练习册29-1

29-1 (1) 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为

A、π B、π/2 C、0 D、θ

(2) 两个质点各自做简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x1Acos(ωtα)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为

11223C、x2Acos(ωtαπ) D、x2Acos(ωtαπ)

2A、x2Acos(ωtαπ) B、x2Acos(ωtαπ)

(3) 图(a)、(b)、(c)为3个不同的简谐振动系统，组成各系统的各弹簧的原长、劲度系数及重物质量均相同。(a)、(b)、(c)3个振动系统 ω2(ω为固有角频率)值之比为

A、2:1: B、1:2:4 C、2:2:1 D、1:1:2

(4) 一质点做简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从1/2最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为

A、T/12 B、T/8 C、T/6 D、T/4 解：(1)

θθmcos(ωt0)

t0时，θθmax，则

12 1

25% 00 得分：

(2) 可知旋转矢量图如下：

A1A2ω 即第二个振动落后第一个振动π/2，有：

1020π 22010ππα 22则第二个振动的振动方程为：

x2Acos(ωtα1π) 得分：25% 2(3) (a) 在平衡位置处，有kx0mg，弹簧组伸长了2x0，振动时，设振子离平衡位置的位移为x，有

xd2xk(x0)mgm2

2dtd2xkx0 dt22mωak 2m(b) 在平衡位置处，有kx0mg，振动时，设振子离开平衡位置距离为x，有

d2xk(x0x)mgm2

dtd2xkx0 2mdt 2

ωbk m(c) 在平衡位置处，有2kx0mg。振动时，设振子离开平衡位置距离为x，有

2k(xmgmd2x0x)dt2

d2xdt22kmx0 ωc2km 所以：

ω222kk2k1a:ωb:ωc2m:m:m2:1:21:2:4 (4) 旋转矢量图如下，可知旋转矢量转过的角度为Aω1 θπ3 所需要的时间为：

πtθT2πT32πT6 3

得分：25% 得分：25%