宁阳县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

一、选择题

1． 若动点A(x1,y1)、B(x2,y2)分别在直线： xy110和l2：xy10上移动，则AB中点M所在直线方程为（ A．xy60 （ A.8）

B．xy60

C．xy60

D．xy60

2． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为10） B. 1 61 3C. 1 D. 43642【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．2510153． 下列给出的几个关系中：①a,b；②④0,正确的有（ ）个B.个 a,ba,b；③a,bb,a；

C.个

）

）

D.个

4A.个 4． 若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（

6A．m≥0或m＜﹣1B．m＞0或m＜﹣1C．m＞1或m≤0D．m＞1或m＜0

5． 设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（

8A．（，1）10B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）

6． 若sin( A、3)7 81cos(2) ，则43117B、 C、 D、

448）

7． 如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（

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A．B．1﹣C．D．1﹣

）

8． 已知数列{an}是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=﹣4，则S5等于（ A．8（

B．﹣8）

C．11

D．﹣11

9． 下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是

10．在复平面上，复数z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）关于实轴对称，则a+b的值为（ A．1

）

B．﹣3C．3D．2

）

C．60

11．直线3xy10的倾斜角为（ A．150

B．120 D．3012．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（ ）

A．0°B．45°C．60°D．90°

二、填空题

13．

的展开式中

的系数为 （用数字作答)．

14．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则AB×AC的值为_______．

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CA15．设函数f（x）=　

16．函数f（x）=log

（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为　　．B则函数y=f（x）与y=的交点个数是　　．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．

17．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是　　　　　　．18．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是　　　　　　．　

三、解答题

19．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣（1）求ω，φ；

（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（

，0），求θ的最小值．

，

]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．

＜φ＜

）的部分图象如图所示；

（3）对任意的x∈[

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20．设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,ca2bsinA．（1）求角B的大小；

（2）若a33，c5，求．

21．如图，四棱锥PABC中，PAABCD,AD//BC,ABADAC3,PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD,N为PC的中点．

（1）证明：MN//平面PAB；

（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值；

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22．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？

（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．

23．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．

的定义域分别是集合A、B，

24．现有5名男生和3名女生．

（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？　

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宁阳县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】D【解析】

考

点：直线方程2． 【答案】D【

解

析

】

3． 【答案】C【解析】

试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：a,bb,a和0是正确的，故选C.考点：集合间的关系.4． 【答案】A

【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．

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5． 【答案】A

【解析】解：因为f（x）为偶函数，

所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A．　

6． 【答案】A

【解析】 选A，解析：cos[(7． 【答案】B

【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为式可得该点取自阴影部分的概率是故选：B．

【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．　

8． 【答案】D

【解析】解：设{an}是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=﹣4，所以q=

=

=﹣2，

；

，所以阴影部分的面积为2﹣

，由几何概型公

2272)]cos(2)[12sin2()]3338所以a1=﹣1，根据S5=故选：D．

【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．

9． 【答案】D

=﹣11．

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【解析】

点：平面的基本公理与推论．10．【答案】A

【解析】解：∵z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）=﹣1﹣2i关于实轴对称，∴

，∴a+b=2﹣1=1，

故选：A．

【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．　

11．【答案】C【解析】

试题分析：由直线3xy10，可得直线的斜率为k3，即tan360，故选C.1

考点：直线的斜率与倾斜角.12．【答案】C

【解析】解：连结A1D、BD、A1B，

∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．

∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．

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考

【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　

二、填空题

13．【答案】20

【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:所以系数为：故答案为：14．【答案】8令12-3r=3，r=3．

15．【答案】　4　．

【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=示，

的图象与函数y=的图象，如下图所

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由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．

16．【答案】　（﹣∞，﹣1）　．

【解析】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=

在（0，+∞）单调递减

t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）　

17．【答案】　　．

【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：

剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．

【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．　

18．【答案】　　．

=．

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【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c

∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②

①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵

∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：

【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题　

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣

=求得ω=2．

再根据五点法作图可得2•

+φ=

，求得φ=﹣

，∴f（x）=2sin（2x﹣

）．

）的图

，

＜φ＜

）的部分图象，可得

•

（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）=2sin=2sin（2x+2θ﹣象，

∵y=g（x）图象的一个对称点为（故θ的最小正值为（3）对任意的x∈[

．，

]时，2x﹣

∈[

，，

]，sin（2x﹣

，0），∴2•

+2θ﹣

=kπ，k∈Z，∴θ=

﹣

，

）∈，即f（x）∈，

∵方程f（x）=m有两个不等根，结合函数f（x），x∈[]时的图象可得，1≤m＜2．

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20．【答案】（1）B【解析】1111]

6；（2）b7．

（2）根据余弦定理，得

b2a2c22accosB2725457，

所以b7.

85.25考点：正弦定理与余弦定理．21．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

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试

题解析：

（2）在三角形AMC中，由AM2,AC3,cosMAC2，得3CM2AC2AM22ACAANAcosMAC5，AM2MC2AC2，则AMMC，

∵PA底面ABCD,PA平面PAD，

∴平面ABCD平面PAD，且平面ABCD平面PADAD，∴CM平面PAD，则平面PNM平面PAD，

在平面PAD内，过A作AFPM，交PM于F，连结NF，则ANF为直线AN与平面PMN所成角。在RtPAM中，由PAAAMPMAAF，得AF4585，∴sinANF，525第 13 页，共 15 页

所以直线AN与平面PMN所成角的正弦值为85．125考点：立体几何证明垂直与平行．22．【答案】 　

【解析】

【专题】计算题；排列组合．

【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；

（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；

（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；

（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值．【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，

在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；

又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；

又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，

当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，

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当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，

（4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，故x=0不成立；

当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，则每个数字用了

=18次，

则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7．

【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否两种情况讨论．23．【答案】

【解析】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=

，得到﹣1≥0，

当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，

综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　

24．【答案】

【解析】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A33A66=4320种．（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种

【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排．　

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