2015中考数学填空题特别训练(03)

2015中考数学填空题特别训练（03）

一、填空题（共30小题） 1．（2014•云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD= _________ ． 2．（2014•防城港）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有 _________ 个，写出其中一个点P的坐标是 _________ ． 3．（2014•桂林）如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是 _________ ． 4．（2014•昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 _________ 个． 5．（2014•义乌市）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= _________ ． 6．（2014•滨州）在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE= _________ ． 7．（2014•江西）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 _________ ． 8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 _________ ． 9．（2014•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 _________ cm． 10．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为 _________ ，小球P所经过的路程为 _________ ． 11．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE= _________ ．

12．（2014•沈阳）已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 _________ ． 13．（2014•漳州）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为 _________ 厘米． 14．（2014•乌鲁木齐）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为 _________ ． 15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是 _________ ． 16．（2014•绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是 _________ ． 17．（2014•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（ _________ ， _________ ）． 18．（2014•扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= _________ ． 上两点，且

19．（2014•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画 ，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 _________ ． 20．（2014•苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若 =，则= _________ 用含k的代数式表示）． 21．（2014•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣写出满足条件的所有点C的坐标 _________ ． ，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6， 22．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 _________ ． 23．（2014•宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 _________ ．

24．（2014•哈尔滨）在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为 _________ ． 25．（2014•包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= _________ 度． 26．（2014•鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 _________ ． 27．（2014•烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 _________ 度． 28．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 _________ ．

29．（2014•衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边 形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是 _________ ；四边形A2014B2014C2014D2014的周长是 _________ ． 30．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为 _________ ．

2015中考数学填空题特别训练（03）

参与试题解析

一、填空题（共30小题） 1．（2014•云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD= 44° ．

考点： 等腰三角形的性质；平行线的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等解答． 解答： 解：∵AB=AC，∠ABC=68°， ∴∠BAC=180°﹣2×68°=44°， ∵AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC=44°． 故答案为：44°． 点评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键． 2．（2014•防城港）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有 8 个，写出其中一个点P的坐标是 （5，0） ．

考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可． 解答： 解：如图所示，满足条件的点P有8个，

分别为（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（﹣5，0）（0，﹣5）（0，）（，0）． 故答案为：8；（5，0）（答案不唯一，写出8个中的一个即可）． 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便． 3．（2014•桂林）如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是 3 ．

考点： 正方形的性质；轨迹． 专题： 压轴题． 分析： 根据正方形的性质以及勾股定理即可得出正方形对角线的长，进而得出线段O1O2中点G的运动路径的长． 解答： 解：如图所示：当P移动到C点以及D点时，得出G点移动路线是直线， 利用正方形的性质即线段O1O2中点G的运动路径的长就是O2O″的长， ∵线段AB=10，AC=BD=2，当P与C重合时， 以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB， ∴AP=2，BP=8， 则O1P=，O2P=4， ∴O2P=O2B=4， 当P′与D重合，则P′B=2，则AP′=8， ∴O′P′=4，O″P′=， ∴H′O″=BO″=， ∴O2O″=4﹣=3． 故答案为：3．

点评： 此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出G点移动的路线是解题关键． 4．（2014•昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 8 个． 考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解． 解答： 解：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个． 故答案为：8． 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观． 5．（2014•义乌市）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= 70° ．

考点： 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质． 专题： 压轴题． 分析： 先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠C，然后根据角平分线的定答即可． 解答： 解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°， ∴∠C=∠AOC﹣∠ADC=125°﹣90°=35°， ∵D为BC的中点，AD⊥BC， ∴OB=OC， ∴∠OBC=∠C=35°， ∵OB平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°． 故答案为：70°． 点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键． 6．（2014•滨州）在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE= 5 ．

考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质． 专题： 压轴题． 分析： 先画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断OE是△DBC的中位线，继而可得出OE的长度． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四变形， ∴点O是BD中点， ∵点E是边CD的中点， ∴OE是△DBC的中位线， ∴OE=BC=5． 故答案为：5． 点评： 本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是△DBC的中位线． 7．（2014•江西）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 25° ．

考点： 平行四边形的性质． 专题： 压轴题． 分析： 由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数． 解答： 解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD， ∴AD=DE， ∵∠DAE=∠DEA， ∵∠BAD=60°，∠F=110°， ∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°， ∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°， ∴∠DAE==25°， 故答案为：25°． 点评： 本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理． 8．已知实数x，y满足

