二面角观摩课教案

二面角观摩课教案

题

二面角

课型

复习课

教者

赵国伟

班级

3．11

时间

05．4．27

师生活动

教 学 内 容

行为意图

教

学

目

标

1、 知识目标：能够解释二面角及其平面角的定义，理解并能够选择作二面角平面角的常用

方法。

2、 能力目标：在较复杂的问题中，能够初步达到选择、决策出合理简捷的解题方法及运算

途径

3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

师：演示幻灯片，引导学生研究学习

师：板书（第5题）

生：可以自主学习，也可以小组交流研究讨论合作学习。

四、总结

五、延伸拓展

(1)求证：SC⊥平面BDE；

(2)求平面BDE与平面BDC所成的二面角大小.

5. 已知斜三棱柱ABC—A1B1中，∠BCA=90°AC=BC = 2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点M. 又知AA1与底面ABC所成的角为60°.

(1)求证：BC⊥平面AA；

(2)求二面角B-AA1-C的大小.

6. 正三棱柱ABC—A1B1的底面边长为a，侧棱

长为，若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面一边A1于点D.

(1)确定点D的位置，并证明你的结论；

(2)求二面角A1-AB1-D的大小.

见课件

已知A1B1—ABC是正三棱柱，D是AC的中点.

(1)证明AB1∥平面DBC1.

(2)假设AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.

第4、5、6题的设计，主要是培养学生分析问题解决问题的能力，能够选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径。例如，第4题所给的图中就有所求二面角的平面角，关键是学生能否看出？第5、6题作平面角各有特点，运算时第5题只需求出CN（=ACsin60）即可（见课件）

第6题作所求二面角的平面角

时，有多种方法，选择那种作法运算更简洁呢？

通过自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。

这是一个从课内到课外知识延伸拓展的过程，带着问题出课堂，使学生得到可持续发展。

重点

应用“作二面角平面角的常用方法”解决相关问题。

难点

选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径

教具

幻灯片课件

教 学 过 程

师生活动

教 学 内 容

行为意图

一、 组织教学

二、 复习提问

师：演示幻灯片，组织学生研讨回答

生：思考作答

三、 典例讲解

师：演示幻灯片

引导学生获取知识

生：积极思考作答，总结经验掌握规律。

（1）二面角的定义

（2）二面角的平面角的定义及其范围

（3）作二面角的平面角的常用方法

1. 下列命题中：

①两个相交平面组成的图形叫做二面角；

②异面直线分别和一个二面角的两个面垂直，则所成的角与这个二面角的平面角互补；

③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；

④正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角.

其中，正确命题的序号是_____。

2. 正方体中，二面角的大小为_____，二面角的大小为______，二面角的正切值是_______.

3. 三棱锥中，，要使三棱锥 的体积最大，则的值为（ ）

（A）2 （B）

4. 在三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC ，且分别交AC、SC于D、E，又 SA=AB=1，BC=.

夯实基础，为学生进一步获取新的知识作好准备。

第1、2、3题的设计，也是重在夯实基础，引导学生获得必要的数学基础知识和基本技能，让学生体会其中所蕴涵的数学思想和方法。为进一步提高能力作好准备。

板

书

设

计

二面角

作平面角的常用方法

1、定义法

2、作棱的垂面法

3、三垂线定理法

5、

（2）略

课 后 心 得

市 级 观 摩 课 教 案