2010江苏省13市数学中考压轴题

2010江苏省13市数学中考压轴题

(南京)27.(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元。 （1）填表（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

28.(8分)如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。

（连云港）27.(10分)如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．

（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________； （2）如图1,梯形ABCD中,AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ABE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）； （3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．

AAB

B

E

CDCD

图1 图2

28．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点 （1）连接CO，求证：CO⊥AB； y （2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与

P B⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t， · MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．

O Ax

· C

（常州）27.（9分）如图，已知二次函数yax2bx3的图像与x轴相交于点A、C，与y轴相较于点B，A（,0），且△AOB∽△BOC。

（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数yax2bx3的关系是；

（2）在线段AC上是否存在点M（m,0）。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

28.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=x （1）当PQ∥AD时，求x的值；

（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；

（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。

94

(南通)27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y． （1）求y关于x的函数关系式； A D （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

F 12（3）若y，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

m

B C E

（第27题）

2

28．（14分）已知抛物线y＝ax＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点． y （1）求直线AB和这条抛物线的解析式；

（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的 4 位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1， 3 P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最 小时，求四边形CODP的面积． 2 1

1 2 3 4 x －4 －3 －2 －1 O

－1

－2

－3

－4

（第28题）

(苏州)28．(9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．

(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ． (填“不变”、“变大”或“变小”)

(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?

问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形? 问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．

请你分别完成上述三个问题的解答过程．

29.(9分)如图,以A为顶点的抛物线与y轴交于点B.已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)． (1)求抛物线的解析式；

(2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标； (3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P， 222

PA+PB+PM＞28是否总成立?请说明理由．

(无锡)27.(10分)如图，已知点A(63,0),B(0,6)，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．

y（1）用含t的代数式表示点P的坐标；

（2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴于D,问：t为何 B值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明 lPC此时P与直线CD的位置关系．

Ax OD

28.(10分)如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！ （1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；

（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度． DNA MC B 图2 A 图3

图1

(徐州)27.(8分)如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP． (1)如图②，若M为AD边的中点，

①△AEM的周长=_____cm；②求证：EP=AE+DP；

(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

28.(10分)如图，已知二次函数y=123xx4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，42其对称轴与x轴交于点D，连接AC．

(1)点A的坐标为_______ ，点C的坐标为_______ ；

(2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?

(镇江)27．探索发现（9分）

如图，在直角坐标系xOy中,RtOAB和RtOCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，RtOAB的面积恒为1.

2试解决下列问题：

(1）填空：点D坐标为 ；

(2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简； (3）等式BO=BD能否成立？为什么？

(4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.

28.深化理解（9分）

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x,即：当n为非负整数时，如果

n11xn,则xn. 22如：<0>=<0.48>=0，<0.>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，„ 试解决下列问题： (1）填空：①= （为圆周率）；②如果2x13,则实数x的取值范围为 ； (2）①当x0,m为非负整数时,求证:xmmx； ②举例说明xyxy不恒成立；

4x的所有非负实数x的值； 312(4）设n为常数，且为正整数，函数yxx的自变量x在nxn1范围内取值时，函

4数值y为整数的个数记为a;满足kn的所有整数k的个数记为b. 求证：ab2n.

(3）求满足x

(盐城)27.（12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上． A A D D （1）求∠AED的度数； （2）求证：AB=BC；

（3）如图2所示，若F为线段CD上一点， F ∠FBC=30º．求 的值．

DFFCE E C C B B 图1 图2

2

28.（12分）已知：函数y=ax+x+1的图象与x轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式；

2

（2）如图所示，设二次函数y=ax+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，．．若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；

2

（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由． y

A x B O

（淮安）27.（12分)红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．

(1)求y2与x的函数关系式；

(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?

(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W (万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x≤10)之间的函数关系式．

28.（12分)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周． （1)点C坐标是( ， )，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )； （2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时，S最大； （3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A．O为对应顶点的情况)：

（宿迁）27．（12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．

（1）求甲、乙两和种花木每株成本分别为多少元；

（2）据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为0元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？

28．（12分）已知抛物线yx2bxc交x轴于A(1,0)、B(3,0)，交y轴于点C，其顶点为D．

y（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；

（2）连接BC，过点O作直线OEBC交抛物线的对称轴于点E． 求证：四边形ODBE是等腰梯形；

（3）问Q抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形

1ODBE的面积的？若存在，求出点Q的坐标；

3若不存在，请说明理由．

（泰州）27．如图，二次函数yCOADBx

129xc的图象经过点D3,，与x轴交于A、B两点． 22⑴求c的值；

⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；

⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）

28.在平面直角坐标系中，直线ykxb（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为5个单位长度．

⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB． ①求k的值；

②若b=4，点P为直线ykxb上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标． ⑵若k

1，直线ykxb将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用） 2y y P C D O A x x B 图甲 图乙