，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 20 ．

考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系． 专题： 压轴题；分类讨论． 分析： 先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解． 解答： 解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0， 解得x=4，y=8， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ∵4+4=8， ∴不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形，周长=4+8+8=20， 所以，三角形的周长为20． 故答案为：20． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 9．（2014•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 2 cm．

考点： 垂径定理；勾股定理． 专题： 压轴题． 分析： 通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长． 解答： 解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA， ∵OA=2OD=2cm， ∴AD=∵OD⊥AB， ∴AB=2AD=故答案为：2==cm， cm． ． 点评： 本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用． 10．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为 6 ，小球P所经过的路程为 6 ．

考点： 正方形的性质；轴对称的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度． 解答： 解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得， 第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA， 第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC， 第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC，

第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD， 第六次回到E点，AE=AB． 由勾股定理可以得出EF=故小球经过的路程为：故答案为：6；6． +，FG=+，GH=+++，HM==6，MN=， ，NE=， 点评： 本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道学科综合试题，属于难题． 11．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE= 6或16 ．

考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形． 专题： 压轴题；分类讨论． 分析： 本题有两种情形，需要分类讨论． 首先根据题意画出图形，由线段垂直平分线的性质，即可求得AE=BE，又由三角函数的性质，求得AD的长，继而求得答案． 解答： 解：①若∠BAC为锐角，如答图1所示： ∵AB的垂直平分线是DE， ∴AE=BE，ED⊥AB，AD=AB， ∵AE=5，tan∠AED=， ∴sin∠AED=， ∴AD=AE•sin∠AED=3， ∴AB=6， ∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6； ②若∠BAC为钝角，如答图2所示：

同理可求得：BE+CE=16． 故答案为：6或16． 点评： 本题考查了线段垂直平分线、等腰三角形、解直角三角形等知识点，着重考查了分类讨论的数学思想． 12．（2014•沈阳）已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 1，7 ． 考点： 等边三角形的性质；平行线之间的距离． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DB与FB的长，以及CG与CE的长，进而由DB+BC+CE求出DE的长，由BC﹣BF﹣CG求出FG的长，求出等边三角形NFG与等边三角形MDE的高，即可确定出点P到BC的最小距离和最大距离． 解答： 解：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2， 当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离， 根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形， ∴DB=FB=∴DE=DB+BC+CE=∴NH==+，CE=CG=+DE=7， ==， ， ，FG=BC﹣BF﹣CG=FG=1，MQ=则点P到BC的最小距离和最大距离分别是1，7． 故答案为：1，7． 点评： 此题考查了等边三角形的性质，以及平行线间的距离，作出相应的图形是解本题的关键． 13．（2014•漳州）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为

厘米．

考点： 垂径定理的应用；勾股定理． 专题： 压轴题． 分析： 先求出弦AC的长，再过点O作OB⊥AC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r﹣2，OA=r，在Rt△AOB中根据勾股定理求出r的值即可． 解答： 解：∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9， ∴AC=9﹣3=6， 过点O作OB⊥AC于点B，则AB=AC=×6=3cm， 设杯口的半径为r，则OB=r﹣2，OA=r， 在Rt△AOB中， OA=OB+AB，即r=（r﹣2）+3， 解得r=cm． ． 222222故答案为： 点评： 本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 14．（2014•乌鲁木齐）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为 ．

考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质． 专题： 压轴题． 分析： 延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案． 解答： 解：延长CF交AB于点G， ∵AE平分∠BAC， ∴∠GAF=∠CAF， ∵AF垂直CG， ∴∠AFG=∠AFC， 在△AFG和△AFC中，

∵， ∴△AFG≌△AFC（ASA）， ∴AC=AG，GF=CF， 又∵点D是BC中点， ∴DF是△CBG的中位线， ∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=． 故答案为：． 点评： 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形． 15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是 3 ．

考点： 梯形；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质． 专题： 压轴题． 分析： 先判定四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AD=EC，再求出BE的长度，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠AEB=∠C，再根据三角形的内角和定理求出∠BAE=50°，从而得到∠B=∠BAE，再根据等角对等边得到AE=BE，从而得解． 解答： 解：∵AD∥BC，AE∥CD， ∴四边形AECD是平行四边形， ∴AD=EC=2，CD=AE， ∵AD=2，BC=5， ∴BE=BC﹣EC=5﹣2=3， ∵AE∥CD，∠C=80°， ∴∠AEB=∠C=80°， 在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠AEB=180°﹣50°﹣80°=50°， ∴∠B=∠BAE， ∴AE=BE=3， ∴CD=3． 故答案为：3． 点评： 本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，根据度数确定出相等的角，从而得到相等的边是解答本题的关键．

