山东省济南市高新区2020—2021学年第一学期期末学业水平测试数学八年级试题

数学八年级试题

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．下列各数中的无理数是( )

A．2B．3.14C．

22D．－0.3 72．在下列所给出坐标的点中，在第四象限的是( )

A．(4，1)B．(－4，－1)C．(－4，1)D．(4，－1) 3．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是(

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

4．如图，直线AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E的度数是( )

A．70°B．80°C．90°D．100°

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5．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( )

A．它的图象必经过点(1，3)B．y的值随x值的增大而增大 C．当x＞0时，y＜0D．它的图象不经过第三象限

6．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的

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依据是( )

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确

7．某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九(5)班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是( )

A．36.2和36.3B．36.3和36.2C．36.2和36.2D．36.2和36.1

8．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－l相交于点P，若点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1 的解集是( ) A．x＞－1B．x＞－1C．x≤－1D．x＜－1

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9．如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE＝10cm，则AB＝( ) A．4cmB．5cmC．6cmD．不能确定

10．将6×6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝

kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是( ) A．B．1C．D． 123252

11．如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个

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12．如图，△ABC中，BC＝10，AC＝AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为( )

A．40B．28C．10D．20

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)

113．比较大小： ____________；

3314．2022年将在北京一一张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，__________选手的成绩更稳定．

3

15．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1＋∠2等于__________；

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16．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝__________；

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为__________；

18．A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD－DE－

EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是( )

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

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19．(本题6分)计算：(24－6)÷3＋

1 22x－1＜720．(本题6分)解不等式组：3x－1 ，并在数轴上表示出不等式组的解集．

≥x＋12

21．(本题6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，

求∠CEB的度数．

22．(本题8分)

为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析．(成绩得分用x表示，共分成4组：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x＜100)，下面给出部分信息：

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七年级学生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，．

八年级抽取的学生竞赛成绩：

68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

．

(1)直接写出上述图表中a＝__________；b＝__________；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”知识较好?请说明理由(一条理由即可)；

(3)该校七八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人?

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23．(本题8分)

为落实“精准扶贫”精神，某市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示．

(1)观察图示，直接写出日销售量的最大值为__________；

(2)根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量．(不需要写出自变量取值范围)

24．(本题10分)

在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式│x│＞a(a＞0)和│x│＜a(a＞0)的解集．

小明同学的探究过程如下：

先从特殊情况入手，求│x│＞2和│x│＜2的解集，确定│x│＞2的解集过程如图1：

先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，

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在数轴上确定范围如下：

(1)请将小明的探究过程补充完整；

所以，│x│＞2的解集是x＞2或__________；

再来确定│x│＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在图2数轴上确定范围；所以，│x│＜2的解集为：

经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式│x│＞a(a＞0)的解集为____________，│x│＜a(a＞0)的解集为__________，请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：

(2)求绝对值不等式2│x＋1│－3＜5的解集．

25．(本题10分)

2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂现需购买A、B两种材料，用于生产甲、乙两种口罩，分别使用的材料数量

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如表：

其中A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．

(1)若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件?

(2)若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件?

26．(本题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝4/3x＋8交轴分别于点A，B． (1)求A、B两点坐标；

(2)点D是x轴正半轴上的一个动点，点E是线段AB上的一个动点，连接DE．

①如图1，若∠BED＝90°，点D的横坐标为x，线段DE的长为d，请用含x的式子表示d；

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②如图2，若∠BED＝100°，AF、DF分别平分∠BAO、∠BDE相交于点F，求∠F的度数．

27．(本题12分)

八年级数学兴趣小组的同学在一起研究数学问题：已知直线y＝2x＋2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC，请你参与解决以下问题：

(1)如图1，请求出点C的坐标；

(2)如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，设△ABC的面积为S1，△ADE的面积为S2，请判断S1与S2的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，设直线AC交x轴于M，P(－2.5，k)是线段BC上一点，在线段BM是否存

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在一点N，使直线PN平分△BCM的面积?若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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