复变函数课程简介

1．课程名称 复变函数 学时： 学分：3

课程主要内容：

复变函数是数学中既经典而又充满活力的一个分支。在数学的发展过程中，复变函数发挥了重要的作用。它在其它学科（如空气动力学、流体力学、弹性力学、热学、电磁学、理论物理、电子工程及通讯等）及数学的其它分支（如微分方程、积分方程、概率论及数论等）都有重要的应用。它一直是大学数学教育的基本内容之一。

本课程内容主要包括: 解析函数(解析函数的定义、初等函数等) 、共形映射(共形映射的定义、分式线性变换及初等映射等)、复积分(Cauchy 积分公式、 Cauchy定理等)、级数(Laurent级数、孤立奇点、局部映射等)、留数及其应用(留数定理 、利用留数计算积分、幅角原理、最大模原理、Schwarz引理等)、解析开拓和调和函数等内容。

教学目的及要求：

通过本课程的学习, 使得学生在学习到复变函数的基本内容和基本方法的同时, 得到较好的复分析方面的训练。并且培养学生具有.一定的利用所学知识解决实际问题的能力。

通过本课程的学习，使学生要掌握以下内容：

（1）解析函数概念与C-R条件。包括解析性条件，初等解析函数及其性质。

（2）Cauchy积分理论。包括Cauchy积分定理，Cauchy积分公式及解析函数的无穷可微性，Liouvill定理，最大模原理，Schwarz引理等。

（3）Wierstrass级数理论。包括Talor定理，Lanrent定理，唯一性定理，奇点分析等。

（4）Riemann保形变换理论。包括解析变换的保形性，线性变换及其性质，区域之间保形变换的存在性与唯一性，边界对应原理等。

其中（1）是基础性知识，（2）（3）（4）分别从分析、代数、几何三个不同角度讨论了解析函数性质及其应用。