16．（2014•绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是 12° ．

考点： 等腰三角形的性质． 分析： 设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解． 解答： 解：设∠A=x， ∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A， ∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x， ∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x， ∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x， …， ∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x， ∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x， 在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°， 即x+7x+7x=180°， 解得x=12°， 即∠A=12°． 故答案为：12°． 点评： 本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大． 17．（2014•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（ 3 ，

）．

考点： 等腰梯形的性质；两条直线相交或平行问题． 分析： 过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，根据点的坐标求出各个线段的长，根据△APD∽△CPB和△CPF∽△CAN得出比例式，即可求出答案．

解答： 解：过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F， ∵AD∥BC，A（2，3），B（1，1），D（4，3）， ∴AD∥BC∥x轴，AM=3，MN=EF=1，AN=3﹣1=2，AD=4﹣2=2，BN=2﹣1=1， ∴C的坐标是（5，1），BC=5﹣1=4，CN=4﹣1=3， ∵AD∥BC， ∴△APD∽△CPB， ∴=∴= ∵AM⊥x轴，PE⊥x轴， ∴AM∥PE， ∴△CPF∽△CAN， ∴===， ==， ∵AN=2，CN=3， ∴PF=，PE=+1=，CF=2，BF=2， ∴P的坐标是（3，）， 故答案为：3，． 点评： 本题考查了坐标与图形性质，梯形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要是考查学生综合运用知识进行计算的能力． 18．（2014•扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为则EM+FN=

．

上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，

考点： 垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理． 专题： 压轴题． 分析： 延长ME交⊙O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解． 解答： 解：如图，延长ME交⊙O于G，

∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°， ∴FN=EG， 过点O作OH⊥MG于H，连接MO， ∵⊙O的直径AB=6， ∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1， OM=×6=3， ∵∠MEB=60°， ∴OH=OE•sin60°=1×=， 在Rt△MOH中，MH===， 根据垂径定理，MG=2MH=2×即EM+FN=故答案为：． ． =， 点评： 本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=EG是解题的关键，也是本题的难点． 19．（2014•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画

，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 4π ．

考点： 正方形的性质；整式的混合运算． 专题： 压轴题． 分析： 设正方形EFGB的边长为a，表示出CE、AG，然后根据阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF，列式计算即可得解． 解答： 解：设正方形EFGB的边长为a，则CE=4﹣a，AG=4+a， 阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF =2+a+a（4﹣a）﹣a（4+a） 222=4π+a+2a﹣a﹣2a﹣a =4π．

故答案为：4π． 点评： 本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键． 20．（2014•苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若

=，则

=

用含k的代数式表示）．

考点： 矩形的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题： 压轴题． 分析： 根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，从而得到CE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△ECG和Rt△EFG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG，设CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD=BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可． 解答： 解：∵点E是边CD的中点， ∴DE=CE， ∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE， ∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°， ∴CE=EF， 连接EG， 在Rt△ECG和Rt△EFG中， ， ∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL）， ∴CG=FG， 设CG=a， ∵=， ∴GB=ka， ∴BC=CG+BG=a+ka=a（k+1）， 在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1）， ∴AF=a（k+1）， AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2）， 在Rt△ABG中，AB=∴=故答案为：=． ． ==2a，

点评： 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 21．（2014•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标 （0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0） ． 考点： 勾股定理；坐标与图形性质． 专题： 压轴题；分类讨论． 分析： 需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标． 解答： 解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）． 则+=6，解得，b=2或b=﹣2， 此时C（0，2），或C（0，﹣2）． 如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）． 则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6， 解得a=3或a=﹣3， 此时C（﹣3，0），或C（3，0）． 综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）． 故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）． 点评： 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标． 22．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ﹣1 ．

考点： 正方形的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小． 解答： 解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴∠1=∠2， 在△ADG和△CDG中， ， ∴△ADG≌△CDG（SAS）， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°， ∴∠1+∠BAH=90°， ∴∠AHB=180°﹣90°=90°， 取AB的中点O，连接OH、OD， 则OH=AO=AB=1， 在Rt△AOD中，OD===， 根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD， ∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小， 最小值=OD﹣OH=﹣1． （解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆小） 故答案为：上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最﹣1．

点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点． 23．（2014•宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 20 ．

