错误； ,所以B选项错误； ,所以C选项错误；

﹣

D、原式＝故选：D．

＝3,所以D选项正确．

5．（2020春•雨花区期中）下列计算正确的是（ ） A．

＝

和≠2

B．

﹣

＝

C．|

﹣3|＝3﹣

D．2

+

＝2

【解析】解：2

+

＝3

不是同类二次根式,不能合并,因此选项A、B均不符合题意； ,因此选项D不符合题意； ﹣3|＝﹣（

﹣3）＝3﹣

,因此选项C符合题意；

因为﹣3＜0,所以|

故选：C．

6．（2020秋•浦东新区期中）已知a＝

+

,b＝

﹣

,那么a与b的关系为（ ）

A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a是b的平方根 【解析】解：∵a＝∴ab＝（

+

）（

+﹣,b＝

﹣

,

）＝1,

故a与b的关系为互为倒数． 故选：B．

7．（2021秋•苏州期末）若最简二次根式A．2

B．4

与

是同类二次根式,则a的值为（ ）

D．1

C．﹣1

【解析】解：由题意,得： 1+2a＝3, 解得a＝1, 故选：D．

8．（2018春•怀远县期末）若三角形的三边长为A．

B．

）2,

C．

,

,2．则此三角形的面积为（ ）

D．

【解析】解：∵（∴三角形的三边长为

）2+22＝（,

,2,此三角形为直角三角形,

＝

．

故此三角形的面积为：×2×故选：A．

9．（2021秋•宁远县期末）化简A．﹣2x﹣1

B．2x﹣1

的结果是（ ）

C．1

D．﹣1

【解析】解：由题意得：2﹣x≥0,

解得：x≤2, 则原式＝＝3﹣x﹣2+x ＝1, 故选：C．

10．（2021春•召陵区期末）使A．x≠3

B．x＞3

,

成立的x的取值范围是（ ） C．x≥2且x≠3

D．x≥3

﹣（

）2

【解析】解：根据题意得：解得：x＞3, 故选：B． 二．填空题

11．（2021春•东海县期末）【解析】解：＝＝

．

×+6×

×

×

的计算结果是 ．

12．（2021•西城区校级开学）【解析】解：原式＝＝2＝3

+2．

． ﹣

+6﹣

﹣＝ 3 ．

故答案为：3

13．（2021•崂山区一模）计算：（【解析】解：原式＝（2＝2﹣ ＝,

故答案为：．

14．（2021•天津二模）计算（2【解析】解：原式＝12﹣4

﹣）÷

）÷

＝ ．

﹣

﹣+2

）2的结果等于 14﹣4

．

＝14﹣4,

．

,则

的值为 ﹣5 ．

故答案为：14﹣4

15．（2020秋•沈北新区校级期末）当a＝

【解析】解：a＝＝∵

﹣2, ＜

＜

,

∴0＜原式＝＝a﹣1+

﹣2＜1,即0＜a＜1,

+

＝a﹣1﹣ 当a＝原式＝＝＝

﹣2时, ﹣2﹣1﹣

﹣2

﹣3﹣﹣3﹣

＝﹣5,

故答案为：﹣5．

16．（2021•岳池县模拟）请阅读材料,并解决实际问题：海伦﹣﹣秦九韶公式：海伦（约公元50年）,古希腊几何学家,在数学史上以解决几何测量问题闻名,在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：假设在平面内,有一个三角形的三条边长分别为a,b,c,记

,那么这个三角形的面积

．这个公式称海式．秦九

韶（约1202﹣1261）,我国南宋时期的数学家,曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式

．它填补了中国数学史上的一个空白,从中可以看出中国古代已

经具有很高的数学水平．通过公式变形,可以发现海式和秦九韶公式实质是同一公式,所以海式也称海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：在△ABC中,AC＝5,AB＝6,BC＝7,用海伦﹣﹣秦九韶公式求△ABC的面积为

．

【解析】解：∵AC＝5,AB＝6,BC＝7,

∴＝＝9,

∴这个三角形的面积：

＝＝6

．

．

故答案为：6三．解答题

17．（2021秋•吉安期中）计算： （1）

【解析】解：（1）原式＝2﹣2＝2﹣2＝﹣5

+1﹣3；

﹣（2

﹣1）+8+1 ﹣3

； （2）+1﹣

﹣3

．

（2）原式＝2＝2

﹣2

+1+8+1

＝10．

18．（2021秋•龙华区期末）计算题 （1）

【解析】解：（1）＝3+（﹣2） ＝1； （2）

＝9﹣2﹣（2+3） ＝7﹣5 ＝2．

19．（2021秋•北碚区校级期末）计算： （1）2

+（π﹣

）0﹣+（π﹣

； （2）（）0﹣

﹣2）（

+2）+（

+2）2．

； （2）

．

【解析】解：（1）2＝

+1﹣4

＝﹣3；

﹣2）（

+4

+2）+（

+2）2

（2）（

＝5﹣4+3+4＝8+4

．

20．（2021秋•高邑县期末）已知x＝（1）求代数式x+； （2）求（7﹣4

）x2+（2﹣

＝）x+

．

的值．

＝2+

,

【解析】解：（1）x＝则＝2﹣∴x+＝2+（2）（7﹣4＝（7﹣4＝（7﹣4

, +2﹣

＝4；

）x2+（2﹣

）x+ ）（2+）（2+

）+）+

）（2+）（7+4

）2+（2﹣）+（2﹣

＝49﹣48+4﹣3+＝2+

．

21．（2021春•洛南县期末）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地,长方形绿地的长BC为8米,宽AB为长为

米．现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分）,长方形花坛的

﹣1米,除去修建花坛的地方,其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为

+1米,宽为

6元/m2的地砖,要铺完整个通道,购买地砖需要花费多少元？（计算结果化为最简二次根式）

【解析】解：通道面积：8＝56＝56

﹣（13﹣1） ﹣12（m2）,

﹣12）＝336﹣72）元．

﹣72（元）,

×

﹣（

+1）（

﹣1）

购买地砖需要花费：6×（56答：购买地砖需要花费为（336

22．（2021秋•安岳县校级月考）在二次根式中如：,＝3,

它们的积不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式,于是,二次根式除法可以这样理解：如：

,

．像

这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化． 解决问题： （1）4﹣

的有理化因式可以是 4+

,

分母有理化得

．

（2）计算： ①已知x＝②

【解析】解：（1）4﹣

＝故答案为：4+

（2）①当x＝y＝x2+y2

＝（x+y）2﹣2xy ＝（2+

+2﹣

）2﹣2×（2+

）×（2﹣

）

＝

＝

＝

＝＝2﹣

＝2+时,

,

＝,

的有理化因式可以是4+． ；

,求x2+y2的值；

． ,

＝16﹣2×1 ＝14． ②原式＝

﹣1+

﹣

+

﹣

+…+

﹣

＝

﹣1．