一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．﹣2的相反数等于（ ） A．﹣2
B． 2
C．
D． 2．下列运算正确的是（ ） A．x3•x3=2x6 B． （﹣2x2）2=﹣4x4 C． （x3）2=x6 D． x5÷x=x5 3．一组数据﹣1、2、3、4的极差是（ ） A．5 B． 4 C． 3
D． 2
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A．1，2，3 B． 1，1， C． 1，1， D． 1，2， 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 7．= ．
8．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为 ． 9．任意五边形的内角和为 ． 10．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 ．11．如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β= ．
12．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于 ．
13．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 cm2． 14．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于 ．
15．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为 ．
16．如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于 cm．
三、解答题（共10小题，满分102分） 17．（12分）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；
（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷
﹣
，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
19．（8分）某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%． 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他 册数（本） 128 80 m 48 （1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数； （2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？
20．（8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
21．（10分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数． 22．（10分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
23．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC． （1）求证：BE=AF；
（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．
24．（10分）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．
（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？ （3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？
25．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方． （1）若直线AB与
有两个交点F、G．
26．（14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．
（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；
（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；
（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．
①求∠CFE的度数；
②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；
（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
江苏省泰州市2014年中考数学试卷答案
1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D
7． 2 ．8．（﹣2，﹣3） ．9． 540° ．10． y=3x+2 ．11． 125° ．12． ．13． 60π ．
14． ﹣3 ．15． y=（x＞0） ．16． 1或2 ． 17．解：（1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；
（2）这里a=2，b=﹣4，c=﹣1， ∵△=16+8=24， ∴x=
=
．
18．解：原式=
•﹣=•﹣=x﹣=，
∵x2
﹣x﹣1=0，∴x2
=x+1， 则原式=1． 19． 解：（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%， ∴借阅总册数为128÷40%=320本， ∴m=320﹣128﹣80﹣48=64； 教辅类的圆心角为：360°×
=72°；
（2）设全校500名学生借阅教辅类书籍x本， 根据题意得：
，
解得：x=800，
∴八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约800本． 20．解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得
=12，
解得x=640，
0.25x=0.25×640=160（个），
答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球； （2）小亮的说法不正确；
3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球．
21．解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人， 由题意得，
，
解得：，
则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），
今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．
答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人． 22．解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．
∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°， ∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°， ∴∠CAF=68°，
在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m， 在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m， ∴FG=FC+CG≈1.1m．
故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．
23．（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE， ∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBE， ∴∠DBE=∠BDE， ∴BE=DE， ∴BE=AF；
（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠EBD=30°， ∴DG=BD=×6=3， ∵BE=DE，
∴BH=DH=BD=3， ∴BE=
=2
，
∴DE=BE=2，
∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=6
．
24．解：（1）由题意可得出：yB=（x﹣60）2
+m经过（0，1000），则1000=（0﹣60）2
+m，
解得：m=100，
∴yB=（x﹣60）2
+100，
当x=40时，yB=×（40﹣60）2
+100， 解得：yB=200，
yA=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，
解得：
，
∴yA=﹣20x+1000；
（2）当A组材料的温度降至120℃时， 120=﹣20x+1000， 解得：x=44，
当x=44，yB=（44﹣60）2
+100=164（℃）， ∴B组材料的温度是164℃；
（3）当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2
﹣100=﹣x2
+10x=﹣（x﹣20）2
+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃． 25．解：（1）连接CD，EA，
∵DE是直径， ∴∠DCE=90°，
∵CO⊥DE，且DO=EO， ∴∠ODC=OEC=45°， ∴∠CFE=∠ODC=45°，
（2）①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，
∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣x+b， ∴OM所在的直线函数式为：y=x，
∴交点M（b，b） ∴OM2
=（b）2
+（
b）2
，
∵OF=4，
∴FM2
=OF2
﹣OM2
=42
﹣（b）2
﹣（
b）2
，
∵FM=FG， ∴FG2
=4FM2
=4×[42
﹣（b）2
﹣（
b）2
]=64﹣
b2
=64×（1﹣
b2
），∵直线AB与
有两个交点F、G．
∴4≤b＜5，
（3）如图，
当b=5时，直线与圆相切， ∵DE是直径， ∴∠DCE=90°，
∵CO⊥DE，且DO=EO， ∴∠ODC=OEC=45°， ∴∠CFE=∠ODC=45°，
∴存在点P，使∠CPE=45°， 连接OP， ∵P是切点， ∴OP⊥AB，
∴OP所在的直线为：y=x， 又∵AB所在的直线为：y=﹣x+5， ∴P（
，
）．
26．解：（1）如图1，AB交y轴于P，
∵AB∥x轴，
∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=×|﹣4|=2， ∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；
（2）∵A、B的横坐标分别为a、b， ∴A、B的纵坐标分别为、﹣， ∴OA=a+（），OB=b+（﹣）， ∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形， ∴OA=OB，
∴a+（）=b+（﹣）， ∴a﹣b+（）﹣（）=0，
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
∴a﹣b+
∴（a+b）（a﹣b）（1﹣∵a+b≠0，a＞0，b＜0， ∴1﹣
=0，
=0， ）=0，
∴ab=﹣4； （3）∵a≥4， 而AC=3，
∴直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x＞0）的图象一定有交点， 设直线CD与函数y1=（x＞0）的图象交点为F，如图2， ∵A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3， ∴C点坐标为（a﹣3，）， ∴F点的坐标为（a﹣3，∴FC=
﹣，
﹣）=
，
），
∵3﹣FC=3﹣（
而a≥4，
∴3﹣FC≥0，即FC≤3， ∵CD=3，
∴点F在线段DC上，
即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点．
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