考点： 菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理． 专题： 压轴题． 分析： 首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值． 解答： 解：∵AG∥BD，BD=FG， ∴四边形BGFD是平行四边形， ∵CF⊥BD， ∴CF⊥AG， 又∵点D是AC中点， ∴BD=DF=AC， ∴四边形BGFD是菱形， 设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x， ∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°， 222222∴AF+CF=AC，即（13﹣x）+6=（2x）， 解得：x=5， 故四边形BDFG的周长=4GF=20． 故答案为：20． 点评： 本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形． 24．（2014•哈尔滨）在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为 或 ． 考点： 勾股定理；等腰直角三角形． 专题： 分类讨论． 分析： 分①点A、D在BC的两侧，设AD与边BC相交于点E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，再求出

BE=DE=AD并得到BE⊥AD，然后求出CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解；②点A、D在BC的同侧，根据等腰直角三角形的性质可得BD=AB，过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，判定△BDE是等腰直角三角形，然后求出DE=BE=2，再求出CE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解． 解答： 解：①如图1，点A、D在BC的两侧，∵△ABD是等腰直角三角形， ∴AD=AB=×2=4， ∵∠ABC=45°， ∴BE=DE=AD=×4=2，BE⊥AD， ∵BC=1， ∴CE=BE﹣BC=2﹣1=1， 在Rt△CDE中，CD===； ②如图2，点A、D在BC的同侧，∵△ABD是等腰直角三角形， ∴BD=AB=2， 过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，则△BDE是等腰直角三角形， ∴DE=BE=×2=2， ∵BC=1， ∴CE=BE+BC=2+1=3， 在Rt△CDE中，CD=综上所述，线段CD的长为故答案为：或． =或． =， 点评： 本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观． 25．（2014•包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 135 度．

考点： 勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质． 专题： 压轴题． 分析： 首先根据旋转的性质得出，△EBE′是直角三角形，进而得出∠BEE′=∠BE′E=45°，即可得出答案． 解答： 解：连接EE′

∵△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′ ∴∠EBE′是直角，∴△EBE′是直角三角形， ∵△ABE与△CE′B全等 ∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C ∴∠BEE′=∠BE′E=45°， ∵EE′=2+2=8，AE=CE′=1，EC=3， 222∴EC=E′C+EE′， ∴△EE′C是直角三角形， ∴∠EE′C=90°， ∴∠AEB=135°． 故答案为：135． 222 点评： 此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出△EBE′是直角三角形是解题关键． 26．（2014•鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 11 ．

考点： 三角形中位线定理；勾股定理． 专题： 压轴题． 分析： 利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解． 解答： 解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3， ∴BC===5， ∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， ∴EH=FG=AD，EF=GH=BC， ∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC， 又∵AD=6， ∴四边形EFGH的周长=6+5=11． 故答案为：11． 点评： 本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．

27．（2014•烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 108 度．

考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题： 压轴题． 分析： 连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 解答： 解：如图，连接OB、OC， ∵∠BAC=°，AO为∠BAC的平分线， ∴∠BAO=∠BAC=×°=27°， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣°）=63°， ∵DO是AB的垂直平分线， ∴OA=OB， ∴∠ABO=∠BAO=27°， ∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°， ∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC， ∴△AOB≌△AOC（SAS）， ∴OB=OC， ∴点O在BC的垂直平分线上， 又∵DO是AB的垂直平分线， ∴点O是△ABC的外心， ∴∠OCB=∠OBC=36°， ∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合， ∴OE=CE， ∴∠COE=∠OCB=36°， 在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°． 故答案为：108． 点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．

28．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 （3，2） ．

考点： 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案． 解答： 解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP， ∵A（6，0），PD⊥OA， ∴OD=OA=3， 在Rt△OPD中， ∵OP=，OD=3， ∴PD===2， ∴P（3，2）． 故答案为：（3，2）． 点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 29．（2014•衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边

形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是 20 ；四边形A2014B2014C2014D2014的周长是

．

考点： 中点四边形；菱形的性质． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 根据菱形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可．

解答： 解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点， ∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形， ∴A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5， ∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20， 同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=×5A5D5=5×（），C5D5=C3D3=（）×5… ∴四边形A2014B2014C2014D2014的周长是：=． 22， ， 故答案为：20；． 点评： 此题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键． 30．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为 12 ．

考点： 中点四边形． 专题： 压轴题． 分析： 有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可． 解答： 解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点， ∴EF∥BD，且EF=BD=3． 同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4， 又∵AC⊥BD， ∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG． 四边形EFGH是矩形． ∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12． 故答案是：12． 点评： 本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．