并设才交抛物线于户,,.),B方=去〔Zp(x五+x:)+2乡芝〕交抛物线于p`(x。`,万。`)。=蚤P,+专P(x王+x:)由定理可得:x。e=e,,x。`c=(一e)’IMNI’=[p尸}·1FQI。则x。`c=x。C,``>0,例4设直线lx十。g+n=D与抛物线x。=x。`。又.百。侧承=一ZPe,夕,=4ax(a>o)相交于一万。`侧琢=ZPe,’.夕。=升。`,尸、Q,F为抛物线的焦,、则尸、尸`重合,即AE、BF的交点点QF尸F交抛物线、在抛物线上。:」于RS,求直线RS的。例3尸Q为过抛物方程线万,=2解:如图五*Px(P>0)的,焦点F的弦,M为尸Q的设P(x:沙,),图五交Q(x:,,:,MN垂直尸Q,:)S(x产,,:产中点),R(x:产,,:产),ox于N,:F(a,,求证o)并设刀S与x轴的交点为IF尸l·!FO}=E(x。,0),把x=一(。百+n)/忍代入=}MN}’。图2四,=4ax中,得l百,+4am百+4an=0,::=一/l,:n证明:如图四,设P(x:,g:),则甘+,4a。百升:=4a/7.一夕,夕二Q(x:,92)x:>,>0)’一4a2,.g:产=一(x:沙:百:4a丫,,,:`=,:则1pF}·}FQ}=(x,+士乡)(x:+士P)同理得奋4a/.,+,=x::+,:Z奋,’,:产=一x士P(x+x)+含P,.4a〔(一/百:)+(i/,:)〕=2·,·甲+Z丫x:x:二矛·一g:川’.1尸F}l万Ql4a(,)/沙:g:=4am/n’,.k二:=/(沙、产+g:尹)’:k::=n=’一士夕+贵P(x:+x:)4a/am,一axo·:}MN}=}FM}·k,口又’,.g:了忍:=4,’.一4ax。=16口4:岁:=4a8乙=士(1FQ[一}Fpl)·(,:一,:)八x:一x:)/百/n即x。=一矿l/。,’.RS方程为二女(,:一,:),又:g:,:=一P’.=(n/am)(x+a21/n),:IMN}’=舌(,:’+升:’一2百,,z)即nx一am夕+a,l=O厂互互入弓反教学随笔芝对高中《解析几何》的一点意见互I少吉林双阳高中李大泉’:,、革制重点中学高中数学课本《解析几对斜率不存在时,两条直线的平行和垂直没何》弟37页1.9“两条直线的平行与垂直”,加研究,这样容易造成当两条直线没有斜率该节只研究了在两条直线都有斜率的条件时,它们就不能平行或垂直的错觉,笔者认下,平行与垂直的情况,为这是教材的不够严密之处。现以课本第57即(1)l:了l:专令k,=k:,页第12题(1)小题中的(11)题和(3)(:2)不:_l_乙:4卜乡k:k:=一1。小题中的(11)题为例来说明此问题。趁x+题的(:,当a为何值时x一a,下列k:=一a士a,。:,元:二l居z两方程的直线平行Za亨一1=无论(3a,为何值两直线均不垂直。0,一二1)一夕一1a,=0上述解法是斜率存在的情况当刀二。,,可是x=,解k::当=a今0时一=k,1=/Zk:二O时,两直线的方程为,:1和(3a1)/a=,令1)ka,即一1a/Za二(3aa,告一/2第一条直线的斜率不存在是两条垂直直线,,第二条解得a舍或O,。直线的斜率为零。了1上述解法是斜率存在的情况音时00,=乙综上,讨论两条直线是否平行或垂直可是,不能只从斜率相等或汀斜率互为负倒数的角当xa二=时和,两直线的方程为x:度去认识在,一,还应考虑两条直线的斜率都不存一1+1二0,这两条直线的斜率。这两直线也平行;如果一条直线的斜率,都不存在但是这两条直线平行(i),不存在,另一条直线的斜率为零。,这两条直(2)题的Zx+a当:a为何值时下列线也垂直两方程的直线互相垂直梦二2,ax+a笔者认为平行或垂直时k:,,教师在使用这教材讲两直线必须作如上的补充。2夕=1,才能避解:’,.当今0时,=一2/a,免学生在解题中的片面性抽屉原理及其应用安徽教育学院丁一鸣抽屉原理理或鞋盒原理,又被称为抽屉原则,鸽笼原但它却。。N)必有一个抽屉里放了。。。原理本身并不复杂,,`里景俨卜是数学解题的一强有力工具存在性问题示自然数集。尤其对于证明,个物体(事实上,若每个抽屉中放的物体,本文将通过几类专门例题。粗个数都不超过至多为,浅地谈谈抽屉原理的运用。在下文中,N表砰})工后则总的物体个数〔x。〕表示x的整数部分”。抽屉m一i原理简称为原理”,结论(体CN)。3放无限多个物体入n个抽屉1个物体入原理放个抽屁,(〔N)必有一个抽屉里放了两个物体n+必有一个抽屉里放了无限多个物。(在微积分的许多定理证明中都要用到3,(注意本文中两个”“放了两个。”与“恰放了。结论(Bo如著名的波尔查诺一韦尔斯特拉斯之类提法的差异)”lzano一Weierstraos”)定理等),。:a任何由原理立即可推得以下几个结论结论1有界数列必有收敛子数列+放加。+1个物体入个抽屉1“利用抽屉原理解题的关键在于如何设。(k,n〔N)。必有一个抽屉里放了吞m计抽屉。”,也就是如何将所讨论的对象适当,个物体地分组以下分三种类型来谈一谈这一间题2结论放个物体入n个抽屉(,,一将图形分块
